物理光学-第三章 光的干涉（上）3.19 (2)

物 理 光 学,2017年12月29日星期五,第三章 光的干涉,前言1两束单色光的干涉2分波面干涉3分振幅双光束干涉4多光束干涉5薄膜光学基础6光波的相干性,丰富多彩的干涉现象,前 言,白光下的油膜,肥皂泡,光的干涉现象：指两个或多个光波（光束）在某区域叠加时，在叠加区域内出现的各点强度稳定的强弱分布现象。,一 两束平面波的干涉设空间一点P(r)叠加的两个平面波为：,根据光波的叠加原理可知，P(r)点的合电场为：E(r, t)= E1(r, t)+ E2(r, t),强度为：I(r)=I1(r)+I2(r)+2,其中的I1(r)和I2(r)分别是P(r)点单独存在电场E1或 E2时的强度,第一节 两束单色光的干涉,讨论：若 ，两列波的交叠波场的强度分布不是简单的两列波强度之和。则称光波在该空间域内发生了干涉,（一）、产生干涉的条件,1 振动方向相同产生干涉要求：E10E200 只有两个分量波的振动方向不正交时，才能产生干涉，这是干涉项不为零的第一个条件。即只有两个分量波的振动方向不正交时，才能产生干涉，只有平行分量才能产生干涉,（3.1.1),关于位相因子的讨论,如果位相因子随时间变化,波的叠加：,如果位相因子随时间变化，将导致光强的强弱分布消失。,2在(3.1.1)式中，括号里的第一项为和频项，由于其频率非常高，其时间平均值总是为零。第二项为差频项，当 时，其时间平均值也为0，只有当2=1时，,3考察(3.1.1)式右侧的 ，它是两束光波的初始位相差，显然即使满足2=1的条件，如果随t不停地变化，则 也将变为零，所以保证干涉项不为零的第三个条件是： =常数,1振动方向相同，或有同方向上的振动分量2频率相同3对给定的P点，二光波振动相位差恒定。,总结产生干涉的条件：,思考：实际光源 能不能直接得到 相干光波？,2. 从普通光源中获得相干光的原则,3. 分波面法与分振幅法,（二）、实现干涉的方法,（1）分波阵面法：从一次发光的波面上取出几部分分割波前再相遇,S1,S2满足相干条件,相遇区,分束装置,光波干涉的补充条件 ：两相干光波的光程差l，则：,分析：条纹的强度沿x方向按余弦规律变化，可见在此平面上该区域的等强度线(也即等光程差线)就是等x值线，干涉条纹应该是平行于z坐标轴的等间距直条纹,干涉场光强：,该组条纹也只有在x方向上的空间频率： 条纹间距(空间周期)为：,比较两个平面波干涉时得条纹间距：,分析：如果取sin(/2)tg(/2)=l/2y0，则得到同样的结果。可见观察屏垂直于y轴放置时，在y轴附近的干涉条纹与两平面波的干涉条纹基本上是一样的。,(2)、观察屏垂直于x轴放置 观察屏放置在书中图3.1.6中x=x0=常数的平面上，等光程差面与平面的交线为,表示一组圆心位在x轴上的同心圆,当观察屏离原点很远且考察范围很小，使得x0l，y，z时，可以近似有：,用极坐标系表示，设考察点的极坐标为,分别对上式两端微分，得到：,上式右端的负号表示值(和对应的干涉级m)随的增大而减小；条纹圆心处，即x轴上点处的(和m)最大。,干涉强度分布极径方向的空间频率为：,可见f不再是一个常量，而与成正比特点：干涉条纹不均匀，中央条纹较稀，外面的条纹较密。,在f不是常数的情形下，条纹间距需通过积分进行计算。设面上=0点(位于x轴上)的干涉级为m0用p= m0-m表示某一极径处的“条纹序号”，则：,如m0是整数，则由里往外计数的第N个“亮纹”的半径N为,各亮纹的半径按 的规律增大，再次说明了条纹内疏外密的特点。