丰富的四年级奥数(计算)

奥数四年级 内容结构 内容结构 内容结构 速算 加法 头脑预热 1 非常熟练的掌握10以内的加法 看到数字马上反应出结果及有没有进位 请快速说出下列数字的结果 7 8 9 4 7 6 8 6 4 5 9 2 7 3 3 6 8 2 9 3 8 3 6 5 快速说出下列数相加有无进位 3 4 5 6 7 8 2 6 3 9 8 5 2 5 8 3 6 7 2 5 1 4 3 8 内容结构 内容结构 内容结构 2 两位数的加法 68 75 13 14 3 45 73 11 11 8 总结 做两位数加法的时候 从高位加起 先看十位上的数字相加的和 在看十位数字的同时看个位相加有没有进位 如果有进位 就在加好的十位数字之和上再加1写在前面 然后把个位数字之和的零头写在后面 如果没有进位 就先写十位的和 再写个位的和 练习 34 58 54 93 76 87 79 46 39 63 84 75 28 47 内容结构 内容结构 内容结构 2 多位数的加法 2486 3998 分析 两数相加的时候 如果有一个数是整十 整百 整千的话 就很容易加了 观察发现题目中的3998接近4000 所以我们可以先将其变成4000加上去 再把多加的2减掉就可达到简算的目的 2486 4000 2 6486 2 6484 3573 1988 6742 4979 8769 5978 3573 2000 12 5573 12 5561 8769 6000 22 14769 22 14747 6742 5000 21 11742 21 11721 练习 2959 7691 9524 3997 6758 3989 8463 6987 内容结构 内容结构 内容结构 6572 3021 分析 两数相加的时候 如果有一个数是整十 整百 整千的话 就很容易加了 观察发现题目中的3021 我们可以拆成3000和21 先加上3000 再加21即可简算 6572 3000 21 9572 21 9593 5012 2476 8057 3427 6528 8034 4015 6423 5000 2476 12 7476 12 7488 8000 3427 57 11427 57 11484 6528 8000 34 14528 34 14562 练习 2013 4679 8547 3025 9658 2067 内容结构 内容结构 内容结构 3 多位数的减法 8486 4998 分析 两数相减的时候 如果有一个数是整十 整百 整千的话 就很容易计算 观察发现题目中的4998接近5000 所以我们可以先将其变成5000先减掉 再把多减的2加上就可达到简算的目的 8486 5000 2 3486 2 3488 3573 1988 6772 4979 9784 6978 3573 2000 12 1573 12 1585 9784 7000 22 2784 22 2806 6772 5000 21 1772 21 1793 练习 6548 2991 9524 3977 6758 3989 8463 6983 内容结构 内容结构 内容结构 7365 3031 分析 两数相减的时候 如果有一个数是整十 整百 整千的话 就很容易计算 观察发现题目中的3031 我们可以拆成3000和31 先加减去3000 再减去31即可简算 7365 3000 31 4365 31 4334 8426 5013 11427 8057 7589 2034 9758 5079 8426 5000 13 3426 13 3413 11427 8000 57 3427 57 3370 7589 2000 34 5589 34 5555 练习 6742 3019 8547 3025 9658 2087 内容结构 内容结7 3 5构 内容结构 4 加 减混合运算 7 5 3 12 3 9 7 3 5 4 5 9 先加后减和先减后加结果是一样的吆 加减混合时先加简单就先加后减 先减简单就先减后加 4268 1537 2268 4268 2268 1537 2000 1537 3537 8652 6985 1348 8652 1348 6985 10000 6985 10000 7000 15 3015 练习 11358 6427 5358 4695 3978 2305 内容结构 内容结构 内容结构 5 多个数的加法运算 2436 1379 564 2621 2436 564 1379 2621 3000 4000 7000 当多个数相加的时候 根据数的特征 看有没有相加可以得到整十 整百 整千的数 1368 4358 2632 642 1368 2632 4358 642 4000 5000 9000 练习 6857 2349 143 