§4.3任意角的三角函数

第 1 页 一一 任意角的三角函数任意角的三角函数 教学目标 教学目标 1 理解任意角的概念 弧度的意义 能正确地进行弧度与角度的换算 2 掌握任意角的正弦 余弦 正切的意义 并会利用单位圆中的三 角函数线表示正弦 余弦和正切 3 了解任意角的余切 正割 余割的定义 4 掌握同角三角函数的基本关系式 1cottan tan cos sin 1cossin 22 5 掌握正弦 余弦的诱导公式 教学重点 教学重点 正弦 余弦 正切的意义 同角三角函数的基本关系式 教学难点 教学难点 任意角的概念 诱导公式 课时分配 课时分配 约 12 课时 第一课时第一课时 4 1 角的概念的推广角的概念的推广 1 一 引入 1 课本第三页引例 2 自行车轮的转动等实例 二 新课 一 概念 正角 负角 零角 第 象限的角 终边相同的角 二 符号 等 三 关于集合 S k 360 k Z 四 例题 课本第 5 页例 1 例 2 三 练习 课本第 7 页 1 2 3 4 四 小结 五 作业 习题 4 1 1 2 第二课时第二课时 4 1 角的概念的推广角的概念的推广 2 第 2 页 一 复习 作业讲评 二 新课 一 课本第 6 页例 3 写出与下列各角终边相同的角的集合 S 并 把 S 中 适合不等式 360 720 的元素 写出来 1 60 2 21 3 363 14 二 习题 4 1 5 1 已知 是锐角 那么 2 是 A 第一象限角 B 第二象限角 C 小于 180 的角 D 不大于直角的角 三 练习 课本第 7 页练习 5 习题 4 1 5 2 四 作业 习题 4 1 3 2 4 6 8 4 第三课时第三课时 4 2 弧度制弧度制 1 第 3 页 一 新课 一 概念 角度制 1 弧度的角 弧度制 二 公式 r l 三 换算 1 把角度换成弧度 360 2 rad 180 rad 1 radrad001745 0 180 2 把弧度换成角度 2 rad 360 rad 180 1rad 815730 57 180 四 例题 例 1 把 67 18 化成弧度 例 2 把化成度rad 5 3 例 3 利用弧度制证明扇形面积公式 S 其中 是扇形的lR 2 1 l 弧长 R 是圆的半径 例 4 计算 1 2 4 sin 5 1tan 二 练习 课本第 11 页练习 1 6 三 小结 四 作业 习题 4 2 2 3 4 6 7 第四课时第四课时 4 2 弧度制弧度制 2 第 4 页 一 复习 上节课所讲的概念 公式 二 新课 例题 例 5 将下列各角化成 0 到 2 的角加上 2k k Z 的形式 1 2 315 3 19 例 6 求图中公路弯道处弧 AB 的长 精确到 1m 图中长度单位 m l 例 7 半径为 1 的圆上有两点 A B 若 AMB 的长 2 求弓形 AMB 的面积 三 练习 课本第 11 页练习 7 10 四 小结 五 作业 习题 4 2 8 9 11 14 第五课时第五课时 4 3 4 3 任意角的三角函数任意角的三角函数 1 一 复习 引入 第 5 页 二 新课 一 概念 1 正弦 余弦 正切 2 单位圆 有向线段 正弦线 余弦线 正切线 3 余切 正割 余割 二 例 1 已知角的 终边经过点 P 2 3 求 的六个三角函数值 三 练习 课本第 15 页练习 1 2 课本第 19 页练习 1 四 小结 五 作业 习题 4 3 2 2 4 3 第六课时第六课时 4 3 4 3 任意角的三角函数任意角的三角函数 2 第 6 页 一 复习 二 新课 一 概念 1 三角函数 的定义域 tan cos sin 2 诱导公式一 终边相同的角的同一三角函数值相等 3 三个三角函数值在各个象限的符号 tan cos sin 二 例题 课本例 2 特殊角的三角函数值 例 3 例 4 三 练习 课本第 19 页练习 2 3 4 5 四 小结 五 作业 习题 4 3 4 2 4 5 1 3 7 2 3 5 8 2 4 第七课时第七课时 4 3 4 3 任意角的三角函数任意角的三角函数 3 第 7 页 一 复习 二 新课 例 5 求下列三角函数值 1 2 3 011480sin 4 9 cos 6 11 