力的分解(习题课).doc

力的分解（2习题课 2课时）三维目标知识与技能 1了解分力的概念，清楚分解是合成的逆运算 2用平行四边形定则作图并计算 3了解力的分解具有唯一性的条件 4能应用力的分解分析生产生活中的问题过程与方法 1强化“等效替代”的思想 2掌握根据力的效果进行分解的方法情感态度与价值观 1激发学生参与课堂活动的热情 2培养学生将所学知识应用于生产实践的意识和勇气教学重点 1理解力的分解是力的合成的逆运算，利用平行四边形进行力的分解 2如何判定力的作用效果及分力之间的确定教学难点 1力的分解方法及矢量相加法则 2力分解时如何判断力的作用效果及确定两分力的方向如果几个力产生的效果跟原来的一个力产生的效果相同，这几个力就叫做原来那个力的分力求一个已知力的分力叫力的分解，力的分解是力的合成的逆运算，遵循平行四边形定则，也就是1221011已知对角线求两个邻边的问题显然，如果没有附加条件，则可有无数个答案所以，力的分解关键在于根据具体情况确定某一已知力的实际作用效果以下两种情况可以得到确定的分力第一， 根据力的实际效果能够确定两个分力的方向，则可得到两个分力的大小；第二，根据力的实际效果能够确定一个分力的方向和大小，则可得到另一个分力的方向和大小图374【例1】 如图374所示，一个重为G的小球用两根细绳OA、OB拴住处于静止状态，绳OA是水平的，求两根绳对小球的拉力。提示 如图375所示，小球受到重力G、两根绳子的拉力F1、F2三个力的作用。根据力的作用效果，确定其中某个力的分力方向，由平行四边形定则确定分力的大小，再由平衡条件确定两根绳子的拉力。GF1F2G1G2图376GF1F2图375解析： 我们采用三种不同的分解方法求解本题：解法一：将重力G分解重力的作用效果是拉紧两根绳子，拉绳子的力应该沿着绳子方向。如图376所示，将重力沿两根绳子方向分解为G1和G2，由几何知识得，。又，故两根绳对小球的拉力分别为，。解法二：将拉力F2分解GF1F2F2F2图377把拉力F2的作用效果看作是竖直向上平衡重力和水平向右拉绳子OA，如图377所示，可将F2分解为F2和F2。由几何知识可得，。又，故两根绳对小球的拉力分别为，。解法三：将拉力F1分解GF1F2F1F1图378把拉力F1的作用效果看作是竖直向上平衡重力和斜向下拉绳子OB，如图378所示，可将F1分解为F1和F1。由几何知识可得，。又，故两根绳对小球的拉力分别为，。 点悟 进行力的分解时，确定分力的方向很重要。本题中方法一考虑的是重力G的效果，方法二考虑的是拉力F2的效果，方法三考虑的是拉力F1的效果。由于思考角度的不同，会有不同的力的分解方法。 【例2】斧的纵截面可看成一个等腰三角形，两侧面的夹角为2，设斧劈木头时竖直向下的作用力为F求斧的两个侧面对木头的压力解析：斧对木头竖直向下的作用力为F，这个力的作用效果是使斧对两侧的木头产生压力，因此，这个力在垂直于两侧面方向上的分力F1、F2就等于斧的侧面对木头的压力，如图64所示，由平行四边形定则点拨：本题若已知的是斧背的宽d和斧侧面长L(如图65所示)则我们也可以通过力三角形OFF1，与几何三角形ABC相似的途径【问题讨论】根据求得的FN分析，对于一定的力F来说，要想使斧的侧面对木头的压力大些，则应使角大些还是小些？由此可知：将一个力分解为两个大小相等的力时，两分力间的夹角越大，两分力就越大。【例3】某压榨机的结构如图67所示，其中B点为固定铰链，若在A铰链处作用一个垂直于壁的力F，则由于力F的作用，使滑块C压紧物体D设C与壁光滑接触，杆的重力不计，压榨机的尺寸如图所示，求物体D所受的压力的大小为F的几倍？解析：力F的作用效果是对AB、AC两杆产生沿两杆方向的压力F1、F2，如图所示，力F1的作用效果是对C产生水平向左的推力和竖直向下的压力N，将力F1沿水平方向和竖直方向分解，如图乙所示，可得到C对D的压力如原题图有：依图甲有：依图乙有：故可以得到： 练习：1如图（3）所示，一个重为G=10N的物体被固定于天花板上的两根细绳AO与BO系住，两根细绳与天花板的夹角分别为30和60。求两根细绳分别受到多大的拉力？解析：物体由于受到重力的作用对细绳产生了拉力，拉力的方向沿细绳方向，求出重力沿细绳方向的两个分力即可得细绳受到的拉力。如图（4）所示，作出重力沿细绳方向的分力，根据直角三角形知识可得：TBO=G1=Gcos30= N TAO=G2=Gsin30=5N2如图所示，斜绳(与水平方向夹45角)与水平绳最大承受拉力分别为20N和10N，竖直绳抗拉能力足够强，三绳系于O点，问：各绳均不断时，最多可悬吊多重的物体？(10N)3 （相似三角形法）如在图所示的支架悬挂一个重力为G的灯支架的重力不计已知AO、BO、AB的长分别为L1、L2、L3，求支架两杆所受的力4 如图523中所示，用一个三角支架悬挂重物，已知AB杆所受的最大压力为2000N，AC绳所受最大拉力为1000N，30，为不使支架断裂，求悬挂物的重力应满足的条件5如图所示，斜绳(与水平方向夹45角)与水平绳最大承受拉力分别为20N和10N，竖直绳抗拉能力足够强，三绳系于O点，问：各绳均不断时，最多可悬吊多重的物体？(10N)6如图所示，绳子AB能承受的最大拉力为100N，用它悬挂一个重50N的物体，现在其中点O施加一个水平拉力F缓慢向右拉动，当绳子断裂时AO段与竖直方向间的夹角是多大？此时水平拉力F的大小为多少？AOBFFmAOBF解析: 在缓慢向右拉动的过程中，OB段绳承受的拉力等于物重G50N，不会断裂；当OA段绳与竖直方向的夹角增大到时，承受的拉力达到最大Fm100N时断裂。断裂前有F与Fm的合力大小等于G，如右图。则FmcosG 解得：cos0.5，60此时水平拉力F的大小为 FFmsinGtanN。图3837为了用起重机缓慢吊起一段均匀的钢梁，现用一根绳索拴牢此钢梁的两端，使起重机的吊钩钩在绳索的中点处，如图383 所示。若钢梁长l、重G，绳索能承受的最大拉力为Fmax，则绳索至少为多长？（不包括绳索在钢梁上环绕部分的长度，且绳索的重力不计。）解析：吊钩对绳索施以竖直向上的力F，在缓慢吊起钢梁的过程中，绳索和钢梁组成的系统处于平衡状态，由初中二力平衡知识可知，F=G。按力F的作用效果，将其分解为沿绳索方向的两个力F1和F2。F的大小、方向不变，绳索越长，两分力夹角越小，两分力越小；相反，绳索越短，两分力夹角越大，两分力越大。图384GFOQMF1F2NPCAB