另外，利用上式可求出两相邻亮纹的间距,物 理 光 学,2017年12月29日星期五,第三章 光的干涉,满足相干条件两束球面波在空间相遇叠加，会产生稳定的干涉,球面波干涉光程差的计算,两束球面波的干涉,球面波干涉场中的等光程差面,余弦函数的位相为：,(2)、极值强度面和局部空间频率最大强度面应该满足的条件为：,（m为整数）,最小强度面应该满足的条件为：,（m为整数）,m为干涉级,第二节 分波面干涉,一、杨氏干涉,杨(T.Young)在1801年首先发现光的干涉现象，并首次测量了光波的波长。该实验是验证光具有波动性的重要实验,2. 强度分布,1. 装置 ( 点源 分波面 相遇),S1，S2 的初相：,接收屏P点相位差：,从S到P的光程差：,S位于S1，S2 的中垂线上时：,a.,光强极大 亮纹,光强极小 暗纹,b.,结论：屏上的干涉条纹是以 S1 和 S2 为焦点的旋转双曲面与屏平面的交线。,屏上P点光强,傍轴近似下的简化，假设n=1, 干涉极大,干涉场强度分布,空间频率,1) 干涉现象并没有使光场空间的总能量增大或减少,满足能量守恒的条件下，使能量在空间发生了重新分布。,2) 干涉条纹是平行等距线只在傍轴近似下才成立。,3) 间距 是干涉条纹的空间周期-是光波的时空周期性和叠加原理的必然结果。条纹周期性是光波周期性通过干涉效应的一种表现形式。,4) 杨氏双孔可用杨氏双缝替代，以提高干涉条纹的亮度。,光源S不在x=0平面内，假设它的x(x)、z(z)坐标分别是、,如果a、l/2，则,则S到P点的光程差为：,干涉场强度为,亮条纹处有,可以看出m=0的0级条纹位于 处，条纹的位置只是整组沿x轴方向平移一段距离。分析：条纹的形状、间距和反衬度等和S的位置是否有关？,干涉会聚角：wP =l/d，表示在P点相干的两条光线的夹角,干涉孔径角：双孔S1、S2对光源S的张角,补充概念：,白光入射的杨氏双缝干涉照片,红光入射的杨氏双缝干涉照片,解：设玻璃片厚度为t, 双缝后的零级光程差为,而由,二、杨氏干涉的改良菲涅尔型干涉,利用几何光学规律把原始点光源向空间不同立体角发射的光束分别成像为两个点光源，干涉场中相干的光波可以认为来自这两个点光源。这类装置统称为“菲涅耳型干涉装置”。,(一)、菲涅耳双面镜装置,S到M1和M2间连接点O的距离为s,单点源次级双点源,条纹间距,(二)、洛埃(Lloyd)镜装置,(三)、菲涅耳双棱镜装置,条纹间距,镜面反射，使S1和S2之间有了位相差,条纹间距,分波阵面的其他干涉装置的特点：,（1）属点光源干涉（2）利用反射，折射，由一个光源获得两个虚的或实的 或一虚一实的相干光源 （3）同属等振幅双光束干涉，有：,可按杨氏干涉结果e,x,I,（4）条纹分布沿 S1S2连线方向,杨氏双缝花样 菲涅耳双棱镜花样,劳埃德镜花样,三、瑞利干涉仪测量媒质折射率,整组条纹沿x方向移动,光程差改变,所以，测量条纹的移动量，便可以求出光程的改变量,A、B：两个端面透明的容器dA、dB：A、B的长度,dA=dB=dL1、L2：透镜C1、C2：两个光程补偿器，光程补偿器转动时所引起的光程变化可以直接读出。,步骤：（1）把两个容器A和B都抽成真空，使得nA=nB=1，并将仪器调成零位，即零级极大值位在F 处。（2）将A和B内分别盛满折射率为nA和nB的媒质，或将其中一个容器充满待测媒质，则两支光路将产生光程差：,条纹极值位置将要移动，移动量：,条纹的移动数为：,（3）计数m，便可以求出折射率差(nB-nA),注意：可用白光干涉条纹区分零级极大和其它极大条纹。