专题八-带电粒子在复合场中的运动

1 复合场与组合场 1 复合场 电场 磁场 重力场共存 或其中某两场共存 2 组合场 电场与磁场各位于一定的区域内 并不重叠 或在同一区域 电场 磁场分时间段或分区域交替出现 专题带电粒子在复合场中的运动 2 三种场的比较 热点题型一带电粒子在组合场中的运动问题 1 能够正确对叠加场中的带电粒子从受力 运动 能量三个方面进行分析 2 能够合理选择力学规律 牛顿运动定律 运动学规律 动能定理 能量守恒定律等 对粒子运动进行研究3 特别注意 1 多过程现象中的 子过程 与 子过程 的衔接点 一定要把握 衔接点 处速度的连续性 2 圆周与圆周运动的衔接点一要注意在 衔接点 处两圆有公切线 它们的半径在同一直线上 例1 如图1所示的平面直角坐标系xOy 在第 象限内有平行于y轴的匀强电场 方向沿y轴正方向 在第 象限的正三角形abc区域内有匀强磁场 方向垂直于xOy平面向里 正三角形边长为L 且ab边与y轴平行 一质量为m 电荷量为q的粒子 从y轴上的P 0 h 点 以大小为v0的速度沿x轴正方向射入电场 通过电场后从x轴上的a 2h 0 点进入第 象限 又经过磁场从y轴上的某点进入第 象限 且速度与y轴负方向成45 角 不计粒子所受的重力 求 1 电场强度E大小 2 粒子到达a点时速度的大小和方向 3 abc区域内磁场的磁感应强度B的最小值 例2 如图 在第一象限和第三象限存在场强均为E的匀强电场 其中第一象限电场沿x轴正方向 第三象限电场沿y轴负方向 第二和第四象限存在着磁感应强度均为B的匀强磁场 磁场方向均垂直纸向里 有一电子从y轴的P点以垂直于y轴的初速度v0进入第三象限 第一次到达x轴上时速度方向与x轴负方向的夹角为45o 第一次进入第一象限时 与y轴负方向的夹角也为45o 经过一段时间电子又回到了P点 进行周期性运动 电子电量为e 质量为m 不计重力求 1 P点距原点O的距离 2 粒子第一次到达x轴上C点与第一次进入第一象限D点之间的距离 3 电子从P点出发到第一次回到P点所用的时间 例3 如图所示 真空中分布着有界的匀强电场和两个均垂直于纸面 但方向相反的匀强磁场 电场的宽度为L 电场强度为E 磁场的磁感应强度都为B 且右边磁场范围足够大 一带正电粒子质量为m 电荷量为q 从A点由静止释放经电场加速后进入磁场 穿过中间磁场进入右边磁场后能按某一路径再返回A点而重复上述过程 不计粒子重力 求 1 粒子进入磁场的速率v 2 中间磁场的宽度d 3 求粒子从A点出发到第一次回到A点所经历的时间t 反思总结求解带电粒子在组合复合场中运动问题的分析方法 1 正确受力分析 除重力 弹力 摩擦力外要特别注意静电力和磁场力的分析 2 确定带电粒子的运动状态 注意运动情况和受力情况的结合 3 对于粒子连续通过几个不同区域 不同种类的场时 要分阶段进行处理 4 画出粒子运动轨迹 灵活选择不同的运动规律 1 带电体在复合场中运动的分类 1 磁场力 重力并存 若重力和洛伦兹力平衡 则带电体做匀速直线运动 若重力和洛伦兹力不平衡 则带电体将做复杂的曲线运动 因洛伦兹力不做功 故机械能守恒 题型二带电粒子在叠加场中的运动问题 3 电场力 磁场力 重力并存 若三力平衡 带电体做匀速直线运动 若重力与电场力平衡 带电体做匀速圆周运动 若合力不为零 带电体可能做复杂的曲线运动 可用能量守恒定律或动能定理求解 2 电场力 磁场力并存 不计重力的微观粒子 若电场力和洛伦兹力平衡 带电体做匀速直线运动 若电场力和洛伦兹力不平衡 则带电体做复杂的曲线运动 可用动能定理求解 2 带电粒子在复合场中运动的分析方法 例1 某带电粒子从图中速度选择器左端由中点O以垂直于电场和磁场的速度v0向右射去 从右端中心a下方的b点以速度v1射出 若增大磁感应强度B 该粒子将打到a点上方的c点 且有ac ab 则该粒子带 电 第二次射出时的速度为 拓展 如图所示为阿尔法磁谱仪的内部结构示意图 它曾由航天飞机携带升空 安装在阿尔法空间站中 用来探测宇宙射线 现假设一束由两种不同粒子组成的宇宙射线 恰好沿直线OO 通过正交的电场和磁场区域后进入匀强磁场B2 形成两条径迹 则下列说法中正确的 A 粒子1进入磁场B2的速度小于粒子2的速度B 粒子1进入磁场B2的速度等于粒子2的速度C 粒子1的比荷大于粒子2的比荷D 粒子1的比荷小于粒子2的比荷 例2 质量为m带电量为q的小球套在竖直放置的绝缘杆上 球与杆间的动摩擦因数为 匀强电场和匀强磁场的方向如图所示 电场强度为E 磁感应强度为B 小球由静止释放后沿杆下滑 设杆足够长 电场和磁场也足够大 求运动过程中小球的最大加速度和最大速度 最大加速度为g 此时有 qvB qE N 0 f 0 当摩擦力和重力大小相等时 小球速度达到最大 拓展 若将磁场反向 其余条件不变 最大加速度和最大速度又各是多少 何时出现 开始的加速度最大为 摩擦力等于重力时速度最大 