2009年重点高中优录数学试题.docVIP

2009年黄陂一中分配生素质测试数 学 试 卷注意事项：1.本卷共8页，考试时间120分钟，满分150分。 2.请在试卷指定位置填写毕业学校、姓名、准考证号等信息。3.请直接在试卷上答题。题 号一 1-8(40分)二 9-16(40分)三 ( 70分 )总 分17(8分)18(12分)19(12分)20(12分)21(12分)22(14分)得 分得 分评卷人一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题意，请把正确的选项填写在试题相应位置的括号内.）主视图左视图俯视图1.如图，是一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的三视图，则组成这个几何体的小正方体的个数是( )A. 7个 B. 8个 C. 9个 D. 10个 2.已知关于的方程有正根，则实数的取值范围是（ ）A. 且 B. C. D. 且 3. 内有一定点，的半径为，则过点的所有弦中，长度为整数的弦共有（ ）条.AODBC第4题图1A. B. C. D. 无数4如图，两正方形彼此相邻且内接于半圆，若小正方形的面积为16cm2，则该半圆的半径为（ ）A. B. C. D.5.若，则的值等于（ ） 第6题图A B C D或6如图，正方形内接于，已知、的面积分别为、，那么正方形的边长是（ ）A. B. C. D. 第7题图17如图，矩形与矩形全等，点、在同一条直线上，的顶点在线段上移动，使为直角的点的个数是（ ）A . B. C. D.8.一项“过关游戏”规定：在第关要掷一颗骰子次，如果这次抛掷所出现的点数之和大于，则算过关；否则不算过关。现有下列说法：过第一关是必然事件；过第二关的概率是； 可以过第四关；过第五关的概率大于零.其中，正确说法的个数为（ ）A B. C. D.得 分评卷人二、填空题（共8小题，每小题5分，共40分，把答案填写在试题相应位置的横线上.）第9题图9 如图，有一个圆形展厅，在其圆形边缘上的点处安装了一台监视器，它的监控角度是40.为了监控整个展厅，最少需要在圆形边缘上共安装这样的监视器 台.10如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点（横纵坐标都为整数的点），其顺序按图中“”方向排列，如：（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），第11题图（3，1），（3，0），（4，0），（4，1），观察规律可得，该排列中第个点的坐标为 11如图，已知二次函数（）与一次函数的图象相交于点，则关于的不等式的解集是 .12在平面直角坐标系中，是坐标原点，、两点的坐标分别为，、，则的内心与外心之间的距离是 .13在直角坐标系中，是坐标原点，正方形的顶点恰好落在双曲线（）上，且与轴正方向的夹角为则正方形的面积是 第15题图114如果函数的图象在轴的上方，则实数的取值范围是 .15如图，在梯形中， ，若， 第16题图则的长度为 16如图，半径为，圆心角为的扇形的弧上有一运动的点，从点向半径引垂线交于点，设的内心为，当点在弧上从点运动到点时，内心所经过的路径长度为 . 三、解答题（共6小题，共70分，解答应写文字说明，证明过程或演算步骤.）得 分评卷人17（本题满分8分）（1）点，绕坐标原点顺时针旋转90得到的点的坐标是 (2分)； （2）已知直线：分别与轴、轴相交于、两点，直线绕点顺时针旋转90得到直线，则直线的解析式为 (2分)；（3）若（2）中直线绕点，顺时针旋转90得到直线，求直线的解析式(4分).得 分评卷人18. （本题满分12分）设关于的一次函数与，则称函数（其中）为此两个一次函数的生成函数 (1) 当时，求函数与的生成函数的值（6分）；(2) 若两一次函数与的图象的交点为，判断点是否在此两个函数的生成函数的图象上，并说明理由（6分）得 分评卷人19（本题满分12分）如图19，在直角坐标系中，反比例函数的图象与矩形的边、分别相交于点、，且点坐标为，将沿对折后，点恰好落在上.(1) 求的值（6分）；(2) 如图192，在直角坐标系中，点坐标为，请在双曲线上找两点、，使四边形是平行四边形，求、的坐标（6分）.xy图192xyPxy图191xy得 分评卷人20（本题满分12分）如图201，在中，为的中点，动点、分别在边、上，且（1）猜想线段、之间的数量关系，并证明你的猜想（6分）；（2）如图202，若以为圆心的圆与相切，试探究直线与的位置关系，并证明你的结论（6分）图201图202得 分评卷人21.（本题满分12分）如图1，一张三角形纸片，.沿斜边的中线把这张纸片剪成和两个三角形（如图2），将纸片沿直线方向平移（点、始终在同一直线上），当点与点重合时，停止平移.在平移过程中，与交于点，与分别交于点、.（1）当平移到如图3所示的位置时，猜想图中的与的数量关系，并证明你的猜想（4分）；图1图2图3（2）设平移距离为，与重叠部分面积为，请写出与的函数关系式，并求出函数的最大值（8分）。得 分评卷人22（本题满分14分）抛物线经过点，、，它与轴相交于点，且，设该抛物线的顶点为，的边上的高为.（1）求实数的取值范围（2分）；（2）求高的取值范围（6分）；（3）当（1）的实数取得最大值时，求此时外接圆的半径（6分）.参考答案16.CCBBADCB9. 5台 10（14，8）；11.x2或x8；12. 13. 4；14. 15.4或6 16.17.（2，0）y=-x-4y=-x-18（1）当时， ， （2）点P在此两个函数的生成函数的图象上，设点P的坐标为， 当时， 即点P在此两个函数的生成函数的图象上.19（1）设将CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB边上的G点，作EHOB，垂足为H，可知有EGHGFB，得EH GB=EGGF，代入解得： GB=.在RtGBF中，GF2=GB2+BF2，代入得，解得（2）平行四边形OGMN，可以看成线段AM沿GO的方向平移至ON处所得。设M（a,），因为G（2，-3）的对应点O（0，0），所以N(a-2, +3)(a-2)( +3)= 解得a= （取正）所以M（，），N（，）20（1）AE+EF=CF。连结OA，在CF上取点G，使CG=AE，可证AOECOG，FOEFOG （2）与O相切在和中， ，又， ，又，点到和的距离相等与O相切， 点到的距离等于O的半径与O相切21.（1）.因为，所以.又因为，CD是斜边上的中线，所以，即所以，所以所以，.同理：.又因为，所以.所以（2）可求又因为，所以.所以在中，到的距离就是的边上的高，为.设的边上的高为，可证，所以.所以. 又因为，所以.又因为，.所以 ，而所以y=故y有最小值8。22（1）当ACB=90时，=OAOB， 得OC=3又ACB90，故OC3，所以9a3 ， 0a .（2）过D作DEOC，延长DC交x轴于点H，过点B作BFCH于点F.因为D为抛物线的顶点，所以D（，-12a） OE=12a又OC=9a，CE=3a，DE=易证HCODCE，有=3故OH=3DE=3，BH=OH-OB=2又OC3，则