当零级极大已靠近F点时，可换用准单色光源实现精确复位,第三节 分振幅双光束干涉,对于平板，如果这两个表面平行，称为平行平板，如果不平行，相互成一楔角，则平板称为楔形平板；,分振幅干涉：利用折射、反射或者衍射，将入射光波按振幅比例分为两束或多束，并使各相干光束叠加产生干涉。,一条纹定域性,振幅分割型干涉既可用扩展光源，又可获得清晰的条纹。这类干涉广泛应用于干涉计量技术中，很多重要的干涉仪，但大都是以此类干涉为基础,当光源为扩展光源时,只在某些特定空间区域才有干涉条纹-该区域中各点源的条纹无错位或错位量明显小于一个条纹间距,定域条纹：在某个平面上的的条纹即时应用扩展光源，其反衬度也不降低，这个平面就是定域面，该条纹为定域条纹。,定域范围:到具有某个阈值以上的反衬度的干涉条纹的空间注意：定域面不一定是平面。平行平板干涉定域面在无限远,对于普遍情况：,S(, ),IM：干涉装置S(, )：单色扩展光源S0：光源的中心点S1：光源的边缘点P(x, y, z)：干涉场中的考察点,P点处的反衬度取决于不同位置点光源产生的相干光束对的光程差变化，于是就有了确定干涉条纹定域面的解析方法：,光程差表示为光源坐标(, )和考察点坐标(x,y,z)的函数(, , x, y, z)，定域面就是反衬度最大的点集，则定域面可以通过求和取得极小值的条件得出。,P点处干涉条纹的反衬度与汇聚于P点一对相干光束在光源空间的干涉孔径角wS(图3-18)有关。当光源宽度确定时，wS 越小，光波的空间相干性越好，P点处条纹反衬度就越高，当wS =0时，P点处条纹反衬度最好。因此可以认为，定域面即是对应于零干涉孔径角的观察点的集合。 根据这个思想，可大致确定各种干涉装置的定域面,图解法近似地确定定域面,R4,入射角不大时，反射率很小，只有反射的1、2两束强度相近,本质：双光束干涉,由几何关系和折射定律,n1n2n3 或 n1n2n1,n3或n2暗-亮,迈克耳逊干涉仪观察等倾干涉,(二)、特怀曼-格林干涉仪,将透镜L调焦在由M1和M2构成的空气楔平板上，构成斐索干涉系统。条纹形状可准确地反映M1和M2两个镜面形状的差别。这种条纹可近似地揭示两个等位相波面在观察面附近的面形差别。据此，特怀曼干涉仪可用来检验光学零件的质量，根据干涉条纹的变形可推算出被测零件的误差,(三)、马赫-泽德干涉仪,1 在两臂路径中都只让光波经过一次，按照这个要求改型的迈克耳孙干涉仪就是马赫-泽德(Mach-Zehnder)干涉仪。,马赫-泽德干涉仪,2 马赫-泽德干涉仪通常用来研究大体积媒质的折射率分布，特别是动态气流的密度分布，如风洞内的气流情况。图中T1是待研究物质或气体容器，T2是参考对比用的容器。在马赫-泽德干涉仪中，光波只通过待测物体一次，所以分析干涉图形的工作变得简单一些。3 马赫-泽德干涉仪也可以使用扩展光源观察定域条纹,第四节 多光束干涉,光束干涉:多束相干光波同时经过空间某一区域时，发生合强度不等于各束光强度之和的现象,一平行平板产生的多光束干涉,问题：何时须考虑多支光束间干涉？,考虑不同时，平面反射、透射光的相对光强,结论 ：（从条纹可见度考虑）,表面低时，仅考虑头两支反射光的双光束干涉条纹表面高时，须考虑多支透射光的多光束干涉条纹,典型的既能观察透射光多束光干涉，又能观察反射光多束光干涉的装置是陆末-盖尔克(Lummer-Gehrcke)干涉仪,典型的观察透射光多束光干涉的平行平板装置就是著名的法布里-珀罗(Fabry-Perot)干涉仪,原理：平板内表面上的入射角接近于临界角时，内表面反射率可以接近于1 无论是从上表面射出的各束反射光，还是从下表面射出的各束透射光，均可产生多光束干涉。