2527 7239 2473 5739 1483 261 5517 7583 8592 7417 9408 在凑整的过程中可千万不能忘记运算顺序吆 如果要改变运算顺序 要记得用括号呀 内容结构 内容结构 内容结构 49999 3999 299 19 9 1 1 1 1 50000 4000 300 20 5 54325 699999 59999 4999 399 29 9 700000 60000 5000 400 30 4 765434 或 700000 60000 5000 400 30 10 6 765434 练习 仔细观察发现这些数只需要加上一个1就可以变成整十 整百 整千 整万 的数 利用这个特征可简算 89999 8999 899 89 9 799998 79998 7998 798 98 18 内容结构 内容结构 内容结构 6 多个数的减法 8465 1358 2836 2642 1164 8465 1358 2642 2836 1164 8465 8000 465 从一个数里面连续减去几个数 我们可以把这些数全部加起来 再从总数里面减掉 但是要注意当把这些数全部加起来的时候因为要改变运算顺序 所以一定不要忘记使用括号 4962 2573 427 962 4962 2573 427 962 4962 3000 962 1000 1962 962 习 6582 1685 2315 25762 4285 3678 3715 1569 2322 431 内容结构 内容结构 内容结构 去括号法则 如果括号前面是加号 去掉括号后括号里的各项都不变号 如果括号前面是减号 去掉括号后 括号里的各项全部变号 3465 1535 3827 3465 1535 3827 6458 2547 1458 6458 2547 1458 6458 1458 2547 8691 2691 1458 8691 2691 1458 9567 3988 1567 9567 3988 1567 9567 1567 3988 添括号法则 如果要添的括号前面是加号 括到括号里的各项不变号 如果要添的括号前面是减号 括到括号里的各项全部变号 内容结构 内容结构 内容结构 7 多个数的加减混合运算 403 397 298 196 398 192 203 194 400 3 400 3 300 2 200 4 400 2 200 8 200 3 200 6 501 500 仔细观察数的特点 都是比较接近整数 利用加的时候加整数比较简便 减的时候减整数比较简便 所以我们将这些数拆成整数和零头数两部分 然后分别进行计算 在计算过程中相同的数可以加 减相互抵消 396 304 298 196 204 198 98 练习 506 498 305 298 196 204 205 203 197 204 195 1 内容结构 内容结构 内容结构 8 带有括号的数的加减混合运算 2456 544 5314 2456 544 5314 8314 3000 5314 在这个式子中 按运算顺序应该先算括号里面的数 但是我们发现括号里面的544和外面的2456可以凑成整数 如果将括号去掉就可以先算了 6483 4729 1483 6483 4729 1483 6483 1483 4729 5000 4729 9729 同上题一样 按运算顺序应该先算括号里面的数 但是我们发现括号外面的6483与里面的减1483末尾都是483 如果先减就可以变成整数 如果将括号去掉就可以先算了 练习 7458 2542 1482 8573 2746 1573 内容结构 内容结构 内容结构 7453 2453 1483 9637 3988 1637 通过观察发现括号外面的数与括号里面的数都有一部分数字是相同的 如果前面是减号就可以运算得到整十 整百 整千的数 但是前面的号和我们想象的不一样 怎么办呢 我们已经学习了去括号法则了 如果括号前面是减号 去掉括号以后括号里的各项全部要变号 利用去括好法则可解 7453 2453 1483 5000 1483 6483 9637 3988 1637 9637 1637 3988 8000 3988 8000 4000 12 4012 练习 8158 1988 2158 9528 1528 4247 内容结构 内容结构 内容结构 添括号的应用 100 99 98 97 96 95 6 5 4 3 2 1 如果按照运算顺序来计算非常的麻烦 但仔细观察发现相减的两个数之差刚好是1 从1到100这100个数正好分成50组 其结果为50 原式 100 99 98 97 96 95 6 5 4 3 2 1 111111 50个1 50 100 99 98 97 96 95 8 7 6 5 4 3 2 1 