二次函数与abc的关系

二次函数y ax2 bx c图象的位置 形状与a b c的关系 二次函数y ax2 bx c图象的位置 形状与a b c的关系 二次函数的图象和性质 徐鑫 1 一次函数的大致图像是 二次函数的顶点式是 它的图像是 x x x y y y A B C 1 2 2 4 1 2 1 4 1 4 1 x x x y y y A B C 1 2 2 4 1 2 1 4 1 4 1 1 x x x y y y A B C 1 2 2 4 1 2 1 4 1 4 1 1 A y轴左边B 就是y轴C y轴右边 ab的符号决定抛物线的对称轴的位置 当ab 0时 对称轴在y轴左侧 当ab 0时 对称轴在y轴右侧 当b 0时 对称轴为y轴 x x x y y y A B C 1 2 2 4 1 2 1 4 1 4 1 1 x x x y y y A B C 1 2 2 4 1 2 1 4 1 4 1 1 2 c的大小决定抛物线与y轴的交点位置 c 0 抛物线过原点 c 0 抛物线与y轴交于正半轴 c 0 抛物线与y轴交于负半轴 练习 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 则a b c的符号为 A a0 c 0B a0 c0D a 0 b 0 c 0 2 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 则a b c的符号为 A a 0 b 0 c 0B a0 c 0C a0 b 0 c 0 3 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 则a b c的符号为 A a 0 b 0 c 0B a0 c0 b 0 c 0D a 0 b 0 c 0 B A C o o o 当x 1时 函数y a b c当x 1时 函数y a b c o x y X 1 o x y X 1 y o x 1 1 二次函数y ax2 bx c a 0 的几个特例 1 当x 1时 2 当x 1时 3 当x 2时 4 当x 2时 练习 二次函数y ax2 bx c a 0 的图象如上图所示 那么下列判断正确的有 填序号 abc 0 2a b 0 a b c0 4a 2b c 0 9a 3b c 0 y a b c y a b c y 4a 2b c y 4a 2b c 4 抛物线过第二 三 四象限 则a0 b0 c0 5 抛物线过第一 二 四象限 则a0 b0 c0 6 已知抛物线与X轴的交点都在原点的右侧 则点M a c 在第象限 一三 7 已知二次函数中 则此函数的图象不经过第象限8 已知二次函数中 则此函数的图象不经过第象限9 已知二次函数中 则此函数的图象只经过第象限 二 三 二三四 在同一直角坐标系中 函数与的图象大致如图 D 例1 二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 则下列关于a b c间的关系判断正确的是 b 2aB a b c 0C abc 0D a b c 0 y x O D 1 变式 二次函数y ax2 bx c的图象如图所示 给出以下结论 1 a b c0正确的是 3 4 B 2 3 C 1 4 D 1 2 3 y x O 1 1 B 练习 如图所示 满足a0的函数y ax2 bx的图像是 A B C D B 1 开口方向 a 0 开口向上 a0 抛物线与y轴交于正半轴 c 0 抛物线与y轴交于负半轴 4 ab的符号决定抛物线的对称轴的位置 当b 0时 对称轴为y轴 当ab 0时 对称轴在y轴左侧 当ab 0时 对称轴在y轴右侧 二次函数y ax2 bx c a 0 的系数a b c 与抛物线的关系 a决定开口方向 a 时开口向上 a 时开口向下 a b同时决定对称轴位置 a b同号时对称轴在y轴左侧a b异号时对称轴在y轴右侧b 时对称轴是y轴 c决定抛物线与y轴的交点 c 时抛物