,Et5,上表面相邻两束透射光的光程差：,下表面相邻两束透射光的光程差：,对应的相位差分别为：,从媒质1媒质2，反射系数r12 ，透射系数t12从媒质2媒质1，反射系数r21 ，透射系数t21从媒质2 媒质3，反射系数r23，透射系数t23从媒质3 媒质2，反射系数r32，透射系数t32,设入射到A点的光的振幅为E0，显然各透射光的振幅分别为：,定域面上的合振幅：,干涉场的强度：,反射光的多光束干涉强度：,透射光的强度：,右图给出值画出了IT和 IR随的变化曲线：取值范围在016 ：取值分别为=0.04，0.2，0.5，0.8。,物 理 光 学,2017年12月29日星期五,第三章 光的干涉,二法布里珀罗干涉仪及其应用,(一)、法布里珀罗(Fabry-Perot)干涉仪,本质：多光束薄膜干涉,S：准单色宽扩展光源L1：透镜L2：使无限远处的透射光干涉条纹出现在其后焦面上。,显然，这样观察到的条纹形状类似于双光束的平行平板的等倾条纹，称为多束光的等倾条纹。它也由一系列圆环形亮纹组成，只是亮纹很细而暗区很宽。,* 注意：G1，G2板可移动光程可调,干涉仪的主件平行平板由两块略带楔角的玻璃或石英板构成，即图中的F-P实际仪器中，两块楔形板分别安排在可微调的框架内，通过微调螺丝以确保两内表面严格平行,如果使用固定隔圈把两板的距离固定，则称为Fabry-Perot标准具。,由半透半反镜G1,G2构成平行薄膜,厚度为d,折射率为n,设入射光振幅为E0，半透半反镜G1，G2的振幅反射系数为r, 则:1、相邻透射光束的光程差为：2、相邻透射光束的总位相差：3、相邻透射光束的振幅透射比： r2=；,法布里珀罗干涉仪产生的干涉属于不等强度的多光束干涉，振幅按等比级数递减（公比为 ），相位按等差级数（ ）递增,二法布里珀罗干涉仪特点,(三)、法布里珀罗干涉条纹强度分布规律,由图337可以看出，入射角为i且方向相同的入射光，各束透射光都将聚集在观察屏平面上的P点，P点强度为：当、0、d 和平板间媒质的折射率n 都确定后，IT只与角度值i有关说明是FP干涉仪产生等倾干涉，干涉条纹由一系列同心圆环组成，透镜L2的后焦面是理想的定域面,1、等倾特性和定域性,分析：只有趋近于1时，ITm 趋于零。可见干涉场强度极小值处的条纹并非真正的暗纹，之所以称之为暗纹是相对亮纹而言的。,2、干涉图样特点,透射光强总分布：,3、亮纹位置和角间距,为了直接与观察屏上的亮环间距相联系，以入射角i来表示亮纹的位置与间距,任意i角处的干涉级为m(i),当i角较小时,以 来计算条纹间距（角间距 ），亮纹是等间距的(2),亮纹序号,4、亮纹宽度和细度,亮纹宽度（半值宽度）:光强等于其最大值之半时曲线上相应点的相位间隔,半强度相位宽度,b小于2，由b/4代替 sin b/4，得,分析：,越大 越小 条纹越细锐,相对宽度：亮纹宽度与条纹间距之比细度：相对宽度的倒数，表示亮纹宽窄，用F表示,分析：F是一个只取决于平板表面反射率的量，反射率越大，细度F 也越大,(三) 法布里珀罗干涉仪的应用,1、研究光源光谱成分的精细结构,不同谱线中心的位置差别,测量原理：法珀干涉仪（标准具）具有分光特性,图示为两谱线1,2（21）在标准具中形成的两组干涉条纹。