【素材】《矩形》中考矩形开放题型（人教版）-1

中考矩形开放题荟萃中考矩形开放题荟萃 矩形是一种特殊的平行四边形 也是中考的必考内容 为考查同学们分析能力 想象能 力 探究能力和创新能力 矩形开放题便成了各地中考命题的热点 现仅就近年中考题中有 关矩形开放题精选几例解析如下 供同学们鉴赏 一 条件开放型一 条件开放型 例例 1 1 如图 在平行四边形中 为的中点 连接并延长交的延ABCDEBCAEDC 长线于点 F 1 求证 CFAB 2 当与满足什么数量关系时 四边形是矩形 并说明理由 BCAFABFC 分析分析 要证 AB CF 可通过平行四边形的性质和三角形全等的判定 证 ABE CFE 得 到 由 ABE CFE 可得 EA EF EB EC 从而四边形 ABFC 是平行四边形 再根据矩形的判 定 要平行四边形 ABFC 是矩形则只要对角线相等或有一角为直角 根据题设 显然是 BC AF 证明证明 1 由平行四边形 ABCD 得到 AB CD 则 ABE FCE 又 EB EC AEB FEC ABE CFE ASA AB CF 2 当 时 四边形是矩形 BCAFABFC 由 ABE CFE 得到 EA EF EB EC 所以四边形 ABFC 是平行四边形 又 BC AF 四边形 ABFC 是矩形 例例 2 2 如图 在 ABC 中 点O是AC边上的一个动点 过点O作直线MN BC 设MN交 BCA的角平分线于点E 交 BCA的外角平分线于点F 1 求证 EO FO 2 当点O运动到何处时 四边形AECF是矩形 并证明你的结论 分析分析 通过角平分线和平行线的性质 可以推得EO CO 及FO CO 从而EO FO 要四边形AECF是矩形 则必是平行四边形 现已有EO FO 故还需OA OC 即点O为AC的中点 证明证明 1 CE平分 又 MN BC BCA 12 13 则 同理 32 EOCO FOCO EOFO 2 当点O运动到AC的中点时 四边形AECF是矩形 点O是AC的中点 即OA OC 四边形AECF是平行四边形 EOFO 又 即 四边形AECF是12 45 1 2418090 2 90ECF 矩形 评注评注 条件开放型 是指题中没有确定的已知条件或已知条件不充分 解决这类问题的 基本思路是 执果索因逆向思维 从已有条件和结论入手 逐步分析探索结论成立的条件 从 而使问题得以解决 二 结论开放型二 结论开放型 例例 3 3 如图 四边形ABCD是矩形 E是AB上一点 且DE AB 过C作CF DE 垂足为 F 1 猜想 AD与CF的大小关系 2 请证明上面的结论 分析分析 由图可以直观看出 AD CF 根据矩形的性质和三角形全等的判定 可以得到 AD CF 所在的两个三角形 ADE FCD 从而 AD CF 解解 1 ADCF 2 四边形是矩形 ABCD AEDFDCDEABCD 又 ADE FCD 90 CFDECFDA ADCF 例例 4 4 如图 在中 是边上的一点 是的中点 过点作的ABC DBCEADABC 平行线交的延长线于 且 连接 BEFAFDC CF 1 求证 是的中点 DBC 2 如果 试猜测四边形的形状 并证明你的结论 ABAC ADCF 分析分析 要证 D 是 BC 的中点 即 DB DC 现已有 AF DC 故只需 AF DB 所以只要证 AEF DEB 已知 AF DC 又 AF DC 所以四边形 ADCF 为平行四边形 如果 AB AC D 是 BC 的中点 则有 AD BC 从而得到四边形 ADCF 为矩形 证明证明 1 AFBC AFEDBE 是的中点 E ADAEDE 又 AAS AEFDEB AEFDEB AFDB 即是的中点 AFDC DBDC DBC 2 四边形是矩形 ADCF 四边形是平行四边形 AFDC AFDC ADCF 是的中点 ABAC DBCADB