MATLAB在一阶动态电路特性分析的应用

1 MATLABMATLAB 在一阶动态电路特性分析的应用在一阶动态电路特性分析的应用 董梦媛 2013 级通信一班 摘要摘要 MATLAB 具有强大的图形处理功能 符号运算功能和数值计算功能 其中系统的仿真工具箱是从底 层开发的一个完整的仿真环境和图形界面 运用 MATLAB 可以完成面向框图系统仿真的全部过程 并且 更加直观和准确地达到仿真的目标 本文主要介绍基于 MATLAB 的一阶动态电路特性分析 应用 MATLAB 将一阶动态电路的响应状态通 过仿真图像生动形象的展现出来 关键词关键词 MATLAB 仿真 图形处理 一阶动态电路 一 一 MATLABMATLAB 应用简介应用简介 MATLAB 功能丰富 可扩展性强 MATLAB 软件包括基本部分和专业扩展两大部分的功 能 基本部分包括 矩阵的运算和各种变换 代数和超越方程的求解 数据处理和傅立叶 变换 数值部分等等 可以充分满足大学理工科本科的计算需要 扩展部分称为工具箱 它实际上是用 MATLAB 的基本语句辩称的各种子程序集 用于解决某一方面的专门问题 或实现某一类的新算法 MATLAB 具有以下基本功能 数值计算功能 符号计算功能 图形处理及可视化功能 可视化建模及动态仿真功 能 MATLAB 主要有以下特点 库函数资源丰富 语言精炼 代码灵活 运算符多而灵活 面向对象 控制功能优良 程序设计自由 图形功能强大 程序的兼容性好 源代码开放 形形色色的工具箱 二 二 RCRC 串联电路及串联电路及 RLRL 并联电路的零输入响应并联电路的零输入响应 1 RC1 RC 串联电路的零输入响应串联电路的零输入响应 在图 1 1 所示的 RC 电路中 开关 S 打向 2 前 电容 C 充电 当开关 SUuu CR 打向 2 后 电压 CR uu 图图 1 11 1 RCRC 电路的零输入响应电路的零输入响应 此时可知 RC 电路零输入时电路中的电流为 电阻上的电压为 t RC o e R U i 1 2 电阻和电容上所消耗的功率为 t RC oCR eUuu 1 t RC o R e R U RIp 2 2 2 t RC o CC e R U iup 2 2 MATLAB 程序如下 U0 2 R 2 C 0 5 U1 3 R1 3 C1 0 5 输入给定参数 t 0 0 05 5 I U0 R exp t R C I1 U0 R1 exp t R1 C1 计算电容和电阻电流值 Uc U0 exp t R C Ur U0 exp t R C Uc1 U1 exp t R1 C1 Ur1 U1 exp t R1 C1 计算电容和 电阻电压值 Pc U0 U0 R exp 2 t R C Pr U0 U0 R exp 2 t R C Pc1 U1 U1 R1 exp 2 t R1 C1 Pr1 U1 U1 R1 exp 2 t R1 C1 计算电容和电阻功率值 figure subplot 5 1 1 plot t Uc t Uc1 title Uc t 的波形 subplot 5 1 2 plot t Ur t Ur1 title Ur t 的波形 subplot 5 1 3 plot t I t I1 title I t 的波形 subplot 5 1 4 plot t Pc t Pc1 title Pc t 的波形 subplot 5 1 5 plot t Pr t Pr1 title Pr t 的波形 运行结果如图 1 2 所示 图图 1 21 2 RCRC 串联电路零输入响应特性曲线串联电路零输入响应特性曲线 3 2 2 RCRC 并联电路的零输入响应并联电路的零输入响应 在图 2 1 所示的 RL 电路中 开关 S 动作之前 电压和电流已恒定不变 电感中有电 流 在 t 0 时开关由 1 打到 2 具有初始电流的电感 L 和电阻 R 相连接 0 i R U I o o o I 构成一个闭合回路 图图 2 1 RL 电路的零输入响应电路的零输入响应 此时可知 RL 电路零输入时电路中的电压为 电感上的电流为 t L R oe RIu 电阻和电感上所消耗的功率为 t L R oRL eIii t L R oR IRIp 2 22 Re t L R oLL eRIiup 2 2 由此可画出其响应特性曲线 MATLAB 