为 负电 带电微粒在三个场共同作用下做匀速圆周运动 必然是电场力和重力平衡 而洛伦兹力充当向心力 逆时针 v qBr m gBr E 例4 如图所示 带电平行板中匀强电场竖直向上 匀强磁场方向垂直纸面向里 某带电小球从光滑绝缘轨道上的a点自由滑下 经过轨道端点P进入板间后恰好沿水平方向做直线运动 现使小球从稍低些的b点开始自由滑下 在经P点进入板间的运动过程中 A 其动能将会增大B 其电势能将会增大C 小球所受的洛伦兹力将会增大D 小球所受的电场力将会增大 ABC 从静止开始自a沿曲线acb运动到b点时 速度为零 c是轨迹的最低点 以下说法中正确的是 A 液滴带负电B 液滴在C点动能最大C 液滴运动过程中机械能守恒D 液滴在C点机械能最大 2 如图所示 某空间存在正交的匀强磁场和匀强电场 电场方向水平向右 磁场方向垂直纸面向里 一带电微粒由a点进入电磁场并刚好能沿ab直线向上运动 下列说法正确的是 A 微粒一定带负电B 微粒动能一定减小C 微粒的电势能一定增加D 微粒的机械能一定增加 5 如图所示 在竖直平面xOy内 y轴左侧有一水平向右的电场强度为E1的匀强电场和磁感应强度为B1的匀强磁场 y轴右侧有一竖直向上的电场强度为E2的匀强电场 第一象限内有一匀强磁场 一带电荷量为 q 质量为m的粒子从x轴上的A点以初速度v与水平方向成 30 沿直线运动到y轴上的P点 OP d 粒子进入y轴右侧后在竖直面内做匀速圆周运动 然后垂直x轴沿半径方向从M点进入第四象限内 半径为d的圆形磁场区域 粒子在圆形磁场中偏转60 后从N点射出磁场 1 电场强度E1与E2大小之比 2 第一象限内磁场的磁感应强度B的大小和方向 3 粒子从A到N运动的时间 图4 若v E B 则向上偏转 偏转过程速率减小 若v E B 则向下偏转 偏转过程速率增大 带电粒子必须以唯一确定的速度 v E B 方向向右 才能沿直线匀速通过速度选择器 否则将发生偏转 例7 磁流体发电机原理如图 相距为d的极板A B间有高速等离子体喷射 两极板间有如图方向的匀强磁场 该发电机哪个极板为正极 两板间最大电压为多少 B为正极板 即磁流体发电机的电动势 注意 电流方向相同时 正 负离子在同一个磁场中所受洛伦兹力的方向相同 偏转方向相同 六 质谱仪加速器 1 质谱仪 可以用来测定带电粒子的荷质比 也可以在已知电量的情况下测定粒子质量 热点题型三带电粒子在交变复合场中的运动 典例3 如图5甲所示 宽度为d的竖直狭长区域内 边界为L1 L2 存在垂直纸面向里的匀强磁场和竖直方向上的周期性变化的电场 如图乙所示 电场强度的大小为E0 E 0表示电场方向竖直向上 t 0时 一带正电 质量为m的微粒从左边界上的N1点以水平速度v射入该区域 沿直线运动到Q点后 做一次完整的圆周运动 再沿直线运动到右边界上的N2点 Q为线段N1N2的中点 重力加速度为g 上述d E0 m v g为已知量 1 求微粒所带电荷量q和磁感应强度B的大小 2 求电场变化的周期T 3 改变宽度d 使微粒仍能按上述运动过程通过相应宽度的区域 求T的最小值 图5 反思总结本题涉及交变电场 要使电场反向前后出现直线运动和圆周运动 则匀速圆周运动时重力mg与电场力E0q平衡 做直线运动时必有mg E0q qvB 结合运动分析受力是解题的关键 即学即练3如图6甲所示 在以O为坐标原点的xOy平面内 存在着范围足够大的电场和磁场 一个质量m 2 10 2kg 带电荷量q 5 10 3C的小球在0时刻以v0 40m s的速度从O点沿 x方向 水平向右 射入该空间 在该空间同时加上如图乙所示的电场和磁场 其中电场沿 y方向 竖直向上 场强大小E0 40V m 磁场垂直于xOy平面向外 磁感应强度大小B0 4 T 取当地的重力加速度g 10m s2 计算结果中可以保留根式或 1 求12s末小球速度的大小 2 在给定的xOy坐标系中 大致画出小球在24s内的运动轨迹示意图 3 求26s末小球的位置坐标 图6 附 对应高考题组1 2012 海南卷 2 如图所示 在两水平极板间存在匀强电场和匀强磁场 电场方向竖直向下 磁场方向垂直于纸面向里 一带电粒子以某一速度沿水平直线通过两极板 若不计重力 下列四个物理量中哪一个改变时 粒子运动轨迹不会改变 A 粒子速度的大小B 粒子所带的电荷量C 电场强度D 磁感应强度解析粒子以某一速度沿水平直线通过两极板 其受力平衡有Eq Bqv 则知当粒子所带的电荷量改变时 粒子所受的合力仍为0 运动轨迹不会改变 故B项正确 答案B 2 2012 课标全国卷 25 如图所示 一半径为R的圆表示一柱形区域的横截面 纸面 在柱形区域内加一方向垂直于纸面的匀强磁场 一质量为m 电荷量为q的粒子沿图中直线在圆上的a点射入柱形区域 在圆上的b点离开该区域 离开时速度方向与直线垂直 求 1 电场强度E的大小 2 磁感应强度B的大小 3 速率为 v0 1 的颗粒打在收集板上的