安徽蚌埠2012届高三3月第二次质检数学

1 安徽蚌埠安徽蚌埠 2012 届高三届高三 3 月第二次质检数学 文 试题月第二次质检数学 文 试题 一 选择题 50 分 1 已知全集 U R 集合 A x x2 x 0 B x 1 x 1 则 A B A 0 B 1 C 0 1 D 2 某校共有学生 200 名 各年级男 女生人数如表所示 已知在全校学生中随机抽取 1 名 抽到二年级 女生的概率是 0 19 现用分层抽样的方法在全校抽取 64 名学生 则应在三年级抽取的学生人数为 A 24 B 18 C 16 D 12 3 设 p x 1 或 x 1 q x 2 或 x 1 则是q 的p A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 A 充要条件 A 既不充分也不必要条件 4 已知方程 0 85x 85 7 是根据女大学的身高预报体重的回归议程 其中 x 的单位分别是 y y cm kg 则该方程在样本 165 57 处的残差是 A 54 55 B 2 45 C 2 45 D 111 55 5 给出下列四个例题 期中正确的命题是 A 各侧面都是正方形的棱柱一定是正棱柱 B 若直线 平面 平面 则 ll C 若平面 与平面 的交线为 m 平面 内的直线 n 直线 m 则直线 n 平面 D 一个二面角的两个半平面所在平面分别垂直于另一个二面角的两个半平面所在平面 则这两个二面角 的平面角互为补角 6 已知函数 f x 则下列的图象错误的是 2 10 01 xx xx 7 已知圆的方程为 给出以下函数 其中函数图象能平分该圆面积的是 22 4xy A f x cosx B f x ex 1 C f x sinx D f x xsinx 8 设圆锥曲线的两个焦点分别为 F1 F2 若曲线上存在点 P 满 足 PF1 F1F2 PF2 4 3 2 则曲线的离心率等于 A 或 B 或 2 C 或 2 D 或 1 2 3 2 2 3 1 2 2 3 3 2 9 在三角形 ABC 中 6 M 为 BC 边的中点 则中线 AM 的长为 ABACABAC 2 A B C D 13151719 10 已知正项等比数列 满足 若存在两项使得 则的 n a 765 2aaa mn aa mn a a 1 2a 41 mn 最小值为 A 1 B 3 C 9 D 不存在 第第 II 卷 非选择题 共卷 非选择题 共 100 分 分 二 填空题 25 分 11 y inx 在点 1 0 处的切线方程为 12 平面 截球 O 所得截面的面积为 9 已知球心 O 到平面 的距离为 4 则球的表面积为 13 设 x y 满足约束条件 则 z 2x y 的最大值是 0 20 1 x xy xy 14 若函数在一个周期内的图象如图所sin 0 0 2 yAxA 示 M N 分别是这段图象的最高点和最低眯 O 为坐标原点 且 0 则 OMON A 15 某同学对函数 f x xcosx 进行研究后 得出以下四个结论 函数 y f x 的图象是中心对称图形 对任意实数 x f x x 均成立 函数 y f x 的图象与 x 轴有无穷多个公共点 且任意相邻两公共点间的距离相等 函数 y f x 的图象与直线 y x 有无穷多个公共点 且任意相邻两公共点间的距离相等 其中所有正确结论的序号是 三 解答题 75 分 16 本题满分 12 分 设复数 z 3cos2 sini 1 当时 求 z 的值 4 3 2 若复 z 所对应的点在直线 x 3y 0 上 求的值 2 2cos1 2 2sin 4 17 本题满分 12 分 某市在每年的春节后 市政府会发动公务员参与到植树活动中去 林管部门在植树前 为保证树苗 的质量 都会对树苗进行检测 现从甲乙两种树苗中各抽测了 10 株树苗的高度 量出的高度如下 单位 米 3 1 根据抽测结果 完成答题卷中的茎叶图 并根据你填写的茎叶图 对甲 乙两种树苗高度作比较 写出两个统计结论 2 设抽测的 10 株甲种树苗高度平均值为 将这 10 株树苗的高度依次输入 按程序框图进行的运算 x 问输出的 S 大小为多少 并说明 S 的统计意义 18 本题满分 13 分 如图 在梯形 ABCD 中 AB CD AD DC CB a ABC 60 平面 ACFE 平面 ABCD 四边形 ACFE 是矩形 AE a 点 M 在线段 EF 上 1 求证 BC 平面 ACFE 2 当 EM 为何值是 AM 平面 BDF 证明你的结论 19 本题满分 12 分 已知函数 f x 数列 满足 2 且 2 1 x x n a 1 a n a 1 1 2 2 n f anNn 1 求证 数列 是等差数列 1 n a 2 对一切正整数 n 令 求 12231nnn Sa aa aa a A A A n S 20 本题满分 13 分 已知函数 f