练习 100 99 98 97 96 7 6 5 4 3 2 1 11111 49个1 150 内容结构 内容结构 内容结构 9 找基准数 76 83 74 81 85 73 79 82 78 77 这些数都有一个共同的特征 都接近80 如果这些数都是80的话 我们就可以用乘法来做 那么我们就利用他们的特征 既然接近80 我们就用80来表示 80 3 80 4 80 3 80 6 80 1 80 5 80 7 80 1 80 2 80 2 76 83 74 81 85 73 79 82 78 77 80 4 80 3 80 6 80 1 80 5 80 7 80 1 80 2 80 2 80 3 800 12 788 基准数 找两边都靠近的数 不能太大也不能太小 比基准数大 加比基准数小 减 练习 203 196 206 198 204 199 197 201 内容结构 内容结构 内容结构 看到这样的数在一起相加 我们很容易想到凑十 但是如果加到1000呢 凑了多少个1000 还剩下那些数就很难看出来了 仔细观察发现数字刚好是有双数个 并且每两个数之间差一 如果我们把第一个与最后一个相加 第二个和倒数第二个相加 10个数刚好组成5对相同的数 可用乘法进行计算 10 连续数求和 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 首项 尾项 项数 2 首项 尾项 对数 11 11 11 11 11 1 10 2 9 3 8 4 7 5 6 11 11 11 11 11 11 5 55 1 10 5 首项 尾项 对数 内容结构 内容结构 内容结构 练习 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 20 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 40 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 60 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 80 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 100 2 4 6 8 10 12 14 16 18 198 200 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 197 199 内容结构 内容结构 内容结构 11 综合运用 5000 1 2 3 4 5 6 7 8 78 79 80 6896 203 197 205 204 196 201 194 202 195 5000 1 2 3 4 5 6 7 8 78 79 80 5000 1 80 40 5000 3240 1760 内容结构 内容结构 内容结构 速算 乘法 1 八种特殊的乘法 1 1 5 24 5 120 24 10 240 两倍 当遇到一个数乘以5时 我们可以乘以十后取它的一半 添0减半 86 5 添0 860 减半 45 5 如果添0后觉得数字比较大不容易取它的一半的时候我们也可以先取前面数的一半 到取不了的时候再把0添上取它的一半 4的一半是2 5的一半不容易取不了我们就添上0变为50 50的一半就是25 所以结果是225 430 225 内容结构 内容结构 内容结构 854 5 8的一半是4 5的一半没有办法取的时候我们可以两个合在一起取其一半 54的一半是27 最后再添上0 785 5 4270 7的一半无法取 我们可以与后面的8组成78 一起取一半为39 后面的5取不了再添上0变为50再取一半25放在后面 3925 7593 5 所有的数都是单数 取一半不容易 这时可以一个一个取 7的一半取不了 我们可以先拿掉1还剩6 一半是3 刚取的1和后面的5又取不了 再拿掉一个1剩14 其一半为7 同理1和后面的9变成19 一半无法取再拿掉1与后面3组成13 拿掉1 12的一半为6 余下的1再添上0为10 十的一半就为5 因此结果为37965 也可以两个一起取 37965 内容结构 内容结构 练习 54367 5 26 5 130 652 5 3260 85 5 425 796 5 3980 86574 5 432870 548 5 2740 973 5 4865 1247 5 6235 736 5 3680 9658 5 48290 863 5 4315 271835 内容结构 内容结构 内容结构 1 2 11 24 11 24 11 24 24 264 264 86 11 946 86 11 86 86 86 4 9 