中考数学模拟试卷（含解析）251.doc

辽宁省营口市2016年中考数学模拟试卷一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1“鸟巢”的座席数是91000个，这个数用科学记数法表示为（）AO.91105B9.1104C91lO3D9.1l032如图是某个几何体的三视图，则该几何体的形状是（）A长方体B圆锥C圆柱D三棱柱3下列各式中，不论字母取何值时分式都有意义的是（）ABCD4某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同学在5月份“书香校园”活动中的课外阅读时间，他们平均每天课外阅读时间与方差s2如表所示，你认为表现最好的是（）甲乙丙丁1.21.51.51.2S20.20.30.10.1A甲B乙C丙D丁5在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（3，2）重合，则点A的坐标是（）A（2，5）B（8，5）C（8，1）D（2，1）6对于解不等式，正确的结果是（）ABCx1Dx17掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A每2次必有1次正面向上B可能有5次正面向上C必有5次正面向上D不可能有10次正面向上8如图，直线ab，等边三角形ABC的顶点B在直线b上，CBF=20，则ADG的度数为（）A20B30C40D509甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了10天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少（）A12天B14天C16天D18天10如图，直线分别与反比例函数y=和y=的图象交于点A和点B，与y轴交于点P，且P为线段AB的中点，作ACx轴于点C，BDx于点D，则四边形ABDC的面积是（）A3.5B4C4.5D5二、填空题11计算：31+|=_12若A=34，则A的补角为_13有三辆车按、编号，小明和小刚两人可任意选坐一辆车，则两人同坐号车的概率为_14已知O的面积2，则其内接正三角形的面积为_15将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为_16如图，AD是ABC中BAC的平分线，DEAB于点E，SABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是_17如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把EBF沿EF折叠，点B落在B处若CDB恰为等腰三角形，则DB的长为_18（n+1）个全等的等腰三角形按如图所示排列，其底边在同一条直线上，连接AB2交B1C1于点D1，连接AB3交B2C2于点D2，连接AB4交B3C3于点D3，设S为S1，S为S2，S为Sn，若S=2，则Sn=_（用含n的代数式表示）三、解答题（19题10分，20题10分，共20分）19（10分）（2016营口模拟）先化简，再求值：，其中a为不等式组的正整数解20（10分）（2016营口模拟）某运动品牌对第一季度A、B两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量如图所示（1）第一季度B款运动鞋的月平均销售量是多少双？（2）一月A款运动鞋的销售量是50双，到三月A款运动鞋的销售量是72双，第一季度A款运动鞋的销售量的月平均增长率相同，求二月A款运动鞋销售了多少双？（3）根据以上信息，请将统计图补充完整四、解答题（21题12分，22题12分，共24分）21（12分）（2016营口模拟）如图，电信部门计划修建一条连接B、C两地电缆，测量人员在山脚A处测得B、C两处的仰角分别是37和45，在B处测得C处的仰角为67已知C地比A地髙330米（图中各点均在同一平面内），求电缆BC长至少多少米？（精确到米，参考数据：sin37，tan37，sin67，tan67）22（12分）（2016营口模拟）某商店要运一批货物，租用甲、乙两车运送若两车合作，各运12趟才能完成，需支付运费共4800元；若甲、乙两车单独运完这批货物，则乙车所运趟数是甲车的2倍；已知乙车毎趟运费比甲车少200元（1）分别求出甲、乙两车每趟的运费；（2）若单独租用甲车运完此批货物，需运多少趟；（3）若同时租用甲、乙两车，则甲车运x趟，乙车运y趟，才能运完此批货物，其中x、y均为正整数，设总运费为w（元），求w与x的函数关系式，直接写出w的最小值五、解答题（23题12分，24题12分，共24分）23（12分）（2016营口模拟）如图，RtABC中，A=90，以AB为直径的O交BC于点D，点E在O上，CE=CA，AB，CE的延长线交于点F（1）求证：CE与O相切；（2）若O的半径为3，EF=4，求BD的长24（12分）（2016营口模拟）如图1，在ABC中，AB=AC，ABC=，D是BC边上一点，以AD为边作ADE，使AE=AD，DAE+BAC=180（1）直接写出ADE的度数（用含的式子表示）；（2）以AB，AE为边作平行四边形ABFE，如图2，若点F恰好落在DE上，求证：BD=CD；如图3，若点F恰好落在BC上，求证：BD=CF六、解答题（本题满分14分）25（14分）（2015黑龙江）如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，ODE是OCB绕点O顺时针旋转90得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H，线段BC、OC的长是方程x26x+8=0的两个根，且OCBC（1）求直线BD的解析式；（2）求OFH的面积；（3）点M在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由七、解答题（本题满分14分）26（14分）（2016营口模拟）如图，点A、C分别是一次函数y=x+3的图象与y轴、x轴的交点，点B与点C关于原点对称，二次函数y=x2+bx+c的图象经过点B，且该二次函数图象上存在一点D，使四边形ABCD能构成平行四边形（1）求二次函数的表达式；（2）动点P从点A到点D，同时动点Q从点C到点A都以每秒1个单位的速度运动，设运动时间为t秒当t为何值时，有PQ丄AC？当t为何值时，四边形PDCQ的面积最小？此时四边形PDCQ的面积是多少？2016年辽宁省营口市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列各题的备选答案中，只有一个是正确的，每小题3分，共30分）1“鸟巢”的座席数是91000个，这个数用科学记数法表示为（）AO.91105B9.1104C91lO3D9.1l03【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：91000个，这个数用科学记数法表示为9.1104，故选：B【点评】此题考查科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值2如图是某个几何体的三视图，则该几何体的形状是（）A长方体B圆锥C圆柱D三棱柱【考点】由三视图判断几何体【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱故选：D【点评】考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形3下列各式中，不论字母取何值时分式都有意义的是（）ABCD【考点】分式有意义的条件【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零列出不等式，可得答案【解答】解：2x2+11，不论字母取何值都有意义，故选：D【点评】本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式有意义的条件是分母不等于零是解题的关键4某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同学在5月份“书香校园”活动中的课外阅读时间，他们平均每天课外阅读时间与方差s2如表所示，你认为表现最好的是（）甲乙丙丁1.21.51.51.2S20.20.30.10.1A甲B乙C丙D丁【考点】方差；算术平均数【分析】根据方差和平均数的意义进行分析先通过平均数进行比较，平均数越大越好；再比较方差，方差越小越稳定【解答】解：乙、丙的平均数大于甲、丁的平均数，故乙、丙表现较好；又丙的方差小于乙的方差，则丙的表现比较稳定，所以丙的表现最好故选C【点评】本题考查了方差和算术平均数，理解它们的意义是解题的关键5在平面直角坐标系中，将点A（x，y）向左平移5个单位长度，再向上平移3个单位长度后与点B（3，2）重合，则点A的坐标是（）A（2，5）B（8，5）C（8，1）D（2，1）【考点】坐标与图形变化-平移【分析】逆向思考，把点（3，2）先向右平移5个单位，再向下平移3个单位后可得到A点坐标【解答】解：在坐标系中，点（3，2）先向右平移5个单位得（2，2），再把（2，2）向下平移3个单位后的坐标为（2，1），则A点的坐标为（2，1）故选：D【点评】本题考查了坐标与图形变化平移：在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减6对于解不等式，正确的结果是（）ABCx1Dx1【考点】解一元一次不等式【分析】先去分母，再把x的系数化为1即可【解答】解：