x 2 x sinx x e 1 试判断函数 f x 的单调性并说明理由 4 2 若对任意 不等式组恒成立 求实数 k 的取值范围 0 1 x 2 2 2 4 3 fkxxf k f xkxf k 21 本题满分 12 分 已知 F 是抛物线的焦点 Q 是其准线与 x 轴的交点 直线 过点 Q 设直线 与抛物线交于点 2 4yx ll A B 1 设直线 FA FB 的斜率分别为 求证 0 12 k k 12 kk 2 若线段 AB 上有一点 R 满足 求点 R 的轨迹 ARAQ RBQB 5 6 7 盐城市盐城市 20122012 届高三年级第二次模拟考试数学试题届高三年级第二次模拟考试数学试题 总总分分 160 分 考分 考试时间试时间 120 分分钟钟 一一 填填空空题题 本本大大题题共共1 14 4 小小题题 每每小小题题5 5 分分 计计 7 70 0 分分 不不需需写写出出解解答答过过程程 请请把把答答案案写写在在答答题题纸纸的的指指定定位位 置置上上 1 若直线与直线垂直 则 1 kxy240 xy k 2 已知集合 若 则整数 1 Pm 3 1 4 Qxx PQ m 3 一根绳子长为 6 米 绳上有 5 个节点将绳子 6 等分 现从 5 个节点中随机选一个将绳子剪断 则所得 的两段绳长均不小于 2 米的概率为 4 某校共有学生 2000 名 各年级人数如下表所示 年级高一高二高三 人数 800600600 现用分层抽样的方法在全校抽取 120 名学生 则应在高三年级抽取的学生人数 为 5 若命题 为真命题 则实数的取值范 2 0 xR xaxa a 围是 6 某程序框图如图所示 若输出的 则自然数 10S a 7 若复数满足 其中为虚数单位 则的最大值z 1zi i z 开始 开始 S 0 k 1 k k 1 开始 S S k 输出 S 结束 是 否 第 6 题 k a 8 为 8 已知向量的模为 2 向量为单位向量 若 则向量ae eae 与的夹角大小为 ae 9 在等比数列中 已知 则 n a 123 5a a a 789 40a a a 567 a a a 10 函数在上的单调递增区间为 5 sin2sincos2cos 66 f xxx 2 2 11 过圆内一点作两条相互垂直的弦 当时 四边形的面 22 4xy 1 1 P AC BDACBD ABCD 积为 12 若是定义在上周期为 2 的周期函数 且是偶函数 当时 yf x R f x 0 1 x 21 x f x 则函数的零点个数为 5 log g xf xx 13 设是定义在上的可导函数 且满足 则不等式 f xR 0f xx fx 的解集为 2 1 1 1 fxxfx 14 在等差数列中 记数列的前项和为 若对 n a 2 5a 6 21a 1 n a n n S 21 15 nn m SS 恒成立 则正整数的最小值为 nN m 二 解答题 本大题共二 解答题 本大题共 6 小题 计小题 计 90 分分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 请把答案写解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 请把答案写 在答题纸的指定区域内在答题纸的指定区域内 15 本小题满分 14 分 在四棱锥中 底面 点PABCD PA ABCDABCDAABBC 1ABBC 2DC 在上 EPB 1 求证 平面平面 AEC PAD 2 当平面时 求的值 PDAAEC PE EB 16 本小题满分 14 分 设的内角的对边长分别为 且 ABC A B C a b c 2 1 2 bac 1 求证 3 cos 4 B 2 若 求角的大小 cos cos1ACB B 第 15 题 P A B CD E 9 17 本小题满分 14 分 因客流量临时增大 某鞋店拟用一个高为 50 即 50 的平面镜自制一个竖直摆放的简易EF 鞋镜 根据经验 一般顾客的眼睛到地面的距离在区间内 设支架高为ABB cm x 140 180 FG 顾客可视的镜像范围为 如图所示 记的长度为 090 hh 100AG CDCDy yGDGC 1 当 时 试求关于的函数关系式和的最大值 40h yxy 2 当顾客的鞋在镜中的像满足不等关系 不计鞋长 时 称顾客可在镜中看A 1 A 1 GCGAGD 到自己的鞋 若使一般顾客都能在镜中看到自己的鞋 试求的取值范围 h 18 本小题满分 16 分 已知椭圆的离心率为 且过点 22 22 1 0 xy ab ab 2 2 记椭圆的左顶点为 2 1 22 PA 1 求椭圆的方程 2 设垂直于轴的直线 交椭圆于两点 试求面积的最大值 yl B CABC 3 过点作两条斜率分别为的直线交椭圆于两点 且 求证 直线恒过一A 12 k k D E 12 2k k DE 个定点 