程序如下 U0 2 R 2 L 0 5 U1 3 R1 3 L1 0 5 输入给定参数 t 0 0 05 1 5 I U0 R exp t R L I1 U0 R1 exp t R1 L1 Ir U0 R exp t R L Ir1 U0 R1 exp t R1 L1 计算 电容和电阻电流值 Ur U0 exp t R L Ur1 U1 exp t R1 L1 计算电容和电阻电压值 PL U0 U0 R exp 2 t R L Pr U0 U0 R exp 2 t R L PL1 U1 U1 R1 exp 2 t R1 L1 Pr1 U1 U1 R1 exp 2 t R1 L1 计算电容和电阻功率值 figure subplot 5 1 1 plot t I t I1 title I t 的波形 subplot 5 1 2 plot t Ir t Ir1 title Ir t 的波形 subplot 5 1 3 plot t Ur t Ur1 title Ur t 的波形 subplot 5 1 4 plot t PL t PL1 title PL t 的波形 subplot 5 1 5 plot t Pr t Pr1 title Pr t 的波形 4 运行结果如图 2 2 所示 图图 2 22 2 RLRL 并联电路零输入响应特性曲线并联电路零输入响应特性曲线 三 RCRC 串联及串联及 RLRL 并联电路的直流激励的零状态响应并联电路的直流激励的零状态响应 1 RC1 RC 串联电路的直流激励的零状态响应串联电路的直流激励的零状态响应 在图 3 1 所示的 RC 串联电路中 开关 S 闭合前电路处于零初始状态 即 0 0 C u 在 t 0 时刻 开关 S 闭合 电路接入直流电压源 根据 KVL 有 s U sCR Uuu 图图 3 13 1 RCRC 电路零状态响应电路零状态响应 此时可知 RC 电路零状态时电路中的电流为 电阻上的电压为 t RC s e R U i 1 t RC sR eUu 1 电容上的电压为 电阻和电容上所消耗的功率为 1 1 t RC sC eUu t RC s R e R U p 22 由此可画出其响应特性曲线 1 112 t RC t RC s CC ee R U iup 5 MATLAB 程序如下 U0 2 R 2 C 0 5 U1 3 R1 3 C1 0 5 输入给定参数 t 0 0 05 10 I1 U0 R exp t R C I2 U1 R1 exp t R1 C1 电容和电阻电流值 Uc1 U0 1 exp t R C Uc2 U1 1 exp t R1 C1 Ur1 U0 exp t R C Ur2 U1 exp t R1 C1 电容 和电阻电压值 Pc1 U0 2 R exp t R C exp 2 t R C Pc2 U1 2 R1 exp t R1 C1 exp 2 t R1 C1 Pr1 U0 2 R exp 2 t R C Pr2 U1 2 R1 exp 2 t R1 C1 电容和电阻功率 figure subplot 5 1 1 plot t I1 t I2 title I t 的波形 subplot 5 1 2 plot t Uc1 t Uc2 title Uc t 的波形 subplot 5 1 3 plot t Ur1 t Ur2 title Ur t 的波形 subplot 5 1 4 plot t Pc1 t Pc2 title Pc t 的波形 subplot 5 1 5 plot t Pr1 t Pr2 title Pr t 的波形 运行结果如图 3 2 所示 图图 3 23 2 RCRC 串联电路直流激励的零状态响应特性曲线串联电路直流激励的零状态响应特性曲线 2 RL2 RL 并联电路的直流激励的零状态响应并联电路的直流激励的零状态响应 在图 4 1 所示的 RL 电路中 直流电流源的电流为 在开关打开前电感中的电流为 s I 零 开关打开后 电路的响应为零状态响应 注意到换路0 0 0 LL ii 6 后与串联的等效电路扔为 则电路的微分方程为 初始条件为 s R s I s I sL L Ii dt di R L 0 0 L i 图图 4 14 1 RLRL 电路的零状态响应电路的零状态响应 此时可知 RL 电路零状态时电路中的电压为 