去分母得，4x9，x的系数化为1得，x故选：A【点评】本题考查的是的是解一元一次不等式，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键7掷一枚质地均匀的硬币10次，下列说法正确的是（）A每2次必有1次正面向上B可能有5次正面向上C必有5次正面向上D不可能有10次正面向上【考点】可能性的大小【分析】本题考查了概率的简单计算能力，是一道列举法求概率的问题，属于基础题，可以直接应用求概率的公式【解答】解：因为一枚质地均匀的硬币只有正反两面，所以不管抛多少次，硬币正面朝上的概率都是，所以掷一枚质地均匀的硬币10次，可能有5次正面向上；故选B【点评】本题考查了可能性的大小，明确概率的意义是解答的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比8如图，直线ab，等边三角形ABC的顶点B在直线b上，CBF=20，则ADG的度数为（）A20B30C40D50【考点】平行线的性质【分析】过C作CM直线l，根据等边三角形性质求出ACB=60，根据平行线的性质求出1=MCB，2=ACM，即可求出答案【解答】解：ABC是等边三角形，ACB=60，过C作CM直线l，直线l直线m，直线l直线mCM，ACB=60，1=20，1=MCB=20，2=ACM=ACBMCB=6020=40，ADG=2=40故选C【点评】本题考查了平行线的性质，等边三角形的性质的应用，解此题的关键是能正确作出辅助线，注意：两直线平行，内错角相等9甲、乙两个工程队完成某项工程，首先是甲单独做了10天，然后乙队加入合做，完成剩下的全部工程，设工程总量为单位1，工程进度满足如图所示的函数关系，那么实际完成这项工程所用的时间比由甲单独完成这项工程所需时间少（）A12天B14天C16天D18天【考点】一次函数的应用【分析】首先求出甲的工作效率，再求出甲完成总工程需要的时间，根据图象再求出甲乙合作的工作效率，进一步求出实际完成这项工程所用的时间，相减即可得到答案【解答】解：甲的工作效率是10=，甲完成总工程需要1=40（天）甲乙合作的工作效率是（）（1410）=，实际完成这项工程所用的时间是10+（1）=22（天），4022=18（天），故选D【点评】本题考查了一次函数的应用，工作效率=工作总量工作时间的运用，能根据图象提供的数据进行计算是解此题的关键，题型较好10如图，直线分别与反比例函数y=和y=的图象交于点A和点B，与y轴交于点P，且P为线段AB的中点，作ACx轴于点C，BDx于点D，则四边形ABDC的面积是（）A3.5B4C4.5D5【考点】反比例函数系数k的几何意义【分析】由已知条件得到ACPOBD，推出OC=OD，设A（m，），B（m，），得到AC=，BD=，CD=2m，根据梯形的面积公式即可得到结论【解答】解：ACx轴于点C，BDx于点D，ACPOBD，P为线段AB的中点，OC=OD，设A（m，），B（m，），AC=，BD=，CD=2m，四边形ABDC的面积=（AC+BD）CD=（）2m=5，故选D【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，平行线等分线段定理，梯形的面积的计算，熟练掌握平行线等分线段定理是解题的关键二、填空题11计算：31+|=2【考点】实数的运算；负整数指数幂【分析】直接利用负整数指数幂的性质以及立方根式的性质和绝对值的性质分别化简各数，进而得出答案【解答】解：31+|=2=2，故答案为：2【点评】此题主要考查了实数运算，正确结合相关运算法则化简各数是解题关键12若A=34，则A的补角为146【考点】余角和补角【分析】根据互为补角的两个角的和等于180列式计算即可得解【解答】解：A的补角=180A=18034=146故答案为：146【点评】本题考查了余角和补角，是基础题，熟记补角的概念是解题的关键13有三辆车按、编号，小明和小刚两人可任意选坐一辆车，则两人同坐号车的概率为【考点】列表法与树状图法【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人同坐号车的情况，再利用概率公式即可求得答案【解答】解：画树状图得：共有9种等可能的结果，两人同坐号车的只有1种情况，两人同坐号车的概率为：故答案为：【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率注意用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比14已知O的面积2，则其内接正三角形的面积为【考点】三角形的外接圆与外心【分析】先求出正三角形的外接圆的半径，再求出正三角形的边长，最后求其面积即可【解答】解：如图所示，连接OB、OC，过O作ODBC于D，O的面积为2O的半径为ABC为正三角形，BOC