,取中心附近的某一点，两波长对应的干涉级差为：,分辨本领：表征仪器能分辨波长差多小的两种光谱成分的能力，是光谱仪器的主要参数,确定最小可分辨波长差的判据：|i| |i|时，两亮纹和强度曲线有两个峰值，容易分辨;|i|= |i| |时，合强度曲线中心凹陷消失，成为近似平顶分布，这种情况认为刚刚能够分辨两个靠近主亮纹的临界状态;,将|i|= |i|作为法珀干涉仪的分辨判据，可求出最小可分辨波长差,法珀干涉仪的分辨本领,分辨本领：,色散范围：自由光谱区的最大宽度，表示各级主亮纹在空间刚好不发生交叉重叠的光源光谱范围,法珀干涉仪的色散范围,自由光谱范围（色散范围）,各级主亮纹刚好不发生交叉的条件：不同波长同一级次干涉亮环间隔等于平均波长成分的亮纹间距。即长波成分的第m级主亮纹刚好与短波成分的第m+1级主亮纹重叠,法珀干涉仪的分辨本领,法珀干涉仪测量范围,第五节 薄膜光学基础,这里介绍多光束干涉原理在薄膜理论中的应用,光在介质界面反射和折射,较复杂的光学系统中将有比较严重光能损失,为了减小光能损失，必须消除或者减少反射,有效的办法是在玻璃零件表面镀制起增透(减反射)作用的薄膜,光学薄膜 ：应用于光学领域的起分光作用的薄膜,条件：单层介质膜无吸收rij、tij分别代表自媒质i射向媒质j(i、j=1，2，3)时，界面的反射、透射系数，入射光波长：0,一单层膜的分光特性,各反射光波的复振幅为,相邻两光束的位相差为：,因为r21=-r12，在无吸收的情况下，t12t21=1- r122,因此反射光的合振幅为：,透射光的合振幅为：,于是得到单层薄膜反射系数,透射系数：,单层薄膜反射率：,单层薄膜透射率：,当光线正入射，i1= i2= i3=0，则有,正入射时单层薄膜反射率：,正入射时单层薄膜反射率：,分析：,r12和r23异号,结论:当n2的值在n1、n3之间时，单层膜只能降低反射率，不能提高反射率。这样的膜层称之为消反膜或增透膜。,，,单层消反膜的特点：,优点：结构简单，根据 来选择膜层折射率,缺点：已经设计好的单层膜只能使个别波长成分完全消光，而且难以找到完全符合以上条件膜层材料,此时薄膜上下表面反射光之间存在的相对位相跃变化，r12和r23异号,结论：当膜层折射率同时大于(或同时小于)两侧媒质折射率时，只能使反射率增大，不能使反射率降低。这种膜层称为增反膜或称高反膜。,注意：,单层膜的折射率大(小)于周围媒质的折射率时，四分之一波长膜是高反膜；单层膜的折射率处于两种周围媒质折射率之间时，四分之一波长膜是增透膜。,半波长膜的反射率和不存在单层膜时的反射率相同 。,二双层消反膜,问题：对于单层增透膜，难于找到合适的低折射率材料,解决方法：采用双层增透膜,第一种方法：只考虑各个界面的第一次反射光波，认为全部反射光仅仅由三个反射光波R1、R2、R3组成,首先选定膜层材料，即首先选定n2、n3，分别计算R1、R2、R3的相对复振幅，然后令它们的复数和为零，从中解出膜层厚度d2和d3，这种方法称为折射率先决法。,第二种方法：首先选定两个膜层的光学厚度n2d2和n3d3，然后由消反射要求确定它们的折射率，称为光程先决法,常用的方案是令各膜层的光学厚度都是0/4的奇数倍，这种膜系称为四分之一膜系。,双层增透膜的两种设计方法:,逐层考虑法：,首先考虑n2膜层的作用。暂时把n3看作基底，对n1、n2、n3系统应用单层膜公式。