两头一拉 中间一加满十向前进一 当一个数乘以11的时候 虽然用我们总结的话比较简便 但是我们觉得不是最快的 所以我们可以先看中间一加有没有进位 如果有进位 就在前一位直接加上1 然后写上后面两个数相加的个位数字 如果没有进位 我们就从前往后一直写下去 内容结构 内容结构 内容结构 123 11 13 5 3 1353 658 11 68 13 3 11 2 7 7238 2134 11 2 3 7 4 6578 11 4 7 2 3 5 8 练习 35 11 768 11 124 11 74 11 9678 11 1354 11 89 11 7658 11 857 11 435 11 4213 11 243687 11 内容结构 内容结构 内容结构 1 3 101 两位 101 将两位数连写两遍 26 101 2626 三位 四位 101 两两一拉隔位相加满十向前进一 34 101 3400 34 3434 3434 124 101 12400 124 12524 12524 678 101 67800 678 6778 68 4 68478 内容结构 内容结构 内容结构 2315 101 231500 2315 233815 233815 8759 101 875900 8759 8759 88 4 6 884659 7963 101 练习 27 101 135 101 758 101 1432 101 638 101 5373 101 9857 101 426 101 5984 101 425 101 2134 101 68 101 内容结构 内容结构 内容结构 1 4 两位数 99 76 99 7600 76 75 24 7524 去一 添补 去一添补 94 99 9400 94 93 06 去一 添补 当补数不满十时一定要在十位补0 练习 64 99 59 99 92 99 87 99 1 5 两位数 999 去一添补 中间隔9 82 999 82000 82 9306 8118 去一 添补 9 中间隔9 97 999 81918 97000 97 96903 96903 去一 添补 中间隔9 练习 49 999 73 999 92 999 内容结构 内容结构 内容结构 1 653 57 同头 尾合十 53 57 371 265 3021 3021 91 99 91 99 819 819 9009 9009 用同头的数乘以比它多1的数放在积的前两位 尾合十的两数的乘积放在末尾 如果尾合十的两个数的乘积不满十 我们就在十位上补0 34 36 72 78 81 89 63 67 75 75 习 内容结构 内容结构 内容结构 1 7十几 十几 12 14 12 14 12 48 168 168 15 16 15 16 0 3 6 9 15 240 240 用前面的两位数加上后面两位数的个位做积的前两位 如果有进位 加上后面的进位 两位数的个位的积放在后面做积的后两位 如果有进位就写进位后的零头数 习 16 18 12 13 13 15 14 16 15 18 16 19 17 18 304 156 195 224 270 306 288 内容结构 内容结构 内容结构 1 8几十一 几十一 21 41 21 41 2 1 8 4 861 861 51 61 51 61 1 5 6 30 31 1 1 3111 遇到几十一乘以几十一的数相乘时 我们先不要看两个数后面的1 我们先写两个数的积 再写两个数的和 最后再写1 如果有进位 满几就向前进几 练习 21 31 41 51 31 61 71 81 61 91 31 71 81 91 内容结构 内容结构 内容结构 25 16 4 25 4 16 100 16 1600 当多个数相乘的时候我们先看看有没有两个数相乘得整十 整百 整千 的数 25 9 125 4 8 25 4 125 8 9 100 1000 9 100000 9 900000 625 17 16 这里没有我们熟悉的相乘得整数的怎么办呢 观察发现有我们学习过的十几乘十几的简便算法 但是这么乘出来后与625再相乘就很难计算了 所以我们发现如果能知道多点相乘得整数的常用数值的话 就非常的方便 计算也非常快了 625 16 17 10000 17 170000 375 6 8 375 8 6 3000 6 18000 内容结构 内容结构 内容结构 2 常用数值 2 5 1020 5 10025 4 100125 8 100075 4 300375 8 3000625 16 1000037 3 1117 11 13 1001 37 27 25 6 375 4 8 40 37 25 7 3 25 4 375 8 6 100 3000 6 300000 6 1800000 