=120，BOD=BOC=60，OB=，BD=OBsinBOD=，BC=2BD=，OD=OBcosBOD=cos60=，BOC的面积=BCOD=，ABC的面积=3SBOC=3=故答案为：【点评】本题考查的是三角形的外接圆与外心，根据题意画出图形，利用数形结合求解是解答此题的关键15将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，用图中阴影部分的扇形围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的高为2cm【考点】圆锥的计算【分析】作OCAB于C，如图，根据折叠的性质得OC等于半径的一半，即OA=2OC，再根据含30度的直角三角形三边的关系得OAC=30，则AOC=60，所以AOB=120，则利用弧长公式可计算出弧AB的长=2，利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长得到圆锥的底面圆的半径为1，然后根据勾股定理计算这个圆锥的高【解答】解：作OCAB于C，如图，将半径为3cm的圆形纸片沿AB折叠后，圆弧恰好能经过圆心O，OC等于半径的一半，即OA=2OC，OAC=30，AOC=60，AOB=120，弧AB的长=2，设圆锥的底面圆的半径为r，2r=2，解得r=1，这个圆锥的高=2（cm）故答案为：2cm【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长16如图，AD是ABC中BAC的平分线，DEAB于点E，SABC=7，DE=2，AB=4，则AC的长是3【考点】角平分线的性质【分析】过点D作DFAC于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE=DF，再根据SABC=SABD+SACD列出方程求解即可【解答】解：如图，过点D作DFAC于F，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB，DE=DF，由图可知，SABC=SABD+SACD，42+AC2=7，解得AC=3故答案为3【点评】本题考查了角平分线上的点到角的两边距离相等的性质，熟记性质是解题的关键17如图，正方形ABCD的边长是16，点E在边AB上，AE=3，点F是边BC上不与点B，C重合的一个动点，把EBF沿EF折叠，点B落在B处若CDB恰为等腰三角形，则DB的长为16或4【考点】翻折变换（折叠问题）【分析】根据翻折的性质，可得BE的长，根据勾股定理，可得CE的长，根据等腰三角形的判定，可得答案【解答】解：（i）当BD=BC时，过B点作GHAD，则BGE=90，当BC=BD时，AG=DH=DC=8，由AE=3，AB=16，得BE=13由翻折的性质，得BE=BE=13EG=AGAE=83=5，BG=12，BH=GHBG=1612=4，DB=4（ii）当DB=CD时，则DB=16（易知点F在BC上且不与点C、B重合）（iii）当CB=CD时，EB=EB，CB=CB，点E、C在BB的垂直平分线上，EC垂直平分BB，由折叠可知点F与点C重合，不符合题意，舍去综上所述，DB的长为16或4故答案为：16或4【点评】本题考查了翻折变换，利用了翻折的性质，勾股定理，等腰三角形的判定18（n+1）个全等的等腰三角形按如图所示排列，其底边在同一条直线上，连接AB2交B1C1于点D1，连接AB3交B2C2于点D2，连接AB4交B3C3于点D3，设S为S1，S为S2，S为Sn，若S=2，则Sn=（用含n的代数式表示）【考点】相似三角形的判定与性质；等腰三角形的性质【分析】首先求出S1，S2，S3，探究规律后即可解决问题【解答】解：由题意可知，S1=1，S2=，S3=，所以Sn=故答案为【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会从特殊到一般的探究方法，学会利用规律解决问题，所以中考常考题型三、解答题（19题10分，20题10分，共20分）19（10分）（2016营口模拟）先化简，再求值：，其中a为不等式组的正整数解【考点】分式的化简求值；一元一次不等式组的整数解【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出不等式组的整数解确定出a的值，代入计算即可求出值【解答】解：原式=，解不等式组，得到3x4，正整数解x=4，即a=4，当a=4时，原式=【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键20（10分）（2016营口模拟）某运动品牌对第一季度A、B两款运动鞋的销售情况进行统计，两款运动鞋的销售量如图所示（1）第一季度B款运动鞋的月平均销售量是多少双？