习题课找圆心求半径

带电粒子做圆周运动的分析方法 P 0 1 一个质量为m电荷量为 q的带电粒子从x轴上的P a 0 点以速度v 沿与x正方向成60 的方向射入第一象限内的匀强磁场中 并恰好垂直于y轴射出第一象限 求匀强磁场的磁感应强度B和射出点的坐标 2 如图所示 一束电子 电量为e 以速度v垂直射入磁感强度为B 宽度为d的匀强磁场中 穿透磁场时速度方向与电子原来入射方向的夹角是30 则电子的质量是 穿透磁场的时间是 O B S v P 3 一个负离子 质量为m 电量大小为q 以速率v垂直于屏S经过小孔O射入存在着匀强磁场的真空室中 屏左侧无磁场 如图所示 磁感应强度B的方向与离子的运动方向垂直 并垂直于图中纸面向里 1 求离子进入磁场后到达屏S上时的位置与O点的距离 2 如果离子进入磁场后经过时间t到达位置P 证明 直线OP与离子入射方向之间的夹角 跟t的关系是 O M N L A O P 4 圆心为O 半径为r的圆形区域中有一个磁感强度为B 方向为垂直于纸面向里的匀强磁场 与区域边缘的最短距离为L的O 处有一竖直放置的荧屏MN 今有一质量为m的电子以速率v从左侧沿OO 方向垂直射入磁场 越出磁场后打在荧光屏上之P点 如图所示 求O P的长度和电子通过磁场所用的时间 5 电视机的显像管中 电子束的偏转是用磁偏转技术实现的 电子束经过电压为U的加速电场后 进入一圆形匀强磁场区 如图所示 磁场方向垂直于圆面 磁场区的中心为O 半径为r 当不加磁场时 电子束将通过O点而打到屏幕的中心M点 为了让电子束射到屏幕边缘P 需要加磁场 使电子束偏转一已知角度 此时的磁场的磁感应强度B应为多少 P v 6 长为L的水平极板间 有垂直纸面向内的匀强磁场 如图所示 磁感强度为B 板间距离也为L 板不带电 现有质量为m 电量为q的带正电粒子 不计重力 从左边极板间中点处垂直磁感线以速度v水平射入磁场 欲使粒子不打在极板上 v的取值范围是 7 如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场 电子和正电子同时从同一点O以与MN成30 角的同样速度v射入磁场 电子质量为m 电荷为e 它们从磁场中射出时相距多远 射出的时间差是多少 如图直线MN上方有磁感应强度为B的匀强磁场 电子和正电子同时从同一点O以与MN成30 角的同样速度v射入磁场 电子质量为m 电荷为e 它们从磁场中射出时相距多远 射出的时间差是多少 M N O 两块长5d 相距d的水平平行金属板 板间有垂直于纸面的匀强磁场 一大群电子从平行于板面的方向 以等大小的速度v从左端各处飞入 为了不使任何电子飞出 求板间磁感应强度取值范围 返回 2 质子和 粒子在同一个匀强磁场中做半径相同的圆周运动 由此可知质子的动能E1和 粒子的动能E2之比为E1 E2 3 一长直螺线管通有交流电 一个电子以速度v沿着螺线管的轴线射入管内 则电子在管内的运动情况是 A 匀加速运动B 匀减速运动C 匀速直线运动D 在螺线管内来回往复运动 C 4 关于带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动 下列说法中正确的是 A 带电粒子沿电场线方向射入 电场力对带电粒子不做功 粒子动能一定增加B 带电粒子沿垂直电场线方向射入 电场力对带电粒子做正功 粒子动能不变C 带电粒子沿磁感线方向射入 磁场力对带电粒子做正功 粒子动能一定增加D 不管带电粒子怎样射入磁场 磁场力对带电粒子都不做功 