平面向量的概念及线性运算测试题

惰性像生锈一样，比操劳更能消耗身体，经常用的钥匙，总是闪亮亮的！平面向量的概念及线性运算一、选择题1.设是的相反向量,则下列说法错误的是( )A.与的长度必相等 B. C.与一定不相等 D.是的相反向量2.已知一点O到平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的向量分别为、,则向量等于( )A. B. C. D.CD3.(如图)在平行四边形中,下列正确的是( ).A. B.BAC. D.4.等于( )A. B. C. D.5.化简的结果等于( )A、 B、 C、 D、6.(如图)在正六边形ABCDEF中,点O为其中心,则下列判断错误的是( )A B C D 7.下列等式中,正确的个数是( ) A.5 B.4 C.3 D.28.在ABC中,如果,那么ABC一定是( ).A.等腰三角形 B.等边三角形 C.直角三角形 D.钝角三角形9.在中,则等于( )A. B. C. D.10.如右图四边形是平行四边形,则等于( )A. B. C. D.11.下列说法不正确的是( )A在中,等号成立的充要条件是反向或中至少有一个为;B在中,等号成立的充要条件是同向或中至少有一个为;C在中,等号成立的充要条件是中至少有一个为;D已知向量不共线,向量满足,则向量不一定能构成三角形.12.已知点在所在的平面且满足,则点一定落在A.边的垂直平分线上 B.边的中线所在的直线上C.边的高线所在的直线上 D.边所在的直线上13.在中,已知是边上一点,若,则( )A B C D 14.已知P,A,B,C是平面内四点,且,那么一定有( )A. B. C. D.15.已知分别是的边上的中线,且,则是(A) (B) (C) (D)16.设P是ABC所在平面内的一点,则( )A. B. C. D.8.若与不共线,且(、),则( )A. B.C. D.17.下列命题中,错误的命题是(A)在四边形中,若,则为(B)已知为不共线向量,且平分与的夹角,则(C)已知与不共线,则与不共线(D)18.若为的重心,则下列各向量中与共线的是( )A. B. C. D.二、填空题19.把平面上一切单位向量归结到共同的始点,那么这些向量的终点所构成的图形是_20.的两条对角线相交于点,且,则_,_.21.已知向量和不共线,实数,满足,则_22.化简:_;_;_23.化简下列各式:(1)_;(2)_.24.在中,则_,_.25.在四边形ABCD中有,则它的形状一定是_26.已知四边形中,且则四边形的形状是_.27.若,且,则四边形是_.28.设向量与都不是零向量(1)若向量与同向,则与的方向_,且_.(2)若与反向,且,则与的方向_,且_.29.已知向量,不共线,且,则_.30.在中,已知是边上一点,若,且,则 。31.已知向量,其中、均为非零向量,则的取值范围是32.如图,已知,F分别是平行四边形ABCD的边BC,CD中点,AF与DE相交于点G,若,则用表示为_.33.、是两个不共线的向量,且.若A、B、D三点共线,则k的值为_.34.在ABC中,设,则=_三.解答题35.在无风时,飞机的航速为320km/h,现在飞机朝东飞行,而风以80km/h的速度向北吹.求飞机的实际航速和航向.36.用平行四边形法则作不共线向量、的和,若要使平分、间的夹角,则、应满足什么条件?37.如图,在梯形中,对角线和交于点,、分别是和的中点,分别写出(1)图中与、共线的向量;(2)与相等的向量.38.如图所示,在平行四边形中,点是边中点,点在上且,求证:、三点共线. 39.点是梯形对角线的交点,.设与同向的单位向量为,与同向的单