中考数学一模试卷（含解析）11.doc

2016年福建省厦门六中中考数学一模试卷 一、选择题（每小题4分，共40分）14的平方根是（）A2B2CD22计算（a2）3结果正确的是（）A3a2Ba6Ca5D6a3分式可变形为（）ABCD4一个多边形的每个内角均为120，则这个多边形是（）A四边形B五边形C六边形D七边形5附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形根据图中标示的各点位置，判断ACD与下列哪一个三角形全等？（）AACFBADECABCDBCF6如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）Ax2Bx2Cx1D1x27某小组7位学生的中考体育测试成绩（满分30分）依次为27，30，29，27，30，28，30则这组数据的众数与中位数分别是（）A30，27B30，29C29，30D30，288如图，点A为边上的任意一点，作ACBC于点C，CDAB于点D，下列用线段比表示cos的值，错误的是（）ABCD9命题：“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b0时，必有实数根”；能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（）Ab=1Bb=2Cb=3Db=410已知二次函数y=a（xh）2+k（a0）的图象过点A（0，1）、B（8，2），则h的值可以是（）A3B4C5D6二、填空题（每小题4分，共24分）11方程x2=x的解是12同时抛掷两枚材质均匀的硬币，则正面都向上的概率为13如图，在ABC中，AB=AC，B=40，以B为圆心，BA的长为半径画弧，交BC于点D，连接AD，则DAC的度数是14如图，O的半径为2，OA=3.5，OAB=30，则AB与O的位置关系是15对于任意实数，我们可以用 maxa，b，表示两数中较大的数（1）max1，2=；（2）max1，x2+2x1（ x为任意实数）=16已知=（ab）（ca）且a0，则=三、解答题（共86分）17计算：sin4520150+2118如图，AB、CD相交于点O，O是AB的中点，ADBC，求证：O是CD的中点19解方程：20如图，已知ABC，C=Rt，ACBCD为BC上一点，且到A，B两点的距离相等（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若B=37，求CAD的度数21学校开展“献爱心”捐款活动，某班50名同学积极参加了这次活动，下表是李华同学对全班捐款情况的统计表：捐 款 （元）51020A30人 数1820B42已知全班平均每人捐款11.4元请求出A、B的值22甲、乙两商场春节期间都进行让利酬宾活动其中，甲商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折，如图所示，表示甲商场在让利方式下y关于x的函数图象，x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额若乙商场所有商品按8折出售，请在同一坐标系下画出乙商场在让利方式下y关于x的函数图象，并说明如何选择这两家商场购物更省钱23如图，点A在B的边BG上，AB=5，sinB=，点P是B的边BH上任意一点，连接AP，以AP为直径画O交BH于C点 若BP=，求证：BG与O相切24如图，点B（3，3）在双曲线y=（其中x0）上，点D在双曲线y=（ 其中x0）上，点A、C分别在x、y轴的正半轴上，且点A、B、C、D围成的四边形为正方形设点A的坐标为（a，0），求a的值25阅读下面的材料：某数学学习小组遇到这样一个问题：如果，都为锐角，且tan=，tan=，求+的度数该数学课外小组最后是这样解决问题的：如图1，把，放在正方形网格中，使得ABD=，CBE=，且BA，BC在直线BD的两侧，连接AC（1）观察图象可知：+=；（2）请参考该数学小组的方法解决问题：如果，都为锐角，当tan=3，tan=时，在图2的正方形网格中，画出MON=，并求MON的度数26设点E是平行四边形ABCD的边AB的中点，F是BC边上一点，线段DE和AF相交于点P，点Q在线段DE上，且AQPC（1）连接AC，证明：PC=2AQ；（2）当点F为BC的中点时，AP与PF满足什么样的数量关系？