（2）一月A款运动鞋的销售量是50双，到三月A款运动鞋的销售量是72双，第一季度A款运动鞋的销售量的月平均增长率相同，求二月A款运动鞋销售了多少双？（3）根据以上信息，请将统计图补充完整【考点】一元二次方程的应用；条形统计图【分析】（1）根据平均数的计算解答即可；（2）设第一季度A款运动鞋的销售量月平均增长率为x，根据题意列出方程解答即可；（3）根据题意画出统计图即可【解答】解：（1）=44（双），答：第一季度B款运动鞋的月平均销售量是44双；（2）设第一季度A款运动鞋的销售量月平均增长率为x根据题意，得50（1+x）2=72解得x1=0.2=20%，x2=2.2（舍去） 所以二月份A款运动鞋的销售量50（1+20%）=60（双）答：第二月份A款运动鞋的销售量是60双；（3）如图：【点评】本题考查的是条形统计图和一元二次方程的综合运用读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据四、解答题（21题12分，22题12分，共24分）21（12分）（2016营口模拟）如图，电信部门计划修建一条连接B、C两地电缆，测量人员在山脚A处测得B、C两处的仰角分别是37和45，在B处测得C处的仰角为67已知C地比A地髙330米（图中各点均在同一平面内），求电缆BC长至少多少米？（精确到米，参考数据：sin37，tan37，sin67，tan67）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题【分析】过点C作经过点A的水平直线的垂线，垂足为点D，CD交过点B的水平直线于点E，过点B作BFAD于点F，根据题意求出AD=CD，设AF=4x，利用正切的定义用x表示出BF，求出CE，根据正弦的定义列式计算即可【解答】解：如图，过点C作经过点A的水平直线的垂线，垂足为点D，CD交过点B的水平直线于点E，过点B作BFAD于点F，则CD=330米，CAD=45ACD=45AD=CD=330米，设AF=4x，则BF=AFtan374x=3x（米）FD=（3304x）米，由四边形BEDF是矩形可得：BE=FD=（3304x）米，ED=BF=3x米，CE=CDED=（3303x）米，在RtBCE中，CE=BEtan67，3303x=（3304x），解得x=70，CE=330370=120（米），BC=130（米）答：电缆BC长至少130米【点评】本题考查的是解直角三角形的应用仰角俯角问题，正确理解仰角俯角的概念、灵活运用锐角三角函数的定义是解题的关键22（12分）（2016营口模拟）某商店要运一批货物，租用甲、乙两车运送若两车合作，各运12趟才能完成，需支付运费共4800元；若甲、乙两车单独运完这批货物，则乙车所运趟数是甲车的2倍；已知乙车毎趟运费比甲车少200元（1）分别求出甲、乙两车每趟的运费；（2）若单独租用甲车运完此批货物，需运多少趟；（3）若同时租用甲、乙两车，则甲车运x趟，乙车运y趟，才能运完此批货物，其中x、y均为正整数，设总运费为w（元），求w与x的函数关系式，直接写出w的最小值【考点】一次函数的应用；分式方程的应用【分析】（1）设甲、乙两车每趟的运费分别为m元、n元，根据：甲车费用乙车费用=200，12（甲车费用+乙车费用）=4800，列方程组求解可得；（2）设单独租用甲车运完此批货物需运a趟，则乙车运完此批货物需运2a趟，记这批货物的总量为1，根据：12（甲车每趟运送量+乙车每趟运送量）=1，列分式方程求解即可；（3）先根据：甲车x趟的运送量+乙车y趟的运送量=1可得y关于x的函数关系，再根据：总运费=甲车的总运费+乙车的总运费，列出W关于x的函数关系，由一次函数的性质可得W的最值情况【解答】解：（1）设甲、乙两车每趟的运费分别为m元、n元，根据题意得：解得：，答：甲、乙两车每趟的运费分别为300元、100元（2）设单独租用甲车运完此批货物需运a趟，则乙车运完此批货物需运2a趟根据题意得：12（+）=1解得：a=18经检验a=18是原方程的解，答：单独租用甲车运完此批货物需运18趟（3）由题意得： +=1，y=362x则W=300x+100y=300x+100（362x）=100x+3600（0x18）1000，W随着x的增大而增大当x=1时，w有最小值，w的最小值为3700元【点评】本题主要考查二元一次方程组、分式方程、一次函数的应用，理解题意抽象出相等关系列出方程组、方程及一次函数关系是解题的关键五、解答题（23题12分，24题12分，共24分）23（12分）（2016营口模拟）如图，RtABC中，A=90，以AB为直径的O交BC于点D，点E在O上，CE=CA，AB，CE的延长线交于点F（1）求证：CE与O相切；（2）若O的半径为3，EF=4，求BD的长【考点】切线的判定；勾股定理【分析】（1）连接OE，OC，通过三角形求得证得OEC=OAC，从而证得OECF，即可证得结论；（2）根