2019_2020学年高中数学课时跟踪检测（八）空间向量运算的坐标表示北师大版.docx

课时跟踪检测（八） 空间向量运算的坐标表示一、基本能力达标1若向量a(1,2,0)，b(2,0,1)，则()Acosa，bBabCab D|a|b|解析：选D向量a(1,2,0)，b(2,0,1)，|a|，|b|，ab1(2)20012，cosa，b.由上知A，B不正确，D正确C显然也不正确2已知向量a(1,1,0)，b(1,0,2)，且kab与2ab互相垂直，则实数k的值为()A. B.C. D.解析：选D由已知得kab(k，k,0)(1,0,2)(k1，k,2)，2ab(3,2，2)由kab与2ab互相垂直，得(k1，k,2)(3,2，2)0，即5k70，解得k，故选D.3若a(1，1)，b(2，1,2)，且a与b的夹角的余弦为，则|a|()A. B.C. D.解析：选C因为ab12(1)(1)2，又因为ab|a|b|cosa，b ，所以.解得2，所以|a| .4.如图，在空间直角坐标系中有四棱锥PABCD，底面ABCD是边长为2的正方形，PA平面ABCD，且PA2，E为PD的中点，则|()A2 B.C. D2解析：选C由题意可得B(2,0,0)，E(0,1,1)，则(2,1,1)，|.5已知向量a(1,0,1)，b(1,2,3)，kR，若kab与b垂直，则k_.解析：因为(kab)b，所以(kab)b0，所以kab|b|20，所以k(110213)()20，解得k7.答案：76已知M1(2,5，3)，M2(3，2，5)，设在线段M1M2上的一点M满足4，则向量的坐标为_解析：设M(x，y，z)，则(1，7，2)，(3x，2y，5z)又4，答案：7已知A(1,0,0)，B(0,1,0)，C(0,0,2)，问是否存在实数x，y，使得xy成立？若存在，求x，y的值解：(1,1,0)，(1,0,2)，(0，1,2)假设存在x，yR满足条件，由已知得(1,0,2)x(1,1,0)y(0，1,2)，即(1,0,2)(x，x,0)(0，y,2y)(x，xy,2y)，即存在实数x1，y1使结论成立8如图，在长方体OABCO1A1B1C1中，|2，|3，|2，E为BC的中点(1)求与所成角的余弦值；(2)作O1DAC于D，求O1D的长解：建立如图所示的空间直角坐标系(1)由已知得A(2,0,0)，O1(0,0,2)，B1(2,3,2)，E(1,3,0)，所以(2,0,2)，(1,0，2)，所以cos，.(2)因为，而C(0,3,0)，设D(x，y,0)，则(x，y，2)，(x2，y,0)，(2,3,0)，所以所以D，所以O1D|.二、综合能力提升1若A(3cos ，3sin ，1)，B(2cos ，2sin ，1)，则|的取值范围是()A0,5B1,5C(1,5) D(0,5)解析：选B由题意知，|，1cos()1，1|5.2已知空间向量a(1,1,0)，b(1,0,2)，则与向量ab方向相反的单位向量e的坐标是()A(0,1,2) B(0，1，2)C. D.解析：选Da(1,1,0)，b(1,0,2)，ab(0,1,2)，|ab|，与向量ab方向相反的单位向量e的坐标是(0,1,2).3已知A(1,0,0)，B(0，1,1)，O(0,0,0)，与的夹角为120，则的值为()A B.C D解析：选C(1,0,0)，(0，1,1)，(1，)，()2，|，|.cos 120，2.又0，.4若ABC的三个顶点坐标分别为A(0,0，)，B，C(1,0，)，则角A的大小为_解析：由题意，知，(1,0,0)，所以|1，|1.则cos A，故角A的大小为30.答案：305在正方体ABCDA1B1C1D1中，O1是A1B1C1D1的中心，E1在B1C1上，并且B1E1B1C1，求BE1与CO1所成的角的余弦值解：不妨设AB1，以AB所在直线为x轴，以AD所在直线为y轴，以AA1所在直线为z轴建立直角坐标系，则B(1,0，0)，E1，C(1,1,0)，O1， ，| ，| .cos，.即BE1与CO1所成角的余弦值为.6已知关于x的方程x2(t2)xt23t50有两个实根，且向量a(1,1,3)，b(1,0，2)，catb.(1)当|c|取最小值时，求t的值；(2)在(1)的情况下，求b和c夹角的余弦值解：(1)关于x的方程x2(t2)xt23t50有两个实根，(t2)24(