长春市普通高中2019届高三质量监测(二)数学(文科)参考答案

数学 文科 试题参考答案及评分标准 第 1 页 共 4 页 长春市普通高中长春市普通高中 2019 届高三质量监测 二 届高三质量监测 二 数学 文科 试题参考答案及评分标准数学 文科 试题参考答案及评分标准 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 共 60 分 1 B2 A3 D4 A5 B6 C 7 C 8 D9 C10 D11 B12 C 简答与提示 1 命题意图 本题考查复数的运算 试题解析 B 故选 B 1zi 2 命题意图 本题考查集合运算 试题解析 A 故选 A 2 1 0 1 2 AxxAB 3 命题意图 本题考查含有一个量词的否定 试题解析 D 易知 故选 D 4 命题意图 本题主要考查函数的性质 试题解析 A 易知 故选 A 5 命题意图 本题考查三视图的相关知识 试题解析 B 易知 故选 B 6 命题意图 本题主要考查等差数列的相关知识 试题解析 C 故选 C 16252523 18 2 8 4aaaadaaaad 7 命题意图 本题主要考查倾斜角及三角恒等变换的相关知识 试题解析 C由题意可知 2 tan2 cos22cos1 故选 C 2 23 1 tan15 8 命题意图 本题主要考查平面向量的相关知识 试题解析 D 由数量积的几何意义可知 由是中点 所以EFAE EBC 故选 D 5 2 AF 9 命题意图 本题考查统计识图能力 试题解析 C 易知 正确 故选 C 10 命题意图 本题主要考查数形结合思想的运用 试题解析 D 画出切线 扫过的区域 如图所示 则不可l 能在直线上的点为 故选 D 1 2 11 命题意图 本题考查双曲线的相关知识 试题解析 B 由题意可知 故选 B 2 2 5 42 a be 12 命题意图 本题是考查三角函数的相关知识 试题解析 C 由 有 所以0 x 666 x 从而 故选 C 0 66 14 63 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 共 20 分 数学 文科 试题参考答案及评分标准 第 2 页 共 4 页 13 14 15 16 227 3 3 22 2 2 10 10 三 解答题 17 本小题满分本小题满分 12 分分 命题意图 本题考查解三角形的相关知识 试题解析 解 1 由 6 分 3 sin sin2 4sin AB ACBACB ACB 2 设 3 cossin 4 ACDACB 2 3 ADm CDm 有 或 22 3 4492 2 3 4 mmm 1m 4 5 m 当时 1m 3CD 7 sin 4 ACD 13 7 sin 24 ACD SAC CDACD 当时 4 5 m 12 5 CD 7 sin 4 ACD 13 7 sin 25 ACD SAC CDACD 12 分 18 本小题满分本小题满分 12 分分 命题意图 本题考查统计知识及概率相关知识 试题解析 解 1 由饼状图知工资超过 5000 的有 68 人 故概率为 0 68 4 分 2 A 企业 2000 5000 中三个不同层次人数比为 1 2 4 设 3000 4000 中两人为 A B 其余 5 人为 a b c d e 取出的两人共有如下 21 种情况 A B A a A b A c A d A e B a B b B c B d B e a b a c a d a e b c b d b e c d c e d e 符合条件的共有 10 种 情况 故所求事件概率为 9 分 10 21 A 企业的员工平均收入为 1 2500 53500 104500 205500 426500 187500 38500 1 9500 1 100 5260 B 企业的员工平均收入为 1 2500 23500 74500 235500 506500 167500 2 5270 100 参考答案 1 选企业 B 由于 B 企业员工的平均收入高 参考答案 2 选企业 A A 企业员工的平均收入只比 B 企业低 10 元 但是 A 企业 有高收入的团体 说明发展空间较大 获得 8000 元以上的高收入是有可能的 参考答案 3 选企业 B 由于 B 企业员工平均收入不仅高 且低收入人数少 12 分 如有其它情况 只要理由充分 也可给分 19 本小题满分本小题满分 12 分分 数学 文科 试题参考答案及评分标准 第 3 页 共 4 页 命题意图 本小题以四棱锥为载体 考查立体几何的基础知识 本题考查学生的 空间想象能力 推理论证能力和运算求解能力 试题解析 解 1 在直角梯形中 1 3 coscos 3 BDBDCDBA 在中 由余弦定理 是等腰三角形 BCD 3 3 2BCPBPD PCDPCB 所以 平面 则平面平面 6 分 PCMD PCMB PC MDBPBC BDM 2 取中点 连接 为平行四边形 所以 PDN AN MNANMB BMAN 由 所以 又由于平面 1BMAN PAAD ANPD CD PAD 所以 所以平面 所以平面 CDAN AN PCDBM PCD 所以到平面的距离为 1 12 分 BPCD 20 本小题满分本小题满分 12 分分 命题意图 本小题考查直线与椭圆的位置关系 考查椭圆的相关知识 试题解析 解 1 由题意知 2 31 2 1 22 cb ab aa 所以 4 分 2 2 1 4 x y 2 由条件可知 联立直线 和椭圆 3l yx lC 有 有 设 2 2 3 1 4 yx x y 2 58 380 xx 1122 A x yB xy 有 2 12121212 4 2 4 5 yyxxxxx x 所以 12 分 12 12 6 3 25 AOB Syy 21 本小题满分本小题满分 12 分分 命题意图 本小题主要考查函数与导数的相关知识 以导数为工具研究函数的方 法 考查学生解决问题的综合能力 试题解析 解 1 2 212 2 ln 1af xxx fx xxx 所以切线方程为 4 分 2 ln23 20 f f ln23y 2 2 1 13 xxa fxx x 当时 在上单调递减 所以 1a 0fx f x 1 3 12 1fa 当时 在上单调递增 3a 0fx f x 1 3 所以 舍去 ln31 32 3 1 ln3 3 fa 当时 在上单调递增 在上单调递减 13a f x 1 a 3 a 数学 文科 试题参考答案及评分标准 第 4 页 共 4 页 所以 2 f aae 综上或 12 分 1a ae 22 本小题满分本小题满分 10 分分 命题意图 本小题主要考查极坐标与参数方程的相关知识 试题解析 1 直线 的普通方程为 l3 yxa 曲线的极坐标方程可化为 C 222 2cos3 化简可得 5 分 2 2 1 3 y x 2 当时 直线 的普通方程为 1a l330 xy 有点的直角坐标方程 可设点的坐标为P 2 2 1 3 y x P cos 3sin P 因此点到直线 的距离可表示为Pl 3cos3sin3 33 cossin1 2cos 1 2224 d 当 取最大值为 10 分 cos 1 4 d 63 2 23 本小题满分本小题满分 10 分分 命题意图 本小题主要考查不等式的相关知识 具体涉及