25 40 37 3 7 1000 777 777000 练习 19 125 8 625 9 16 960 40 25 125 28 8 5 79 64 125 250 内容结构 内容结构 内容结构 25 64 125 结论 如果式子中有25或者125 就找4和8 25 4 2 8 125 25 4 125 8 2 100 1000 2 100000 2 200000 或 25 8 8 125 25 8 125 8 200 1000 200000 375 56 13 11 375 8 7 13 11 如果没有4和8 就将另外一个数拆成4 几或者8 几 375 8 7 11 13 3000 1001 3003000 练习 75 37 4 3 25 17 32 125 内容结构 内容结构 内容结构 12 14 168 14 12 168 12 14 14 12 12 5 30 交换两个因数的位置 积不变 乘法交换律 a b b a 12 5 30 60 30 1800 12 150 1800 前两个数相乘 再和第三个数相乘 也可以把后两个数相乘 再和第一个数相乘 a b c a b c 乘法结合律 4 3 8 7 8 56 4 3 8 4 8 3 8 32 24 56 内容结构 内容结构 内容结构 括号里的两个数的和与外面的数相乘不容易看出结果 但是和里面的每个数和外面的数相乘我们可以很快算出结果 我们就可以用和里的每个数分别和外面的数相乘 然后把相乘的结果再相加 400 375 8 400 8 375 8 3200 3000 6200 两个数的和与第三个数相乘的积等于和里面的数分别和第三个数相乘 然后把乘得的积相加 a b c a c b c 乘法分配律 乘法分配律 a b c a c b c等号右边的式子叫做分配律的展开式 如果括号里的两个数的和与外面的数相乘不容易看出结果 但是和里面的每个数和外面的数相乘我们可以很快算出结果时就从左边化到右边 如果有两个数相加可以得到整十 整百 整千我们就从右边化到左边 内容结构 内容结构 内容结构 170 20 1700 2 17 200 3400 3400 3400 扩大10倍 缩小10倍 缩小100倍 扩大100倍 积不变 给一个因数扩大几倍 同时给另外一个因数缩小相同的倍数 积不变 a b c a m b m c a m b m c 积不变规律 内容结构 内容结构 内容结构 654321 909090 654321 90909 式子具有乘法分配律a c b c的标准形式 可以利用分配律来进行计算 654321 909090 90909 654321 999999 654321 1000000 1 654321000000 654321 654321000000 654321 654320 34567 9 654320345679 通过对上述题目的分析 我们发现 如果有两个数在相乘的时候 有一个数全部都是9 并且9的个数和另外一个数的位数相同 我们可以直接写出结果 内容结构 内容结构 内容结构 5328 9999 5327 4672 87654 99999 87653 12346 33333 33333 33333 3 11111 75623 99999 33333 3 11111 99999 11111 1111088889 33333 66666 33333 3 22222 33333 3 22222 99999 22222 2222177778 66666 66666 33333 2 3 22222 33333 3 2 22222 99999 44444 4444355556 22222 99999 1111 9999 9999 7777 内容结构 内容结构 内容结构 35 123 65 123 12300 35 65 123 100 123 a c b c 375 480 6250 48 发现式子中有分配律的形式 但是没有相同的C 可是一个是48 另外一个是480 我们可以用积不变的规律将他们变成相同的C 从而达到简便计算 原式 375 480 625 480 375 625 480 1000 480 480000 54 99 99 45 析 此题表面上看没有巧妙的算法 但如果把45和54先结合可得99 就可以运用乘法分配律进行简算了 54 45 99 99 99 99 99 99 1 99 99 100 9900 内容结构 内容结构 内容结构 35 27 65 38 式子是分配律的形式 但是没有相同的C 我们发现有两个数相加可以得到整十 整百的数 那么它就是我们的A和B 剩下的数中必定有一个是C 35 27 65 27 11 35 27 65 27 65 11 35 65 27 65 11 100 27 