电感上的电流为 t L R se RIu 电阻上的电流为 电阻和电感上所消耗的功率为 1 t L R sL eIi t L R sR eIi t L R sR Ip 2 2 Re 3 由此可画出其响应特性曲线 1 2 t L R t L R sLL eeRIiup MATLAB 程序如下 U0 2 R 2 L 0 5 U1 3 R1 3 L1 0 5 输入给定参数 t 0 0 05 1 5 L1 U0 R 1 exp t R L Ir1 U0 R exp t R L IL2 U1 R1 1 exp t R1 L1 Ir2 U1 R1 exp t R1 L1 U01 U0 exp t R L U02 U1 exp t R1 L1 电容和电阻电压值 Pc1 U0 2 R exp t R L exp 2 t R L Pc2 U1 2 R1 exp t R1 L1 exp 2 t R1 L1 Pr1 U0 2 R exp 2 t R L Pr2 U1 2 R1 exp 2 t R1 L1 电容和电阻功率 figure subplot 5 1 1 plot t IL1 t IL2 title IL t 的波形 subplot 5 1 2 plot t Ir1 t Ir2 title Ir t 的波形 subplot 5 1 3 plot t U01 t U02 title U0 t 的波形 subplot 5 1 4 plot t Pc1 t Pc2 title Pc t 的波形 subplot 5 1 5 plot t Pr1 t Pr2 title Pr t 的波形 7 运行结果如图 4 2 所示 图图 4 24 2 RLRL 并联电路直流激励的零状态响应特性曲线并联电路直流激励的零状态响应特性曲线 四四 RCRC 串联及串联及 RLRL 并联电路的直流激励的全响应并联电路的直流激励的全响应 1 RC1 RC 串联电路的直流激励的全响应串联电路的直流激励的全响应 在图 5 1 所示的 RC 串联电路为已充电的电容经过电阻接到直流电压源 设电容原 s U 有电压 开关 S 闭合后 根据 KVL 有 初始条件为 0 UuC sc c Uu dt du RC 0 0 0 Uuu cc 图图 5 15 1 RCRC 串联电路的全响应串联电路的全响应 此时可知 RC 电路全响应时电路中的电流为 电阻上的电压为 t RC s e R UU i 1 0 电容上的电压为 由此可画出其响应特性 t RC sR eUUu 1 0 1 11 0 t RC s t RC C eUeUu 曲线 MATLAB 程序如下 U0 2 Us 3 R 2 C 0 5 U1 2 5 Us1 3 R1 3 C1 0 5 输入给定参数 8 t 0 0 1 5 I1 Us U0 R exp t R C I2 Us1 U1 R1 exp t R1 C1 电容和电阻电流值 Uc1 U0 exp t R C Us 1 exp t R C Uc2 U1 exp t R1 C1 Us1 1 exp t R1 C1 Ur1 Us exp t R C U0 exp t R C Ur2 Us1 exp t R1 C1 U1 exp t R1 C1 电容和 电阻电压值 figure subplot 3 1 1 plot t I1 t I2 title I t 的波形 subplot 3 1 2 plot t Uc1 t Uc2 title Uc t 的波形 subplot 3 1 3 plot t Ur1 t Ur2 title Ur t 的波形 运行结果如图 5 2 所示 图图 5 25 2 RCRC 串联电路的直流激励的全响应的特性曲线串联电路的直流激励的全响应的特性曲线 2 RL2 RL 并联电路的直流激励的全响应并联电路的直流激励的全响应 在图 6 1 所示的 RL 并联电路为已充电的电感与电阻并联接到直流电压源 设电感 s U 原有电流 开关 S 闭合后 与不相等 电路的响应为全响应 线 1 为 0 IiL 0 L i 0 L i 上图上线 中图和下图下线 9 图图 6 16 1 RLRL 并联电路全响应并联电路全响应 此时可知 RL 电路全响应时电路中的电压为 电感上的电流为 t L R s eIIRu 0 电阻上的电流为 由此可画出其响应特性曲线 t L R t L R