粒子动能不变 D 5 两个粒子带电量相等 在同一匀强磁场中只受磁场力而做匀速圆周运动 则 A 若速率相等 则半径相等B 若速率相等 则周期相等C 若动量大小相等 则半径相等D 若动能相等 则周期相等 C 1 如图11 3 1所示 在长直导线中有恒电流I通过 导线正下方电子初速度v 方向与电流I的方向相同 电子将 A 沿路径a运动 轨迹是圆B 沿路径a运动 轨迹半径越来越大C 沿路径a运动 轨迹半径越来越小D 沿路径b运动 轨迹半径越来越大 D 6 一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一个匀强磁场 粒子后段轨迹如图11 3 2所示 轨迹上的每一小段都可近似看成是圆弧 由于带电粒子使沿途的空气电离 粒子的能量逐渐减少 带电量不变 从图中情况可以确定 A 粒子从a到b 带正电 B 粒子从b到a 带正电 C 粒子从a到b 带负电 D 粒子从b到a 带负电 B 7 如图11 3 3所示 匀强磁场中 放置一块与磁感线平行的均匀薄铅板 一个带电粒子进入磁场 以半径 1 20cm做匀速圆周运动 第一次垂直穿过铅板后 以半径R2 19cm做匀速圆周运动 设其电量始终保持不变 则带电粒子还能够穿过铅板 次 9 8 如图11 3 4 a 所示 在x轴上方有匀强磁场B 一个质量为m 带电量为 q的的粒子 以速度v从O点射入磁场 角已知 粒子重力不计 求 1 粒子在磁场中的运动时间 2 粒子离开磁场的位置 例题2 如图所示 一束带正电的相同的粒子垂直磁场边界自O点射入匀强磁场中后分成了3束 其运动轨迹如图 粒子运动方向与磁场方向垂直 不计粒子的重力作用 已知OA OC 2 OD 3 则这三束粒子的速率之比 一个带电粒子 沿垂直于磁场的方向射入一匀强磁场 粒子的一段径迹如图4所示 径迹上的每一小段可近似看成圆弧 由于带电粒子使沿途的空气电离 粒子的能量逐渐减小 带电量不变 从图中可以确定 A 粒子从a到b 带正电B 粒子从b到a 带正电C 粒子从a到b 带负电D 粒子从b到a 带负电 如图所示 abcd为绝缘挡板围成的正方形区域 其边长为L 在这个区域内存在着磁感应强度大小为B 方向垂直纸面向里的匀强磁场 正 负电子分别从ab挡板中点K 沿垂直挡板ab方向射入场中 其质量为m 电量为e 若从d P两点都有粒子射出 则正 负电子的入射速度分别为多少 其中bP L 4 如图所示 为一有圆形边界的匀强磁场区域 一束质子流以不同速率由圆周上同一点沿半径方向射入磁场 则质子在磁场中A 路程长的运动时间长B 速率大的运动时间长C 速度偏转角大的运动时间长D 运动时间有可能无限长 设质子不受其它力 如图所示 在y 0的区域内存在匀强磁场 磁场方向垂直于xy平面并指向纸面外 磁感强度为B 一带正电的粒子以速度v0从O点射入磁场 入射方向在xy平面内 与x轴正向的夹角为 若粒子射出磁场的位置与O点的距离为l 求该粒子的电量和质量之比 例题 图为电视机中显像管的偏转线圈示意图 它由绕在磁环上的两个相同的线圈串联而成 线圈中通有方向如图所示的电流 当电子束从纸里经磁环中心向纸外射出时 它将 A 向上偏转B 向下偏转C 向左偏转D 向右偏转 A 例题 截面为矩形的金属导体 放在图所示的磁场中 当导体中通有图示方向电流时 导体上 下表面的电势 之间有 A B C D 无法判断 在真空中 半径为r 3 10 2m的圆形区域内 有一匀强磁场 磁场的磁感应强度为B 0 2T 方向如图所示 一带正电粒子 