,用r123表示该系统的反射系数：,设想在n3膜层上方只存在一种折射率为nx的等效媒质 ，nx、n3和ng组成另一个单层膜系,则该膜系的反射系数为：,单层薄膜反射系数,四分之一膜系:,r123和rx都表示光波进入n3媒质之前的反射，两者要附加一个位相差，所以,同样，把此反射系数的计算位置回复到n2的上表面，得到双层膜系统的反射系数r,最后，由消反射条件r=0及正入射条件下的菲涅耳公式可以得：,膜系的反射系数为,对于双层膜，不再需要寻找折射率等于 的材料，只需寻找折射率比值等于 的两种材料，因此比较容易实现。,例如，对于ng=1.52的玻璃基底，如果在表面镀制一层折射率n3=1.7的氟化铝材料，则根据前面分析可知必须再镀上一层折射率为n2=1.38的氟化镁才能消反射,在上述分析中，n1和n2组成了n3上方的等效媒质，nx是其折射率根据等效媒质的含义，称nx为等效折射率,对于nx-n3-ng系统，根据菲涅耳公式，在正入射下应该有,第六节 光波的相干性,相干光:满足相干条件的光波，比如原始光源上同一点发射的同频率的光波产生的两束或多束光,非相干光:不满足相干条件的光波，比如从原始光源上不同点发射的光波或者光源发射的不同频率的光波,光波的相干性包含了相干的时间效应和空间效应,用干涉条纹的反衬度来描述相干性的好坏，完全相干光的条纹反衬度为1，完全不相干光的条纹反衬度为0,时间相干效应产生于光源的单色性程度,空间相干效应产生于光源的有限尺寸,实际光源：由于其时间域和空间域的扩展，它发射的光波中，既有相干光波，又有非相干光波，称这种光波为部分相干光，其干涉条纹的反衬度在01之间,一时间相干性（光源光谱展宽对条纹可见度的影响）,本质：实际光源发出具有一定波长范围的光波，各波长互不相干，各自形成一组干涉条纹，其重叠的结果使条纹可见度下降,以杨氏干涉实验为例说明光源的非单色性对干涉条纹的影响设其波长范围为,由波长范围决定的第m级条纹的极大值间的最大距离,亮条纹宽度,当波长为(0+)的第m级与波长为0的第(m+1)级条纹重合时，条纹的可见度降为零,反衬度降为零时的(最大)干涉级：,对应的光程差为实现相干的最大光程差：,式中考虑到了0。该式表明，光源的单色性决定产生干涉条纹的最大光程差，将max称为相干长度,不同波长的条纹的叠加,杨氏干涉如右图所示：若两路光程差太大，致使S1和S2到考察点P的光程差大于波列的长度，当波列a刚到达P点时，波列a已经过去了，两列波不能相遇，则无法发生干涉。,此时，a和另一发光时刻发出的波列b并经S1分割出来的波列b相遇并叠加，但由于波列a和b无固定的位相差，因此在考察点P无法产生稳定的干涉,干涉的必要条件：两光波在相遇点的光程差小于波列的长度,能产生干涉的最大光程差对应的波列长度,光波列通过波列长度L所需的时间为 ：,对于确定点，若前后两个时刻传来的光波隶属于同一波列，则它们是相干光波，称该光波场具有时间相干性显然，是衡量光波场时间相干性的好坏的量。称为相干时间,因为波列是沿光的传播方向通过空间固定点的，所以时间相干性也称为光场的纵向相干性。,v越小，就越大，L也越大，光的时间相干性就越好,白光光源,结论：白光相干长度非常短，要想看到白光干涉必须在零光程的位置,(3) 在 的范围内，可见度随 或 m 的增加而单调下降；,(1) 单色点光源才能得到 V = 1 的条纹，光源的非单色性导致可见度的劣化；,(2) 对给定光源光谱展宽 ，所容许的最大光程差，亦即光源波列的长度 ，相应的干涉级次:,(4) 只有零级条纹是消色散的，其他各级都有色散，同级条纹中，短波长在内侧，长波长在外侧，级