19 本小题满分 16 分 在数列中 且对任意的 成等 n a 1 1a kN 21221 kkk aaa 比数列 其公比为 k q 1 若 求 2 k qkN 13521k aaaa 2 若对任意的 成等差数列 其公差为 设 kN 22122 kkk aaa k d 1 1 k k b q 求证 成等差数列 并指出其公差 k b 若 试求数列的前项和 1 2d k dk k D 第 17 题 A B CD E F GA1 第 18 题 A P x y O 10 20 本小题满分 16 分 已知函数 21 1 12 xax a f xefxexR 1 若 求 在 2 3 上的最小值 2 a xf 1 xf 2 xf x 2 若时 求的取值范围 xa 21 fxf x a 3 求函数在 1 6 上的最小值 1212 22 f xfxf xfx g x x 数学附加题部分 22 本小题满分 10 分 甲 乙 丙三人投篮 甲的命中率为 乙 丙的命中率均为 0 1p q 现每人独立投篮一次 pq 记命中的总次数为随机变量为 1 当 1 2 pq 时 求数学期望 E 2 当1pq 时 试用表示 的数学期望 p E 23 本小题满分 10 分 某班级共派出个男生和个女生参加学校运动会的入场仪式 其中男生甲为领队 入场时 领队男1n n 生甲必须排第一个 然后女生整体在男生的前面 排成一路纵队入场 共有种排法 入场后 又需 n E 从男生 含男生甲 和女生中各选一名代表到主席台服务 共有种选法 n F 试求和 n E n F 判断与的大小 并用数学归纳法证明 ln n E n F nN 数学参考答案数学参考答案 一 填空题一 填空题 本大题共本大题共 1414 小题 每小题小题 每小题 5 5 分 计分 计 7070 分分 1 2 0 3 4 36 5 0 4 6 4 7 2 8 1 2 3 5 a 3 9 20 10 11 6 12 8 13 14 5 5 12 12 12xx 注 第 13 题讲评时可说明 为什么是不等式的解 1x 二 解答题 本大题共二 解答题 本大题共 6 小题 计小题 计 90 分分 解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 请把答案写解答应写出必要的文字说明 证明过程或演算步骤 请把答案写 在答题纸的指定区域内在答题纸的指定区域内 15 1 证明 过 A 作 AFDC 于 F 则 CF DF AF 所以 即 2 分 0 90DAC ACDA 又底面 面 所以 4 分PA ABCDAC ABCDACPA 因为面 且 PA AD PADPAADA 所以底面 6 分AC PAD 而面 所以平面平面 8 分AC ABCDAEC PAD 2 连接 BD 交 AC 于点 O 连接 EO 因为平面 面 PDAAECPD PBD 面面 AEC EO 所以 PD EO 11PBD AB C D F O 11 分 则 而 所以 14 分 PE EB DO OB 2DO OBDC AB 2PE EB 16 解 1 因为 3 分 22 222 1 2 cos 22 acac acb B acac 所以 6 分 1 2 3 2 24 acac ac 3 cos 4 B 2 因为 cos coscos cos 2sinsin1ACBACACAC 所以 9 分 又由 得 1 sinsin 2 AC 2 1 2 bac 2 11 sinsinsin 24 BAC 所以 12 分 由 1 得 14 分 1 sin 2 B 6 B 17 解 1 因为 所以由 即 解得 40FG 100AG GCGCAG FGAB 100 40 GCGC x 4000 40 GC x 同理 由 即 解得 2 分 GDGDAG EGAB 100 90 GDGD x 9000 90 GC x 所以 5 分 2 94 1000 5000 140 180 90401303600 x yGDGCx xxxx 因为 所以在上单调递减 2 22 3600 50000 1303600 x y xx y 140 180 故当 时 取得最大值为 140 8 分140 x y 另法 可得 因为在上单调递增 5000 140 180 3600 130 yx x x 3600 130 x x 140 180 所以在上单调递减 故当 时 取得最大值为 140 8y 140 180 140 x y 分 2 由 得 由 得 所以由题意知 100GCGC hx 100h GC xh 100 50 GDGD hx 100 50 50 h GD xh 即对恒成立 12 分 1 GCAGAGGD 100100 50 100 50 hh xhxh 140 180 x 从而对恒成立 解得 故的取值范围是 14 分 2 50 2 x h x h 140 180 x 140 70 