以初速度v0 106m s的速度从磁场边界上直径ab一端a点处射入磁场 已知该粒子荷质比为q m 108C kg 不计粒子重力 则 1 粒子在磁场中匀速圆周运动的半径是多少 2 若要使粒子飞离磁场时有最大的偏转角 其入射时粒子的方向应如何 以v0与Oa的夹角 表示 最大偏转角多大 电荷的匀强磁场中的三种运动形式 如运动电荷在匀强磁场中除洛仑兹力外其他力均忽略不计 或均被平衡 2 当 B时 所受洛仑兹力提供向心力 做匀速圆周运动 3 当 与B夹一般角度时 由于可以将 正交分解为 和 分别平行于和垂直于 B 因此电荷一方向以 的速度在平行于B的方向上做匀速直线运动 另一方向以 的速度在垂直于B的平面内做匀速圆周运动 1 当 B时 所受洛仑兹力为零 做匀速直线运动 qvB mv2 R R mv qB T 2 R v 2 m qB 在同一磁场中 不同的速度的运动粒子 其周期与速度无关 只与其荷质比有关 等距螺旋 2 圆心 半径及运动时间的确定 1 圆心 轨迹中任意两点 一般是射入磁场和射出磁场的两点 洛仑兹力的方向延长线的交点即为圆心 两点间弧的中垂线通过圆心 关键是找圆心 找半径和用对称 思路分析与解答 粒子只受洛仑兹力 且速度与磁场垂直 粒子在磁场中做匀速圆周运动 周期T 2 m qB与速度无关 但这并不能保证本例中的粒子在同一磁场区内运动时间相同 因为粒子在题设磁场区内做了一段不完整的圆周运动 设速度偏转角 入射速度与出射速度之间的夹角 为 则由角速度定义 t可知 以速度v入射的粒子在磁场区飞行时间t 而 v R R mv qB 则有t m qB 粒子m q一定 磁场一定 偏转角越大 运动时间越长 速度大 轨道半径大 偏转角小 尽管轨道较长但飞行时间短 本题C正确 显象管模拟 结论 带电粒子垂直进入磁场中 粒子在垂直磁场方向的平面内做匀速圆周运动 此洛伦兹力不做功 问题 一带电量为q 质量为m 速度为v的带电粒子垂直进入磁感应强度为B的匀强磁场中 其半径r和周期T为多大 实验现象 在暗室中可以清楚地看到 在没有磁场作用时 电子的径迹是直线 在管外加上匀强磁场 电子的径迹变弯曲成圆形 推导 粒子做匀速圆周运动所需的向心力是由粒子所受的洛伦兹力提供的 所以 说明 1 轨道半径和粒子的运动速率成正比 2 带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期和运动速率无关 带电粒子在磁场中运动的多解问题 带电粒子的电性不确定形成多解受洛仑兹力作用的带电粒子 可能带正电荷 也可能带负电荷 在相同的初速度下 正 负粒子在磁场中的轨迹不同 导致形成双解 带电粒子在磁场中运动的多解问题 临界状态不唯一形成多解带电粒子在洛仑兹力作用下飞越有界磁场时 由于粒子的运动轨迹是圆弧状 因此它可能穿过去了 也可能转过180 从有界磁场的这边反向飞出 形成多解 带电粒子在磁场中运动的多解问题 运动的重复性形成多解带电粒子在磁场中运动时 由于某些因素的变化 例如磁场的方向反向或者速度方向突然反向 往往运动具有反复性 因而形成多解 2006广东高考 在光滑绝缘的水平桌面上 有一个质量为m 电量为 q的带电粒子P 在小孔A处以初速度为零释放 在平行板间电压为U的匀强电场中加速后 P从C处对着圆心进入半径为R的固定圆筒中 筒壁上的小孔C只能容一个粒子通过 圆筒内有垂直水平面向上的磁感应强度为B的匀强磁场 P每次与筒壁发生弹性碰撞均无电荷迁移 P进入磁场第一次与筒壁碰撞点为D COD 要使粒子能回到C 