异面直线所成的角的求法_第1页
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文档简介

异面直线所成的角的求法法一：平移法例1：在正方体中，求下列各对异面直线所成的角。（1）与BC；（2）与；（3）与AC。法二：中位线例2：在空间四边形ABCD中，ABCD，且ABCD，点M、N分别为BC、AD的中点，求直线AB与MN所成的角。变式：在空间四边形ABCD中，点M、N分别为BC、AD的中点，ABCD2，且MN，求直线AB与CD所成的角。法三：补形法例3：如图，PA平面ABC，ACB=90且PA=AC=BC，求下列各对异面直线所成的角的正切值.（1）PB与AC；(2)AB与PC。法四：空间向量法例4：在正方体中，E、F分别是的中点，求证：法五：证明垂直法例5：在正方体中，E、F分别是的中点，求所成的角。变式：在长方体中，E是的中点，求所成的角。练习题：1在正四面体ABCD中，点M、N分别为BC、AD的中点，则直线AB与MN所成的角为。2长方体ABCDA1B1C1D1中，AA1=AB=2，AD=1，点E、F、G分别是DD1、AB、CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成的角为3.直三棱柱中，若，则异面直线与所成的角等于_.4. 已知正四棱柱中，为中点，则异面直线与所成的角的余弦值为_.5.已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是 的中点，则所成的角的余弦值为_.6如图1，是正方形所在平面外一点，平面，则与所成的角的度数为_.7。设空间四边形ABCD，E、F、G、H分别是AC、BC、DB、DA的中点，若AB12，CD4 ，且四边形EFGH的面积为12 ，则AB和CD所成的角为. 8.如图平面ABCD,ABCD为正方形，且PA=AB,M、N分别为PB、CD的中点，求 （1）PA与CD所成的角；（2）PD与BC所成的角；（3）PD与AC所成的角；（4）MN与PA所
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