并说明理由27对某一个函数给出如下定义：若存在实数M0，对于任意的函数值y，都满足MyM，则称这个函数是有界函数在所有满足条件的M中，其最小值称为这个函数的边界值例如图中的函数是有界函数，其边界值是1（1）若函数y=x+1（axb，ba）的边界值是2，且这个函数的最大值也是2，求b的取值范围；（2）将函数y=x2（1xm，m0）的图象向下平移m个单位长度，得到的函数的边界值是t，当m在什么范围时，满足t1？2016年福建省厦门六中中考数学一模试卷 参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共40分）14的平方根是（）A2B2CD2【考点】平方根【分析】根据平方根的定义求出4的平方根即可【解答】解：4的平方根是2；故选B2计算（a2）3结果正确的是（）A3a2Ba6Ca5D6a【考点】幂的乘方与积的乘方【分析】直接利用幂的乘方运算法则求出答案即可【解答】解：（a2）3=a6故选：B3分式可变形为（）ABCD【考点】分式的基本性质【分析】先提取1，再根据分式的符号变化规律得出即可【解答】解：=，故选D4一个多边形的每个内角均为120，则这个多边形是（）A四边形B五边形C六边形D七边形【考点】多边形内角与外角【分析】一个多边形的每个内角都相等，根据内角与外角互为邻补角，因而就可以求出外角的度数根据任何多边形的外角和都是360度，利用360除以外角的度数就可以求出外角和中外角的个数，即多边形的边数【解答】解：外角是180120=60，36060=6，则这个多边形是六边形故选：C5附图为八个全等的正六边形紧密排列在同一平面上的情形根据图中标示的各点位置，判断ACD与下列哪一个三角形全等？（）AACFBADECABCDBCF【考点】全等三角形的判定【分析】根据全等三角形的判定定理（SAS，ASA，AAS，SSS）结合图形进行判断即可【解答】解：根据图象可知ACD和ADE全等，理由是：根据图形可知AD=AD，AE=AC，DE=DC，ACDAED，即ACD和ADE全等，故选B6如图，数轴上所表示关于x的不等式组的解集是（）Ax2Bx2Cx1D1x2【考点】在数轴上表示不等式的解集【分析】根据在数轴上表示不等式组解集的方法进行解答即可【解答】解：由数轴可得：关于x的不等式组的解集是：x2故选：A7某小组7位学生的中考体育测试成绩（满分30分）依次为27，30，29，27，30，28，30则这组数据的众数与中位数分别是（）A30，27B30，29C29，30D30，28【考点】众数；中位数【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数【解答】解：众数是一组数据中出现次数最多的数，在这一组数据中30出现了3次，次数最多，故众数是30；将这组数据从小到大的顺序排列为：27，27，28，29，30，30，30，处于中间位置的那个数是29，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是29故选B8如图，点A为边上的任意一点，作ACBC于点C，CDAB于点D，下列用线段比表示cos的值，错误的是（）ABCD【考点】锐角三角函数的定义【分析】利用垂直的定义以及互余的定义得出=ACD，进而利用锐角三角函数关系得出答案【解答】解：ACBC，CDAB，+BCD=ACD+BCD，=ACD，cos=cosACD=，只有选项C错误，符合题意故选：C9命题：“关于x的一元二次方程x2+bx+1=0，当b0时，必有实数根”；能说明这个命题是假命题的一个反例可以是（）Ab=1Bb=2Cb=3Db=4【考点】命题与定理【分析】先根据判别式得到=b24，在满足b0的前提下，取b=1得到0，根据判别式的意义得到方程没有实数解，于是b=1可作为说明这个命题是假命题的一个反例【解答】解：=b24，由于当b=1时，满足b0，而0，方程没有实数解，所以当b=1时，可说明这个命题是假命题故选A10已知二次函数y=a（xh）2+k（a0）的图象过点A（0，1）、B（8，2），则h的值可以是（）A3B4C5D6【考点】二次函数图象上点的坐标特征【分析】把A点和B点坐标分别代入解析式得到方程组，消去k得到可解得a=，然后利用a0得到h的取值范围，再利用此范围对各选项进行判断【解答】解：把A（0，1）、B（8，2）分别代入y=a（xh）2+k（a0）得，得64a16ah=1，解得a=0，所以h4故选A二、填空题（每小题4分，共24分）11方程x2=x的解是x1=0，x2=1【考点】解一元二次方程因式分解法【分析】