应满足的条件是 圆心角1800 在真空中半径为r 3cm的圆形区域内有一匀强磁场 B 0 2T 方向如图示 一带正电的粒子以速度v 1 2 106m s的初速度从磁场边界上的直径ab一端的a点射入磁场 已知该粒子的荷质比q m 108C kg 不计粒子重力 则粒子在磁场中运动的最长时间为s 5 2 10 8 a b 运动半径相同时 弧长越长对应时间越长 2mv qB 2mv qB 1997年高考 如图在x轴的上方 y 0 存在着垂直于纸面向外的匀强磁场 磁感强度为B 在原点O有一个离子源向x轴上方的各个方向发射出质量为m 电量为q的正离子 速率都为v 对那些在xy平面内运动的离子 在磁场中可能到达的最大x 最大y 足够长的水平极板间 有垂直纸面向外的匀强磁场 如图所示 磁感强度为B 板间距离为d 板不带电 现有质量为m 电量为q的带负电粒子 不计重力 从下边极板的中点处以相同速率v沿各种方向垂直射入磁场 欲使粒子不打在上极板上 v的取值范围是 2004广东题如图 真空室内存在匀强磁场 磁场方向垂直于纸面向里 磁感应强度的大小B 0 60T 磁场内有一块平面感光板ab 板面与磁场方向平行 在距ab的距离0 16m处 有一个点状的放射源S 它向各个方向发射粒子 粒子的速度都是v 3 0 106m s 已知粒子的电荷与质量之比q m 5 0 107C kg 现只考虑在图纸平面中运动的粒子 求ab上被粒子打中的区域的长度 b a S S 磁场专题复习 有关带电粒子在磁场中运动轨迹的分析 F 带电粒子 不计重力 在匀强磁场中的运动 分析 带电粒子在磁场中运动时 它所受的洛伦兹力总与速度方向垂直 洛伦兹力在速度方向没有分量 所以洛伦兹力不改变带电粒子速度的大小 或者说洛伦兹力不对带电粒子做功 不改变粒子的能量 由于粒子速度大小不变 所以粒子在匀强磁场中所受洛伦兹力的大小也不改变 加之洛伦兹力总与速度方向垂直 正好起到了向心力的作用 所以沿着与磁场垂直的方向射入磁场的带电粒子 在匀强磁场中做匀速圆周运动 1 洛伦兹力提供向心力 2 周期 07年理综宁夏卷24题赏析 24 在半径为R的半圆形区域中有一匀强磁场 磁场的方向垂直于纸面 磁感应强度为B 一质量为m 带有电量q的粒子以一定的速度沿垂直于半圆直径AD方向经P点 AP d 射入磁场 不计重力影响 如果粒子恰好从A点射出磁场 求入射粒子的速度 如果粒子经纸面内Q点从磁场中射出 出射方向与半圆在Q点切线方向的夹角为 如图 求入射粒子的速度 解 由于粒子在P点垂直射入磁场 故圆弧轨道的圆心在AP上 AP是直径 设入射粒子的速度为v1 由洛伦兹力的表达式和牛顿第二定律得 解得 此题是通过粒子的一段运动轨迹找圆心位置以及确定轨迹圆和磁场圆半径的几何关系 尤其是 余弦定理 的应用 这是应用数学知识处理物理问题最为突出的地方 考生只有具备扎实的应用数学知识处理物理问题的能力 才能根据问题和运动规律列出物理量之间的关系式 从而进行推理和求解 思路导引 带电粒子在匀强磁场中做圆周运动在高中物理中占有非常重要的地位 既是高中物理一个难点 又是高考的热点 解决这类问题既要用到物理中的洛伦兹力 圆周运动的知识 又要用到数学中的几何知识 综合性强 带电粒子做匀速圆周运动的求解关键是画轨迹 找圆心 根据几何图形关系 确定它的半径 偏向角 最后求出带电粒子在磁场中的运动时间 带电粒子 不计重力 在匀强磁场中的运动 圆心的确定 a 两个速度方向垂直线的交点 常用在有界磁场的入射与出射方向已知的情况下 O