据勾股定理求得OF，解直角三角形求得进而求得AC=6，从而求得ABC是等腰直角三角形，根据勾股定理求得BC，然后根据等腰三角形三线合一的性质求得DB即可【解答】（1）证明：连接OE，OC在OEC与OAC中，OECOAC（SSS），OEC=OACOAC=90，OEC=90OECF于ECF与O相切（2）解：连接ADOEC=90，OEF=90O的半径为3，OE=OA=3在RtOEF中，OEF=90，OE=3，EF=4，在RtFAC中，FAC=90，AF=AO+OF=8，AC=AFtanF=6，AB为直径，AB=6=AC，ADB=90BD=在RtABC中，BAC=90，BD=【点评】本题考查了切线的性质，三角形全等的判定和性质，勾股定理的应用，解直角三角形等，作出辅助线构建直角三角形是本题的关键24（12分）（2016营口模拟）如图1，在ABC中，AB=AC，ABC=，D是BC边上一点，以AD为边作ADE，使AE=AD，DAE+BAC=180（1）直接写出ADE的度数（用含的式子表示）；（2）以AB，AE为边作平行四边形ABFE，如图2，若点F恰好落在DE上，求证：BD=CD；如图3，若点F恰好落在BC上，求证：BD=CF【考点】平行四边形的判定与性质；等腰三角形的性质【分析】（1）由在ABC中，AB=AC，ABC=，可求得BAC=1802，又由AE=AD，DAE+BAC=180，可求得DAE=2，继而求得ADE的度数；（2）由四边形ABFE是平行四边形，易得EDC=ABC=，则可得ADC=ADE+EDC=90，证得ADBC，又由AB=AC，根据三线合一的性质，即可证得结论；由在ABC中，AB=AC，ABC=，可得B=C=，四边形ABFE是平行四边形，可得AEBF，AE=BF即可证得：EAC=C=，又由（1）可证得AD=CD，又由AD=AE=BF，证得结论【解答】解：（1）在ABC中，AB=AC，ABC=，BAC=1802，DAE+BAC=180，DAE=2，AE=AD，ADE=90；（2）证明：四边形ABFE是平行四边形，ABEFEDC=ABC=，由（1）知，ADE=90，ADC=ADE+EDC=90，ADBCAB=AC，BD=CD；证明：AB=AC，ABC=，C=B=四边形ABFE是平行四边形，AEBF，AE=BFEAC=C=，由（1）知，DAE=2，DAC=，DAC=CAD=CDAD=AE=BF，BF=CDBD=CF【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质以及等腰三角形的性质与判定注意（2）中证得ADBC是关键，（2）中证得AD=CD是关键六、解答题（本题满分14分）25（14分）（2015黑龙江）如图，四边形OABC是矩形，点A、C在坐标轴上，ODE是OCB绕点O顺时针旋转90得到的，点D在x轴上，直线BD交y轴于点F，交OE于点H，线段BC、OC的长是方程x26x+8=0的两个根，且OCBC（1）求直线BD的解析式；（2）求OFH的面积；（3）点M在坐标轴上，平面内是否存在点N，使以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由【考点】一次函数综合题【分析】（1）解方程可求得OC、BC的长，可求得B、D的坐标，利用待定系数法可求得直线BD的解析式；（2）可求得E点坐标，求出直线OE的解析式，联立直线BD、OE解析式可求得H点的横坐标，可求得OFH的面积；（3）当MFD为直角三角形时，可找到满足条件的点N，分MFD=90、MDF=90和FMD=90三种情况，分别求得M点的坐标，可分别求得矩形对角线的交点坐标，再利用中点坐标公式可求得N点坐标【解答】解：（1）解方程x26x+8=0可得x=2或x=4，BC、OC的长是方程x26x+8=0的两个根，且OCBC，BC=2，OC=4，B（2，4），ODE是OCB绕点O顺时针旋转90得到的，OD=OC=4，DE=BC=2，D（4，0），设直线BD解析式为y=kx+b，把B、D坐标代入可得，解得，直线BD的解析式为y=x+；（2）由（1）可知E（4，2），设直线OE解析式为y=mx，把E点坐标代入可求得m=，直线OE解析式为y=x，令x+=x，解得x=，H点到y轴的距离为，又由（1）可得F（0，），OF=，SOFH=；（3）以点D、F、M、N为顶点的四边形是矩形，DFM为直角三角形，当MFD=90时，则M只能在x轴上，连接FN交MD于点G，如图1，由（2）可知OF=，OD=4，则有MOFFOD，=，即=，解得OM=，M（，0），且D（4，0），G（，0），设N点坐标为（x，y），则=， =0，解得x=，y=，此时N点坐标为（，）；当MDF=90时，则M只能在y轴上，连接DN交MF于点G，如图2，则有FODDOM，=，即=，解得OM=6，M（0，6），且F（0，），MG=MF=，则OG=OMMG=6=