将方程化为一般形式，提取公因式分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解【解答】解：x2=x，移项得：x2x=0，分解因式得：x（x1）=0，可得x=0或x1=0，解得：x1=0，x2=1故答案为：x1=0，x2=112同时抛掷两枚材质均匀的硬币，则正面都向上的概率为【考点】列表法与树状图法【分析】列表得出所有等可能的情况数，求出正面都向上的概率即可【解答】解：列表如下：正反正（正，正）（反，正）反（正，反）（反，反）所有等可能的情况有4种，正面都向上的情况有1种，则P=，故答案为：13如图，在ABC中，AB=AC，B=40，以B为圆心，BA的长为半径画弧，交BC于点D，连接AD，则DAC的度数是30【考点】等腰三角形的性质【分析】根据等腰三角形的性质得到C=B=40，由AB=BD，得到ADB=70，根据三角形的外角的性质即可得到结论【解答】解：AB=AC，B=40，C=B=40，AB=BD，ADB=70，DAC=ADBC=30，故答案为：3014如图，O的半径为2，OA=3.5，OAB=30，则AB与O的位置关系是相交【考点】直线与圆的位置关系【分析】如图，作OHAB于H，求出OH与半径半径即可判断【解答】解：如图，作OHAB于H，在RTAOH中，OAH=30OA=3.5，OHA=90，OH=OA=2，O与AB相交故答案为相交15对于任意实数，我们可以用 maxa，b，表示两数中较大的数（1）max1，2=1；（2）max1，x2+2x1（ x为任意实数）=1【考点】二次函数的性质【分析】（1）比较1和2的大小关系即可求得答案；（2）把x2+2x1可化为完全平方式的形式，则可比较其与1的大小关系，即可求得答案【解答】解：（1）12，max1，2=1，故答案为：1；（2）x2+2x1=（x1）20，1x2+2x1，max1，x2+2x1=1，故答案为：116已知=（ab）（ca）且a0，则=2【考点】整式的混合运算；非负数的性质：偶次方【分析】根据题意将原式变形，盘后主要利用添项法可配成完全平方式，再利用偶次方的非负性即可得出答案【解答】解：，化简：4a24a（b+c）+（b+c）2=0，即：，所以=2故答案为：2三、解答题（共86分）17计算：sin4520150+21【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值【分析】原式第一项利用特殊角的三角函数值及二次根式性质化简，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用负整数指数幂法则计算即可得到结果【解答】解：原式=21+=118如图，AB、CD相交于点O，O是AB的中点，ADBC，求证：O是CD的中点【考点】全等三角形的判定与性质【分析】根据线段中点的定义求出OA=OB，再根据两直线平行，内错角相等可得A=B，C=D，然后利用“角角边”证明AOD和BOC全等，根据全等三角形对应边相等可得OC=OD，最后根据线段中点的定义证明即可【解答】证明：O是AB的中点，OA=OB，ADBC，A=B，C=D，在AOD和BOC中，AODBOC（AAS），OC=OD，O是CD的中点19解方程：【考点】解分式方程【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解【解答】解：去分母得：2a=a+2，解得：a=2，经检验x=2是增根，分式方程无解20如图，已知ABC，C=Rt，ACBCD为BC上一点，且到A，B两点的距离相等（1）用直尺和圆规，作出点D的位置（不写作法，保留作图痕迹）；（2）连结AD，若B=37，求CAD的度数【考点】作图复杂作图；线段垂直平分线的性质【分析】（1）利用线段垂直平分线的作法得出D点坐标即可；（2）利用线段垂直平分线的性质得出，BAD=B=37，进而求出即可【解答】解：（1）如图所示：点D即为所求；（2）在RtABC中，B=37，CAB=53，又AD=BD，BAD=B=37，CAD=5337=1621学校开展“献爱心”捐款活动，某班50名同学积极参加了这次活动，下表是李华同学对全班捐款情况的统计表：捐 款 （元）51020A30人 