sL eIeIi 0 1 t L R t L R sR eIeIi 0 MATLAB 程序如下 I0 2 Is 3 R 2 L 0 5 I1 2 5 Is1 3 R1 3 L1 0 5 输入给定参数 t 0 0 01 1 5 IL1 I0 exp t R L Is 1 exp t R L IL2 I1 exp t R1 L1 Is1 1 exp t R1 L1 Ir1 Is exp t R L I0 exp t R L Ir2 Is1 exp t R1 L1 I1 exp t R1 L1 电感和电阻电流值 U1 Is I0 R exp t R L U2 Is1 I1 R1 exp t R1 L1 电感和电阻电压值 figure subplot 3 1 1 plot t IL1 t IL2 title IL t 的波形 subplot 3 1 2 plot t Ir1 t Ir2 title Ir t 的波形 subplot 3 1 3 plot t U1 t U2 title U t 的波形 运行结果如图 6 2 所示 图图 6 26 2 RLRL 并联电路的直流激励的全响应的特性曲线并联电路的直流激励的全响应的特性曲线 3 3 全响应波形分解全响应波形分解 全响应 零输入响应 零状态响应 即 1 11 0 t RC s t RC c eUeUu 1 0 t L R s t L R L eIeIi 全响应 暂态分量 稳态分量 4 t RC ssc eUUUu 1 0 t L R ssL eIIIi 0 MATLAB 程序如下 10 U0 2 5 Us 3 5 I0 2 Is 3 R 2 L 0 5 C 1 输入给定参数 t 0 0 01 10 IL I0 exp t R L Is 1 exp t R L IL1 I0 exp t R L IL2 Is 1 exp t R L IL3 Is IL4 I0 Is exp t R L 计算电感和电阻电流值 Uc U0 exp t R C Us 1 exp t R C Uc1 U0 exp t R C Uc2 Us 1 exp t R C Uc3 Us Uc4 U0 Us exp t R C 计算电感和电阻电压值 figure subplot 4 1 1 plot t IL t IL1 t IL2 title IL t 的波形 subplot 4 1 2 plot t Uc t Uc1 t Uc2 title Uc t 的波形 subplot 4 1 3 plot t IL t IL3 t IL4 title IL t 的波形 subplot 4 1 4 plot t Uc t Uc3 t Uc4 title Uc t 的波形 运行结果如图 7 1 所示 图图 7 17 1 全响应波形分解全响应波形分解 五五 RCRC 串联电路及串联电路及 RLRL 并联电路的正弦激励的零状态响应并联电路的正弦激励的零状态响应 1 RC1 RC 串联电路的正弦激励的零状态响应串联电路的正弦激励的零状态响应 外施激励为正弦电压源 根据 KVL 方程的 usms tUU cos sc c Uu dt du RC 通解为 由非齐次方程的特解和对应的齐次方程的通解两个分 tUAeu m t c cos 11 量组成 不难求得 其中 再代入初始值 1 2 RC U U sm m u RC tan 可求得 u sm RC U Acos 1 2 从而 t RC u sm u sm c e RC U t RC U tu 1 22 cos 1 cos 1 t RC u sm u sm r e RC U RC t RC U RCtu 1 22 cos 1 1 sin 1 t RC u sm u sm e RC U CR t RC U Cti 1 2 2 2 cos 1 1 sin 1 5 图 6 1 即为 RC 串联的正弦激励的零状态响应波形 usms tUtu cos MATLAB 程序如下 Usm 2 w pi R 2 C 0 5 h atan w C R z sqrt w R C 2 1 输入给定参数 t 0 0 01 10 Us Usm cos w t pi 2 Uc Usm z cos w t pi 2 h Usm z cos pi 2 h exp t R C Uc1 Usm z cos pi 2 h