【百汇大课堂】2012高考数学总复习 1-3 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词课下作业（三） 新课标

课下作业(三)简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词一、选择题1“pq为真命题”是“pq为真命题”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件 D既不充分也不必要条件解析：选B.若pq为真命题，则p，q至少有一个为真，但pq不一定为真，若pq为真命题，则p，q都为真命题，pq一定为真，“pq为真”是“pq为真”的必要不充分条件2(2010年湖南卷)(理)下列命题中的假命题是()AxR,2x10 BxN*，(x1)20CxR，lg x1 DxR，tan x2解析：选B.对于选项B，当x1时，结论不成立，故选B.3命题：“对任意的xR，x3x210”的否定是()A不存在xR，x3x210B存在x0R，x03x0210C存在x0R，x03x0210D对任意的xR，x3x210解析：选C.“对任意xR，x3x210”等价于关于x的不等式：x3x210恒成立，其否定为：x3x210不恒成立，即存在x0R，使得x03x0210成立，故选C.4(2010年课标全国卷)已知命题p1：函数y2x2x在R上为增函数，p2：函数y2x2x在R上为减函数则在命题q1：p1p2，q2：p1p2，q3：(綈p1)p2和q4：p1(綈p2)中，真命题是()Aq1，q3Bq2，q3 Cq1，q4Dq2，q4解析：选C.p1是真命题，则綈p1为假命题；p2是假命题，则綈p2为真命题；q1：p1p2是真命题，q2：p1p2是假命题，q3：(綈p1)p2为假命题，q4：p1(綈p2)为真命题真命题是q1，q4，故选C.5已知命题p：xR，mx210，命题q：xR，x2mx10.若pq为假命题，则实数m的取值范围为()Am2 Bm2Cm2或m2 D2m2解析：选A.若pq为假命题，则p、q均为假命题，即綈p：xR，mx210与綈q：xR，x2mx10均为真命题根据綈p：xR，mx210为真命题可得m0，根据綈q：xR，x2mx10为真命题可得m240，解得m2或m2.综上，m2.二、填空题6命题“xR，x1或x24”的否定是_解析：已知命题为特称命题，故其否定应是全称命题答案：xR，x1且x247命题“xR,2x23ax90”为假命题，则实数a的取值范围为_解析：题目中的命题为假命题，则它的否定“xR,2x23ax90”为真命题，也就是常见的“恒成立”问题，只需9a24290，即可解得2a2.答案：2，28命题p：21,2,3，q：21,2,3，则对复合命题的下述判断：p或q为真；p或q为假；p且q为真；p且q为假；非p为真；非q为假其中判断正确的序号是_(填上你认为正确的所有序号)解析：p：21,2,3，q：21,2,3，p假q真，故正确答案：三、解答题9写出由下列各组命题构成的“p或q”，“p且q”，“非p”形式的新命题，并判断其真假(1)p：2是4的约数，q：2是6的约数；(2)p：矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相平分解：(1)p或q：2是4的约数或2是6的约数，真命题；p且q：2是4的约数且2也是6的约数，真命题；非p：2不是4的约数，假命题(2)p或q：矩形的对角线相等或互相平分，真命题；p且q：矩形的对角线相等且互相平分，真命题；非p：矩形的对角线不相等，假命题10已知两个命题r(x)：sin xcos xm，s(x)：x2mx10.如果对xR，r(x)与s(x)有且仅有一个是真命题，求实数m的取值范围解：sin xcos xsin(x)，当r(x)是真命题时，m.又对xR，s(x)为真命题，即x2mx10恒成立，有m240，2m2.当r(x)