715 3415 或 35 38 11 65 38 35 38 35 11 65 38 35 38 65 38 35 11 35 65 38 385 3800 385 3415 当剩下的两个数都可以作为C时 一般我们取较小的数为C 小的作为C时用加法 大的作为C时用减法 内容结构 内容结构 内容结构 9999 2222 3333 3334 分配律的形式 但是没有相同的C 这时候我们就找特殊的数3334 它一定不是我们找的C 如果是C 加号前面怎么都不可能乘出C来 那么它就一定是B 而我们所需要的A为6666 加号前面的2222可以变成6666 将前面的9999拆成3333和3 将3和2222相乘可以得到6666 此题可解 3333 3 2222 3333 3334 3333 3 2222 3333 3334 3333 6666 3333 3334 6666 3334 3333 10000 3333 33330000 练习 9999 7778 3333 6666 4444 2222 1111 1112 4444 3333 2222 3334 8888 1111 2222 5556 66666 11111 22222 66667 4444 2222 8888 8889 内容结构 内容结构 内容结构 99999 99999 199999 99999 99999 100000 99999 99999 99999 99999 1 100000 A C C B 99999 99999 1 100000 99999 100000 100000 1 A C C B 100000 99999 1 100000 100000 10000000000 式子中有乘法分配律的形式 但不是标准形式 我们看到加号前面的两个数任意一个肯定是C 但是加号后面的有五个9 也有C的形式 但是要单独出来才是 所有我们把199999拆成100000 99999就变成了标准的分配律的形式可解 式子中有分配律的形式的就先按照分配律去做 没有的就照写 因为前面的计算结果有可能和后面的数再次用乘法分配律 内容结构 内容结构 内容结构 67 21 18 21 85 79 67 21 18 21 85 79 A C B C 67 18 21 85 79 85 21 85 79 C A C B 85 21 79 8500 34 3535 35 3434 看到3434 3535想到两位数乘以101就等于把这个数连写两遍 原式 34 35 101 35 34 101 34 35 101 35 34 101 0 245 5432与246 5431结果哪个大 要比较两个式子的结果哪个大 我们有两种方法 一种是直接计算出结果进行比较 但是这个题如果用这个方法的话计算结果较大 而且计算特别麻烦 所以我们想另外一种方法 除了比结果而外 我们还可以比算式 内容结构 内容结构 内容结构 245 5432 246 5431 245 5431 1 245 5431 245 245 1 5431 245 5431 5431 两个式子加号前面的都一样 后面的加的越多结果就越大 这个我们是把前面的5432化成了5431 那么也可以把后面的5431化的和前面的5432一样 怎么化呢 245 5432 246 1 5432 246 5432 5432 246 5431 246 5432 1 246 5432 246 两个式子前面的都一样 后面的减的越少结果就越大 内容结构 内容结构 内容结构 37 18 27 42 27 10 18 27 42 27 18 27 42 18 10 18 42 27 18 10 17 75 25 75 28 60 27 180 75 45 17 25 60 27 60 3 A B C A C B 在这里如果直接算又比较麻烦 这时候看到前面的60和后面的180 马上想到60 3 180 又可以再次使用分配律简算 1800 60 30 AB 75 17 28 17 25 75 17 17 25 75 28 A C C B 17 100 2100 1700 2100 3800 看到75想到4 所以把28拆4 7 遇到计算时 不要盲目动笔计算 一定认真仔细观察 找出题目的规律 然后再进行计算 内容结构 内容结构 内容结构 412 81 11 925 537 19 412 81 412 125 19 11 925 412 81 412 19 125 19 11 925 C A C B 412 81 19 125 19 11 800 125 41200 125 19 125 11 11 800 41200 3750 8800 53750 式子中有乘法分配律的形式 但是没有相同的C 但观察发现式子中有两个数相加可以得到整数 