2 180 5040 2 h h h 40 70 注 讲评时可说明 第 2 题中 h 的范围与 AG 的长度无关 即去掉题中 AG 100 的条件也可求解 18 解 1 由 解得 所以椭圆的方程为 4 分 22 222 2 2 11 1 24 c a ab abc 1 2 2 2 2 a b c C 22 21xy 12 2 设 则 6 分 B m n Cm n 1 2 2 ABC Smnmn 又 所以 2222 122 22 2 mnm nmn 2 4 mn 当且仅当时取等号 8 分 2 mn 从而 即面积的最大值为 9 分 2 4 ABC S ABC 2 4 3 因为 A 1 0 所以 12 1 1 AB yk xAC ykx 由 消去 y 得 解得 x 1 或 1 22 1 21 yk x xy 2222 111 12 4210kxk xk 2 1 2 1 1 2 12 k x k 点 11 分 同理 有 而 2 11 22 11 1 22 1212 kk B kk 2 22 22 22 1 22 1212 kk C kk 12 2k k 12 分 直线 BC 的方程为 2 11 22 11 84 88 kk C kk 11 222 1111 2222 1111 22 11 42 28121 2 81 21212 812 kk kkkk yx kkkk kk 即 即 14 分 2 111 222 111 231 2 122 2 12 kkk yx kkk 11 22 11 35 2 2 2 2 kk yx kk 所以 则由 得直线 BC 恒过定点 16 分 2 11 2 35 0ykxky 0 350 y x 5 0 3 注 第 3 小题也可采用设而不求的做法 即设 然后代入找关系 1122 D x yE xy 19 解 1 因为 所以 故是首项为 1 公比为 4 的等比数列 2 k q 21 21 4 k k a a 13521 k a a aa 所以 4 分 13521 1 41 41 1 43 k k k aaaa 注 讲评时可说明 此时数列也是等比数列 且公比为 2 k a 2 因为成等差数列 所以 22122 kkk aaa 21222 2 kkk aaa 而 所以 则 7 分 21 222211 k kkkk k a aaaq q 1 1 2 k k q q 1 1 1 k k k q q q 得 所以 即 1 11 1 111 k kkk q qqq 1 11 1 11 kk qq 1 1 kk bb 所以是等差数列 且公差为 1 9 分 k b 因为 所以 则由 解得或 10 分 1 2d 32 2aa 2 232 12aaa 2 2a 2 1a 当时 所以 则 即 得 所以 2 2a 1 2q 1 1b 1 1 1 k bkk 1 1 k k q 1 k k q k 则 12 分 2 21 2 21 1 k k ak ak 21213 211 21231 kk k kk aaa aa aaa 222 2 222 1 2 1 1 1 1 kk k kk 所以 则 故 14 分 2 21 2 1 1 1 k k k ak ak k k q k 212 1 kkk daak 3 2 k k k D 13 当时 所以 则 即 2 1a 1 1q 1 1 2 b 13 1 1 22 k bkk 13 12 k k q 得 所以 1 2 3 2 k k q k 21213 211 21231 kk k kk aaa aa aaa 222 2 222 131 1 222 14 351 2 222 kk k kk 则 所以 从而 21 2 21 23 k k k a akk q 212 42 kkk daak 2 2 k Dk 综上所述 或 16 分 3 2 k k k D 2 2 k Dk 20 解 1 因为 且 2 3 所以 2 a x 33 3 2 131 22 xx xxxx xx eeee f xeeeee eeee 当且仅当 x 2 时取等号 所以在 2 3 上的最小值为 4 分 f x x3e 2 由题意知 当时 即恒成立 6 分 xa 21 1xax a ee 21 1xaxa 所以 即对恒成立 21 1xaxa 2 232axaa xa 则由 得所求 a 的取值范围是 9 分 22 20 232 a aaa 02a 3 记 则的图象分别是以 2a 1 0 和 a 1 为顶点 12 21 1h xxah xxa 12 h x h x 开口向上的 V 型线 且射线的斜率均为 1 当 即时 易知在 1 6 上的最小值为 101216a 7 1 2 a g x x 0 1 2 1 1fae 分 当 a 1 时 可知 2a 1a 可知 7 2 a 216a 当 得 即时 在 1 6 上的最小值为 13 分 1 6 1h 27 1a 7 4 2 a g