数学与音乐（毛建钢）

2008年7月29日 参加中央电视台 百年圆梦 迎2008北京奥运会文艺晚会 演唱了 家建好了 即歌剧2 他那华丽的高音再次让全场沸腾 列子 汤问 昔 韩娥东之齐 匮粮 过雍门 鬻 y 歌假食 既去而余音绕梁 三日不绝 问 仔细观察上述示意图 我们能否把上述示意图近似看成我所学过的某个函数图像 数学与音乐 音乐是用声音来表达人的思想感情的一种艺术 声音的产生是由物体的振动 当振动的物体产生声波 再由声波传播至人或其他动物的耳朵 通过耳膜振动感觉到声音 声波是在介质 如空气 中传播的机械波 上古时代希腊数学家就注意到长度成小整数比的两根玄的振动 能发出悦耳的声音 这是人类对音乐与数学关系的最早体验 而真正从数学上明了音乐的原理 要到18世纪傅里叶的学说出现之后 问1 该音叉声波的振幅是多少 问2 该音叉声波的频率是多少 问3 若函数改为时 该音叉声波的哪个量发生了变化 问4 若函数改为时 该音叉声波的哪个量发生了变化 小结1 声波的振幅决定声音的强度 叫做音量 振幅越大 声音越强 反之越弱 2 声波的频率决定声音的高低 频率越大 声音越高 频率越低声音越低 3 音质与声波的形状有关 4 我们通常讲的男高音实际是上指频率高 声带振动的频率快 而非音量高 例2下列叙述中正确的是 A 声波频率决定声音的高低 频率越大声音越小 B 声波的振幅决定声音的强度 振幅越大 声音越强 C 噪音的声波波形具有高度的规律性 D 不是所有乐音的声波都可以表示为简单的正弦函数之和 例3研究生活中的现实问题 两个男低音合声能否合成男高音 世界三大男低音 斯汀 迈克 波顿 柯林斯 VS 世界男高音 帕瓦罗蒂 诸葛亮 181年7月23日 234年8月28日 字孔明 号卧龙 也作伏龙 汉族 琅琊阳都 今山东临沂市沂南县 人 蜀汉丞相 三国时期杰出的政治家 外交家 发明家 军事家 在世时被封为武乡侯 谥曰忠武侯 后来的东晋政权为了推崇诸葛亮的军事才能 特追封他为武兴王 问题 三个臭皮匠真能顶过一个诸葛亮吗 任何乐音都是周期函数 因此 任何乐音的声波都可以表示为简单的正弦函数之和 这为电子音乐 乐器制作提供了广阔的舞台 朱载堉 1536年 1611年 字伯勤 号句曲山人 汉族 祖籍安徽省凤阳县 生于怀庆府河内县 今河南省沁阳市 系明太祖朱元璋九世孙 朱载堉对古代文化的最大贡献是他创建了十二平均律 这是音乐物理学的一大革命 也是世界科学史上的一大发明 在中国古代音律学发展过程中 如何能够实现乐曲演奏中的旋宫转调 历代都有学者孜孜不倦进行探索 但是迄朱载堉时无人登上成功的峰顶 只有朱载堉彻底解决了这一问题 他在总结前人乐律理论基础上 通过精密计算和科学实验 成功地发现十二平均律的等比数列规律 称其为密率 在其 律学新说 卷一中 他概述了十二平均律的计算方法 创立新法 置一尺为实 以密率除之 凡十二遍 2 高八度的C音的频率是低音C频率的2倍 3 从基因C到高八度的C的12个半音程的频率依次为 1 听觉心理规律显示 当两个乐音的震动频比等于2时 人耳感觉是相同的两音 只不过第一个音比第二个音高一个八度 例4有一种物理音高 基音C的频率为256HZ 同八度的其他各音D E F G A B的频率分别是多少 课堂