就将其作为A和B 利用乘法分配律来解 没有分配律的形式的照抄 与后面的计算结果可以再次使用分配律来解 练习 512 81 11 825 637 19 898899 899898 898898 899899 内容结构 内容结构 内容结构 898899 899898 898898 899899 898899 899898 898898 899898 1 有分配律的形式没有相同的C 我们可以将899899拆成899898 1再将其用分配律进行展开就有标准的分配律的形式 可解 898899 899898 898898 899898 898898 A C B C 899898 898899 898898 898898 899898 1 898898 1 A C B C 899898 898898 1 1000 内容结构 内容结构 内容结构 速算 除法及乘除混合 除法运算性质 200 4 5200 4 5 50 5 200 20 10 10 一个数连续用两个数除 每次都能除尽的时候 可以先把两个除数相乘 用它们的积去除这个数 结果不变 28000 140 25 28000 2500 8 28000 140 25 28000 140 25 200 25 8 一个数除以两个数的积 等于这个数依次除以积里的两个因数 去括号 添括号 内容结构 内容结构 内容结构 2136 8 3 2136 3 8 712 8 89 看到式子中有2136先除以3可以简算 3 7 21 1 3 3 2 3 6 所以我们先除以3 再除以8 81 37 27 81 27 37 3 37 111 式子中有乘初混合运算或者连除时 先乘后除和先除后乘的结果是相同的 如果连除不论除那个数结果都相同 所以在简算的时候怎样简便我们就怎样算 但是在移动这些数的位置的时候我们要连他们前面的符号一起移动 我们称为带符号 搬家 34 17 2 340 170 2 68 34 2 给被除数和除数同时扩大或缩小相同的倍数 商不变 这就叫商不变规律 内容结构 内容结构 内容结构 63 6 7 63 7 6 1 5 看到63和42 我们很容易联想到7 63除以7等于9 所以我们就把42拆成6 7 以达到简算的目的 这种方法叫数的拆分 但拆开后一定要注意去括号法则 除法的速算除 去括号 添括号 带符号搬家 数的拆分 商不变规律 63 42 内容结构 内容结构 内容结构 15000 125 8 1200 25 4 5600 56 25 1200 25 4 5600 56 25 1200 100 100 25 12 4 15000 125 8 15000 1000 15 1800 25 18 1800 18 25 100 25 4 48200 25 4 48200 25 4 48200 100 482 把48200先缩小25倍 再缩小4倍 正好等于把48200缩小 25 4 倍 而25 4 100能使计算简便 内容结构 内容结构 内容结构 26700 815 267 按照运算顺序 应该先算乘法 再算除法 积里的一个因数正好是267的100倍 如果先把26700缩小267倍 再扩大815倍 这样能使计算简便 26700 267 815 100 815 81500 2625 35 除数是两位数的除法不如除数是一位数的除法容易算 如果我们把35改写成 5 7 的积 根据除法运算的性质 用2625先除以积里的一个因数5 再用所得商除以积里的另一个因数7 这样就可化繁为简 变除数是两位数的除法为一位数的除法 有利于口算 便于求商 2625 5 7 2625 5 7 525 7 75 9000 72 练习 7 2 1 2 3 40 5 0 5 10 75 内容结构 内容结构 内容结构 巧填运算符号 一 填运算符号 就是指在一些数之间的适当地方填上适当的运算符号 包括括号 从而使这些数和运算符号构成的算式成为一个等式 在填算符的问题中 所填的算符包括 解决这类问题常用两种基本方法 一是凑数法 二是逆推法 有时两种方法并用 凑数法是根据所给的数 凑出一个与结果比较接近的数 然后 再对算式中剩下的数字作适当的增加或减少 从而使等式成立 逆推法常是从算式的最后一个数字开始 逐步向前推想 从而得到等式 例 在下面算式合适的地方添上 使等式成立 12345678 1 内容结构 内容结构 内容结构 分析这道题的特点是等号左边的数字比较多 而等号右边的得数是最小的自然数1 可以考虑在等号左边最后一个数字8的前面添 号 这时 算式变为 1234567 8 1 只需让1234567 9就可以了 考虑在7的前面添 号 则算式变为123456 7 9 只需让123456 2就可以了 同开始时的想法 在6的前面添 号 算式变为12345 6 2 这时只要12345 8即可 