经典的看球赛ppt

2 2函数的定义域 值域 考点探究 挑战高考 考向瞭望 把脉高考 2 2函数的定义域 值域 双基研习 面对高考 双基研习 面对高考 1 函数的定义域函数的定义域是指使函数有意义的 的取值范围 2 函数的值域 1 定义在函数y f x 中 与自变量x的值对应的y的值叫 函数值的 叫函数的值域 自变量 函数值 集合 2 基本初等函数的值域 思考感悟1 函数为整式 分式 根式 指数或对数函数时 定义域有什么特点 提示 1 整式的定义域是实数集R 分式的分母不为零 2 偶次方根的被开方数不小于零 零取零次方没有意义 3 对数函数的真数必须大于零 4 指数函数和对数函数的底数必须大于零且不等于1 2 函数的最值与值域有何联系 提示 函数的最值与函数的值域是关联的 求出了函数的值域也就能确定函数的最值情况 但只有了函数的最大 小 值 未必能求出函数的值域 答案 C 答案 B 答案 C 答案 0 1 答案 0 考点探究 挑战高考 求函数定义域的问题类型 1 若已知函数的解析式 则这时函数的定义域是使解析式有意义的自变量的取值范围 只需解不等式 组 即可 2 实际问题或几何问题除要考虑解析式有意义外 还应使实际问题有意义 本考点的题目较多 参考教材习题2 2第7题等 思路分析 求f x 的定义域 只需使解析式有意义列不等式组即可求得 f g x 的定义域为 a b 指的是x的取值范围为 a b 而不是g x 的取值范围为 a b 1 已知函数f x 的定义域为 1 5 求函数y f 2x f 5 x 的定义域 2 已知函数f x 5 的定义域为 0 4 求函数y f x 的定义域 思路分析 1 中视 2x 与 5 x 为一整体适合f x 的定义域 2 中x 5的取值与g x 的定义域是相同的 2 f x 5 的定义域为 0 4 即0 x 4 5 x 5 9 f x 的定义域为 5 9 领悟归纳 本例中的题目有本质的区别 1 已知f x 的定义域 求f g x 的定义域 2 已知f g x 的定义域 求f x 的定义域 两个题目中都要视g x 为一整体 g x 是复合函数的中间变量 互动探究1本例 2 中题设条件不变 求y f lgx 的定义域 解 由上述解答可知f x 的定义域为 5 9 5 lgx 9 105 x 109 f lgx 的定义域为 105 109 求函数的值域时 应首先分析函数解析式的结构特征 以确定求函数值域的方法 配方法 反函数法 判别式法 换元法 基本不等式法 函数单调性法 数形结合法等 函数的最大 小 值就是函数值域中的最大 小 值 与此函数图象的最高 低 点对应 但并非每个函数都有最值 求最值时 结合后面将要复习的导数 与极值区分开 思路分析 1 是分式型可考虑分离常数法 配方法或者判别式法 2 是无理函数型 可考虑换元法或者单调性法 3 可结合反函数求解 领悟归纳 1 判别式法 若函数为分式结构 且分母中含有未知项x2 则常用此法 通常去掉分母转化为一元二次方程 再由判别式 0 确定y的范围 即为原函数的值域 要注意自变量x是否属于R 给出函数的定义域或值域求其中字母参数的取值范围 其关键是从定义域 值域入手 做好转化 误区警示 本题转化为二次方程后 易丢掉u m 0的讨论 方法技巧1 求定义域的步骤 1 写出使函数式有意义的不等式 组 2 解不等式组 3 写出函数定义域 注意用区间或集合的形式写出 如例1 2 对于复合函数求定义域问题 若已知f x 的定义域 a b 其复合函数f g x 的定义域应由不等式a g x b解出 若已知f g x 的定义域为 m n f x 的定义域是当x m n 求g x 的值域 如例2 3 函数值域的几何意义是对应函数图象上点的纵坐标的变化范围 利用函数几何意义 数形结合可求某些函数的值域 4 函数的值域与最值有密切关系 某些连续函数可借助函数的最值求值域 利用配方法 判别式法 基本不等式求值域时 一定注意等号是否成立 必要时注明 成立的条件 如例3的 1 失误防范 考向瞭望 把脉高考 在高考中本节内容是考查的重点 或者直接考查 或者以本节内容为背景结合其他知识点进行考查 例如定义域与反函数结合 定义域与根式函数 对数 指数函数及集合的运算相结合 解析式与求函数值结合 值域与求最值结合 2010年的高考中 单独考查函数定义域的省份不多 以广东省为代表 单独考查值域的也不多 有天津和四川等省份 大多数都与函数性质 结合起来考查 预测2012年的高考中主要是 1 与不等式的考查相结合 以选择 填空题的形式考查定义域的求法 2 与函数的单调性相结合 考查函数的值域或最值的求法 一般出现在解答题中 若不建隔热层 每年能源消耗费用为8万元 设f x 为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和 1 求k的值及f x 的表达式 2 隔热层修建多厚时 总费用f x 达到最小 并求最小值 当隔热层修建5cm厚时 总费用达到最小值70万元12分 名师点评 本题主要考查函数的实际应用 和用基本不等式求最值的能力以及解决实际问题 处理数据的能力 本题也是现代生活人们关心的问题 题目的设计内容对考生是公平的 第 1 问是基础 提醒考生首先求k值和表达式 第 2 问求最值 即可用求导法 也可用基本不等式 解答思路较宽 难度属于中档