exp t R C Uc2 Usm z cos w t pi 2 h Ur 1 R C Usm z cos pi 2 h exp t R C Usm sin h sin w t pi 2 h Ur1 1 R C Usm z cos pi 2 h exp t R C Ur2 Usm sin h sin w t pi 2 h I Ur R I1 Ur1 R I2 Ur2 R figure subplot 2 1 1 plot t Uc t Uc1 t Uc2 title Uc t 的波形 subplot 2 1 2 plot t Ur t Ur1 t Ur2 title Ur t 的波形 subplot 4 1 3 plot t I t I1 t I2 title I t 的波形 subplot 4 1 4 plot t Us title Us t 的波形 运行结果如图 7 2 所示 12 图图 7 27 2 RCRC 串联的正弦激励的零状态响应波形串联的正弦激励的零状态响应波形 2 RL2 RL 并联电路的正弦激励的零状态响应并联电路的正弦激励的零状态响应 外施激励为正弦电压源 根据 KVL 方程的通解 usms tII cos sl l Ii dt di R L 为 由非齐次方程的特解和对应的齐次方程的通解两个分量组成 tIAei m t l cos 不难求得 其中 再代入初始值 可求得 222 RL RI I sm m u R L tan u sm RL RI Acos 222 从而 t L R u sm u sm l e RL RI t RL RI ti coscos 222222 sin cos 222222 u sm t L R u sm r t RL I Le RL RI ti sin cos 222222 2 u sm t L R u sm t RL I LRe RL RI ti 图 6 2 即为 RL 并联的正弦激励的零状态响应波形 usms tIti cos MATLAB 程序如下 Ism 2 w pi R 2 L 0 5 h atan w L R z sqrt w L 2 R 2 输入给定参数 t 0 0 01 10 Is Ism cos w t pi 2 IL Ism R z cos w t pi 2 h Ism R z cos pi 2 h exp t R L 13 IL1 Ism R z cos w t pi 2 h IL2 Ism R z cos pi 2 h exp t R L Ir R Ism z cos pi 2 h exp t R L w L Ism z sin w t pi 2 h Ir1 R Ism z cos pi 2 h exp t R L Ir2 w L Ism z sin w t pi 2 h U Ir R U1 Ir1 R U2 Ir2 R figure subplot 4 1 1 plot t IL t IL1 t IL2 title IL t 的波形 subplot 4 1 2 plot t Ir t Ir1 t Ir2 title Ir t 的波形 subplot 4 1 3 plot t U t U1 t U2 title U t 的波形 subplot 4 1 4 plot t Is title Is t 的波形 运行结果如图 7 3 所示 图图 7 37 3 RLRL 并联的正弦激励的零状态响应波形并联的正弦激励的零状态响应波形 3 3 零状态响应分解为暂态分量与稳态分量之和零状态响应分解为暂态分量与稳态分量之和 因为 从中可以看 t RC u sm u sm c e RC U t RC U tu 1 22 cos 1 cos 1 出前一个分量是一个稳态分量 不随时间增长而衰减 后一个分量是一个随时间增长而衰 减的暂态分量 同理 根据的表达式也可以得出同样的结论 til 14 前一个分量是稳态分量 t L R u sm u sm l e RL RI t RL RI ti coscos 222222 后一个分量是暂态分量 MATLAB 程序如下 Usm 3 Ism 2 w pi R 2 C 0 5 L 0 5 h1 atan w R C h2 atan w L R 输入给定参数 z1 sqrt w R C 2 1 z2 sqrt w L 2 R 2 t 0 0 01