同样 在5前面添 号 则只需1234 3即可 观察发现 只要这样添 1 2 3 4 3就得到本题的一个解为1 2 3 4 5 6 7 8 1 解 本题的一个答案是 1 2 3 4 5 6 7 8 1 例在下面算式适当的地方添上加号 使算式成立 88888888 1000 内容结构 内容结构 内容结构 分析要在八个8之间只添加号 使和为1000 可先考虑在加数中凑出一个较接近1000的数 它可以是888 而888 88 976 此时 用去了五个8 剩下的三个8应凑成1000 976 24 这只要三者相加就行了 解 本题的答案是888 88 8 8 8 1000 例 在下列算式中合适的地方添上 使等式成立 987654321 1993 123456789 1993 中 654 3 1962 与结果1993比较接近 而1993 1962 31 所以 如果能用98721凑出31即可 而最后两个数合在一起是21 那么只需用987凑出10 显然 9 8 7 10 就有 9 8 7 654 3 21 1993 内容结构 内容结构 内容结构 中 与1993比较接近的是345 6 2070 它比1993大77 现在 剩下的数是12789 如果把7 8写在一起 成为78 则无论怎样 前面的1 2和最后的9都不能凑成1 注意到8 9 72 而7 8 9 79 1 2 2 79 2 77 所以这个问题可以如下解决 1 2 345 6 7 8 9 1993 解 本题的答案是 9 8 7 654 3 21 1993 1 2 345 6 7 8 9 1993 在下列算式中合适的地方 添上 等运算符号 使算式成立 6666666666666666 1993 222222222222 1993 分析本题中两道小题的共同特点是 等号左边的数字比较多 且都相同 而等号右边的数是1993 比较大 所以 考虑用凑数法 在等号左边凑出与1993较接近的数 内容结构 内容结构 内容结构 题中 666 666 666 1998 比1993大5 只要用余下的七个6凑成5就可以了 即6666666 5 如果把最前面一个6留下来 则只须将剩下的六个6凑成1 即666666 1 注意到6 6 1 6 6 0 可以这样凑6 6 6 6 6 6 1 或666 666 1 由于题目中要由1998中减掉5 所以最后的答案是 或者666 666 666 6 666 666 1993 666 666 666 6 6 6 6 6 6 6 1993 题中 等号左边是十二个2 比 题中的数字6小 个数也比 中的少 所以 要把它们也凑成1993 应该增大左边的数 也就是要多用乘法 仿照 题的想法 先凑出1998 可以这样做 222 2 2 2 2 2 2 1998用去了九个2 余下三个2 无论怎样也凑不出5 不行 所以要减少前面用去2的个数 由于222 9 1998 所以 我们要用几个2凑出9 即 2 2 2 2 2 这样 凑出1998共用去了八个2 即222 2 2 2 2 2 此时 还剩下四个2 用四个2凑出5是可以的 即2 2 2 2 5 这样得到答案为 222 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1993 内容结构 内容结构 内容结构 解 666 666 666 6 6 6 6 6 6 6 1993或者666 666 666 6 666 666 1993 222 2 2 2 2 2 2 2 2 2 1993 补充说明 由例2的思考过程可以看到 在添运算符号时常要用到0或1 而对于相同的数 不同的数可以通过运算凑成相同的数 要想得到0 只要在它们中间添 号 要想得到1 只要在它们中间添 号 0和1是添算符凑等式的过程中常用的非常重要的数 内容结构 内容结构 内容结构 填算式 一 内容结构 内容结构 内容结构 内容结构 内容结构 内容结构 内容结构 内容结构 内容结构 内容结构 内容结构 内容结构 内容结构 内容结构 内容结构 内容结构 内容结构 内容结构 数字谜 一 数字谜是一种有趣的数学问题 它的特点是给出运算式子 但式中某些数字是用字母或汉字来代表的 要求我们进行恰当的判断和推理 从而确定这些字母或汉字所代表的数字 这一讲我们主要研究加 减法的数字谜 例 右面算式中每一个汉字代表一个数字 不同的汉字表示不同的数字 当它们各代表什么数字时算式成立 分析 由于是三位数加上三位数 其和为四位数 所以 真 1 由于十位最多向百位进1 因而百位上的 是 0 好 8或9 内容结构 内容结构 内容结构 若 好 8 个位上因为8 8 16 所以 啊 6 十位上 由于6 0 1 7 8 所以 好 8 若 好 9 个位上因为9 9 18 所以 啊 8 十位上 8 0 1 9 百