数1820B42已知全班平均每人捐款11.4元请求出A、B的值【考点】二元一次方程组的应用；加权平均数【分析】根据总人数50和加权平均数的计算公式得出A、B的值【解答】解：根据题意，得：，解得：，故A的值为25，B的值为622甲、乙两商场春节期间都进行让利酬宾活动其中，甲商场对一次购物中超过200元后的价格部分打7折，如图所示，表示甲商场在让利方式下y关于x的函数图象，x（单位：元）表示商品原价，y（单位：元）表示购物金额若乙商场所有商品按8折出售，请在同一坐标系下画出乙商场在让利方式下y关于x的函数图象，并说明如何选择这两家商场购物更省钱【考点】一次函数的应用【分析】利用两点法作出函数图象即可，求出两家商场购物付款相同的x的值，然后根据函数图象作出判断即可【解答】解：乙商场的让利方式y关于x的函数图象如图所示：y乙=0.8x，y甲=200+0.7（x200）=0.7x+60，令0.7x+60=0.8x，得x=600，当x600元时，选择甲，当x=600元时，甲乙一样，当x600元时，选择乙23如图，点A在B的边BG上，AB=5，sinB=，点P是B的边BH上任意一点，连接AP，以AP为直径画O交BH于C点 若BP=，求证：BG与O相切【考点】切线的判定；圆周角定理；相似三角形的判定与性质；解直角三角形【分析】根据圆周角定理得出ACP=90，求出ACB=90，求出AC=3，BC=4，计算求出=，根据相似三角形的判定得出BCABAP，根据相似求出BAP=90，根据切线的判定得出即可【解答】证明：AP为O的直径，ACP=90，ACB=90，AB=5，sinB=，AC=3，BC=4，BP=，=，B=B，BCABAP，BCA=BAP，BCA=90，BAP=90，PAAB，PA过圆心O，BG与O相切24如图，点B（3，3）在双曲线y=（其中x0）上，点D在双曲线y=（ 其中x0）上，点A、C分别在x、y轴的正半轴上，且点A、B、C、D围成的四边形为正方形设点A的坐标为（a，0），求a的值【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；正方形的判定【分析】如图，作DEOC于E，DFx轴于F，BMOA于M，先证明CDEADF，ADFBAM，推出DE=DF，AF=BM，求出点D坐标即可解决问题【解答】解：如图，作DEOC于E，DFx轴于F，BMOA于M四边形ABCD是正方形，CD=AD=AB，CDA=DAB=90，DFO=DEO=EOF=90，EDF=90=CDA，CDE=ADF，在CDE和ADF中，CDEADF，同理ADFBAM，DE=DF，AF=BM=3，点D在y=上，点D坐标（2，2），DE=DF=2，OA=1，点A坐标（1，0）a=125阅读下面的材料：某数学学习小组遇到这样一个问题：如果，都为锐角，且tan=，tan=，求+的度数该数学课外小组最后是这样解决问题的：如图1，把，放在正方形网格中，使得ABD=，CBE=，且BA，BC在直线BD的两侧，连接AC（1）观察图象可知：+=45；（2）请参考该数学小组的方法解决问题：如果，都为锐角，当tan=3，tan=时，在图2的正方形网格中，画出MON=，并求MON的度数【考点】解直角三角形【分析】（1）由BC2=AB2+AC2=2AB2，得出ABC是等腰直角三角形，且BAC=90，那么+=ABC=45；（2）连结MN，由OM2=ON2+MN2=2ON2，得出OMN是等腰直角三角形，且ONM=90，那么=MON=45【解答】解：（1）如图1BC2=32+52=34，AB2=42+12=17，AC2=42+12=17，BC2=AB2+AC2=2AB2，ABC是等腰直角三角形，且BAC=90，+=ABC=45故答案为45；（2）如图2，连结MNOM2=32+12=10，ON2=22+12=5，MN2=22+12=5，OM2=ON2+MN2=2ON2，OMN是等腰直角三角形，且ONM=90，=MON=4526设点E是平行四边形ABCD的边AB的中点，F是BC边上一点，线段DE和AF相交于点P，点Q在线段DE上，且AQPC（1）连接AC，证明：PC=2AQ；（2）当点F为BC的中点时，AP与PF满足什么样的数量关系？并说明理由【考点】平行四边形的性质【分析】（1）法二如图2，延长DE，CB相交于点R，作BMPC，根据AQPC，BMPC，和E是AB的中点，D、E、R三点共线，求证AEQBEM同理AEDREB再求证RBMRCP，利用其对应边成比例即可证明结论（2）如图3，当点F为BC的中点时，PF=2AP不成立作BNAF，交RD于点N根据RBNRFP利用F是BC的中点，RB=BC，可得=，又利用AE=BE，NEB=PEA，NBE=PAE求证BNEAPE即可【解答】（1）证明：延长DE，CB相交