tan 例 6 1 若 确定的范围 63 2 sin 2 若 30 120 确定 tan 的范围 例 7 分别根据下列条件 写出角的取值范围 1 2 2 3 cos 1tan 三 练习 课本第 19 页练习 6 课课练 第 10 11 页 课时练习 1 5 四 作业 习题 4 3 10 课课练 第 11 页 课时练习 7 9 10 选做 第八课时第八课时 4 4 同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式 1 第 8 页 一 复习 引入 三角函数的定义 二 新课 一 公式 1 cottan tan cos sin 1cossin 22 二 例 1 已知 并且是第二象限角 求的值 5 4 sin cot tan cos 例 2 已知 求的值 17 8 cos tan sin 例 3 已知为非零实数 用表示 tan tan cos sin 三 练习 课本第 27 页练习 1 4 四 小结 五 作业 习题 4 4 1 2 4 3 4 1 第九课时第九课时 4 4 同角三角函数的基本关系式同角三角函数的基本关系式 2 第 9 页 一 复习公式 讲评作业 二 新课 例 4 化简 440sin1 2 例 5 求证 x x x x cos sin1 sin1 cos 例 6 求征 cottancossin2cotcostansin 22 例 7 已知 0 求 sin cos 2 31 cossin 三 练习 课本第 27 页练习 5 6 补充练习 1 化简 40cos40sin21 2 已知 tan2 sin1 sin1 sin1 sin1 试确定等式成立的角 的集合 四 小结 五 作业 习题 4 4 5 7 8 9 第十课时第十课时 4 5 正弦 余弦的诱导公式正弦 余弦的诱导公式 1 第 10 页 一 复习引入 1 任意角的三角函数的定义 2 公式 一 3 单位圆中的三角函数线 二 新课 1 分析推导公式 二 cos 180cos sin 180sin 公式 三 cos cos sin sin 2 例 1 求下列三角函数值 1 2 225cos 10 11 sin 例 2 求下列三角函数值 2 3 sin 1 21240cos 例 3 化简 180cos 180sin 360sin 180cos 三 练习 课本第 30 页练习 1 2 3 4 四 小结 五 作业 习题 4 5 1 第十一课时第十一课时 4 5 正弦 余弦的诱导公式正弦 余弦的诱导公式 2 第 11 页 一 复习引入 公式 一 二 三 二 新课 1 公式 四 cos 180cos sin 180sin 公式 五 cos 360cos sin 360sin 2 例 4 求下列三角函数值 51150cos 6 11 sin 例 5 求下列三角函数值 519cos 3 17 sin 例 6 化简 sin 3sin cos cos 2sin 三 练习 课本第 32 页练习 1 4 四 小结 1 结出五组诱导公式的记忆方法 函数名不变 符号看象限 2 求任意角三角函数的一般方法 五 作业 习题 4 5 2 2 4 6 3 第十二课时第十二课时 4 5 正弦 余弦的诱导公式正弦 余弦的诱导公式 3 第 12 页 一 复习引入 一 求值 1 840sin 570cos 1260sin 315sin 2 6 102sin 6 3sin 6 2sin 6 sin 二 证明 sin 1 sin 3sin cos cos 2sin 二 新课 例 1 已知 求 的值3tan 2sin cos 4 sin 3 cos 2 例 2 已知 且是第四象限角 5 3 sin 求的值 5sin 3 cos tan 例 3 化简 n Z 2cos 2sin 12 sin 12 sin nn nn 三 小结 四 作业 复习参考题四 10 11 13 选做 第十三课时 一一 任意角的三角函数任意角的三角函数 复习课 第 13 页 一 本单元所学概念综述 二 例题补充 例 1 角 的综边上一点为 P a a a 0 写出在 0 到 360 3 范围内符合条件的角 并写出符合条件的角的集合 例 2 已知 是方程的根 sin06