20.4一次函数的应用(2).doc

课题：20.4 一次函数的应用（2）教学目标1、经历把实际问题转化为数学问题的过程，会应用一次函数知识分析和处理一些较为复杂的问题，提高应用函数知识解题的能力2、能获取一次函数图像中信息，领会数形结合思想3、初步体会应用函数思想分析和研究实际问题中的数量关系及其变化趋势,是为人们作判断和决策而服务的，领悟数学的广泛应用性教学重点及难点1、应用一次函数知识分析和处理一些较为复杂的问题2、获取一次函数图象中信息，领会数形结合思想教学过程一、问题引入，探究新知问题1：已知弹簧在一定限度内，它的长度y（厘米）与所挂重物质量x（千克）是一次函数关系，如果有一根弹簧、一把刻度尺和一个质量为2.5千克的物体（在弹性限度内），你能用这根弹簧制作一把简单的弹簧秤吗?1、思考分析（1）材料准备：一根弹簧、一把刻度尺和一个质量为2.5千克的物体（在弹性限度内）（2）试一试：讨论在制作弹簧秤的过程中，关键要确定什么?问题中“已知弹簧在一定限度内，它的长度y（厘米）与所挂重物质量x（千克）是一次函数关系”这句话的实际意义是什么?2、成果交流制作弹簧秤的原理:制作弹簧秤时关键要知道每挂一千克的重物弹簧的长度，这样就可以制作出表示重量的刻度了而“已知弹簧在一定限度内，它的长度y（厘米）与所挂重物质量x（千克）是一次函数关系”说明弹簧在一定限度内，每挂一千克重物弹簧伸长的量是相同的所以用弹簧制作弹簧秤关键是确定弹簧长度与所挂重物质量之间的函数解析式，可设y=kx+b(k0)，通过两组对应值用待定系数法确定k与b，而利用手中的材料可得到这两组对应值制作弹簧秤的方法：先量出弹簧不挂重物时的长度，若长度为6(厘米)，再量出弹簧挂上2.5千克重物时的长度，若长度为7.5（厘米），即得到两组对应值：当x=0时，y=6；当x=2.5时，y=7.5代入y=kx+b(k0)中，得函数解析式y=0.6x+6我们只要分别取x=1，2，3，得到对应的y的值，标记出相应的重量的刻度，弹簧秤就制作成功了当然利用函数解析式也可知，当弹簧的长度是7（厘米）时,重物的质量为千克【说明】动手操作，在“做中学”，学生经历把实际问题转化为数学问题的过程，提高了应用函数知识的能力二、巩固方法，学会应用问题2：一家公司招聘销售员，给出以下两种薪金方案供求职人员选择，方案甲：每月的底薪为1500元，再加每月销售额的10%；方案乙：每月的底薪为750元，再加每月销售额的20%，如果你是应聘人员，你认为应该选择怎样的薪金方案?1、审题首先确定实际问题转化为怎样的数学问题?“怎样选择”关键是看哪一种方案薪金高.而每月薪金又依赖每月的销售额.在明确常量和变量的基础上,用字母合理表示变量,寻找数量之间的等量关系. 2、分析变量：月薪 y（元），月销售额为x（元）等量关系：每月薪金=每月底薪+销售额百分率“选择哪种方案”，实质是比较两个函数值y的大小显然，两个函数值的大小随着x的变化而变化，要比较它们的大小，可以先探索x取何值时，y1=y2，进而根据函数的图像性质探索函数值的变化趋势，判断它们的大小也可以先假设任意一种情形，例如y1 y乙，x7500时，y甲 y乙解法二：若y甲=y乙，则1500+0.1x=750+0.2x，解得x=7500；若y甲y乙，则1500+0.1x750+0.2x，解得x7500；若y甲y乙，则1500+0.1x750+0.2x，解得x7500答：即销售额为7500元时，这两种方案所定的月薪相同当0x7500时，y甲 y乙，当x7500时，y甲 y乙解法三：求出两函数值的差 y甲- y乙=-0.1 x+750当-0.1 x+7500，即0x7500时，y甲 y乙；当-0.1 x+7500，即x7500时，y甲 y乙【说明】本例题是一道利用一次函数知识进行分析、决策的题，让学生充分体会了数学知识的广泛应用性本题的关键是在将实际问题转化为数学问题，明确“怎样选择”，就是要建立薪金与销售额的函数关系式，比较两个函数值的大小方法一，利用函数图像上所获取的信息，作出结论，有利于学生数形结合思想的培养，直观形象方法二、三，书写简洁方便，教学中可作介绍三、巩固练习1、为了保护学生视力，课桌椅的高度都是按一定的关系配套设计的.研究表明：假设课桌的高度为ycm，椅子的高度（不含靠背）为xcm，则y应是x的一次函数下表列出两套符合条件的课桌椅的高度：第一套第二套椅子的高度x（cm）4037桌子的高度y（cm）7570.2（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）现有一把高42cm 的椅子和一张高为78.2cm 的课桌，它们是否配套？通过计算说明解：（1）设把分别代入函数解析式得：解得： 函数解析式为（2）把，所以课桌椅是配套的2、某市移动通讯公司开设了两种通讯业务：“全球通”使用者先缴50元月基础费，然后每通话1分钟，再付电话费0.4元；“神州行”不缴月基础费，每通话1分钟，付电话费0.6元（这里均指市内通话）如果你新购买了手机，则应选择哪种通讯方式较合算？解：设使用“全球通”的月费用为y1元，使用“神州行”的月费用为y2元，每月的通话时间为x分钟y1=50+0.4x(x0)； y2=0.6x(x0)当y1= y2时，50+0.4x=0.6x，解得：x=250；当y1 y2时, 50+0.4x0.6x，解得：x250；当y1250答：当每月的通话时间为250分钟，两种通讯方式的费用相等当通话时间小于250分钟时，选择“神州行”；当通话时间大于250分钟时，选择“全球通”四、课堂小结通过本节课的学习，你在函数知识的应用方面有哪些感悟？还有哪些问题要提出呢？五、作业布置1、练习本：书上P18第1、2题，练习部分P8第1、2题2、课课练：P1516习题20.4（2）教学设计说明应用函数的思想方法来解决较复杂的实际问题，关键是在认真审题后，能够顺利地将实际问题转化为数学问题，再熟练应用函数知识进行解题问题1是运用待定系数法确定函数解析式后使问题得以解决，这是本节课学习的基本目标，学生应牢固掌握，因此课堂练习中配有“用待定系数法”求解析式的巩固题型问题2进一步提高学生应用知识的能力，并体会数学知识的广泛应用性解法一根据图像信息，可以放手让学生自己说结论.因为题目问题是“你认为应该选择怎样的薪金方案?”有的学生根据