古典概型练习题(有详细答案)

古典概型练习题古典概型练习题 1 1 从从 1212 个同类产品个同类产品 其中其中 1010 个正品个正品 2 2 个次品个次品 中任意抽取中任意抽取 3 3 个个 下列事件是必然事件的是下列事件是必然事件的是 A 3A 3 个都是正品个都是正品 B B 至少有一个是次品至少有一个是次品 C 3C 3 个都是次品个都是次品 D D 至少有一个是正品至少有一个是正品 2 给出下列四个命题 给出下列四个命题 三个球全部放入两个盒子三个球全部放入两个盒子 其中必有一个盒子有一个以上的球其中必有一个盒子有一个以上的球 是必然事件是必然事件 当当 x x 为某一实数时可使为某一实数时可使 是不可能事件是不可能事件 2 0 x 明天要下雨明天要下雨 是必然事件是必然事件 从从 100100 个灯泡中取出个灯泡中取出 5 5 个个 5 5 个都是次品个都是次品 是随机事件是随机事件 其中正确命题的个数是其中正确命题的个数是 A A 0 0 B B 1 1 C 2C 2 D 3D 3 3 3 从数字从数字 1 2 3 4 51 2 3 4 5 中任取两个不同的数字构成一个两位数中任取两个不同的数字构成一个两位数 这个两位数大于这个两位数大于 4040 的概率为的概率为 A A B B C C D D 1 5 2 5 3 5 4 5 4 4 袋中有袋中有 3 3 个白球和个白球和 2 2 个黑球个黑球 从中任意摸出从中任意摸出 2 2 个球个球 则至少摸出则至少摸出 1 1 个黑球的概率为个黑球的概率为 A A B B C C D D 3 7 7 10 1 10 3 10 5 5 从标有从标有 1 2 3 4 5 6 7 8 91 2 3 4 5 6 7 8 9 的的 9 9 张纸片中任取张纸片中任取 2 2 张张 那么这那么这 2 2 张纸片数字之积为偶数的概率为张纸片数字之积为偶数的概率为 A A B B C C D D 1 2 7 18 13 18 11 18 6 6 某小组共有某小组共有 1010 名学生名学生 其中女生其中女生 3 3 名名 现选举现选举 2 2 名代表名代表 至少有至少有 1 1 名女生当选的概率为名女生当选的概率为 A A B B C C D D 1 1 7 15 8 15 3 5 7 7 下列对古典概型的说法中正确的个数是下列对古典概型的说法中正确的个数是 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 试验中所有可能出现的基本事件只有有限个 每个事件出现的可能性相等 每个事件出现的可能性相等 基本事件的总数为基本事件的总数为 n n 随机事件随机事件 A A 包含包含 k k 个基本事件个基本事件 则则 k P A n 每个基本事件出现的可能性相等 每个基本事件出现的可能性相等 A A 1 1 B B 2 2 C C 3 3 D D 4 4 8 8 从装有从装有 2 2 个红球和个红球和 2 2 个白球的口袋中任取两球个白球的口袋中任取两球 那么下列事件中互斥事件的个数是那么下列事件中互斥事件的个数是 至少有一个白球至少有一个白球 都是白球 都是白球 至少有一个白球至少有一个白球 至少有一个红球 至少有一个红球 恰有一个白球恰有一个白球 恰有恰有 2 2 个白球 个白球 至少有一个白球至少有一个白球 都是红球都是红球 A 0A 0 B 1B 1 C 2C 2 D 3D 3 9 9 下列各组事件中下列各组事件中 不是互斥事件的是不是互斥事件的是 A A 一个射手进行一次射击一个射手进行一次射击 命中环数大于命中环数大于 8 8 与命中环数小于与命中环数小于 6 6 B B 统计一个班数学期中考试成绩统计一个班数学期中考试成绩 平均分数不低于平均分数不低于 9090 分与平均分数不高于分与平均分数不高于 9090 分分 C C 播种菜籽播种菜籽 100100 粒粒 发芽发芽 9090 粒与发芽粒与发芽 8080 粒粒 D D 检查某种产品检查某种产品 合格率高于合格率高于 70 70 与合格率为与合格率为 70 70 1010 一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数 一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数 1 2 3 4 5 6 将这个玩具向上抛掷 将这个玩具向上抛掷 1 次 次 设事件设事件 A 表示向上的一面出现奇数点 事件表示向上的一面出现奇数点 事件 B 表示向上的一面出现的点数不超过表示向上的一面出现的点数不超过 3 事件 事件 C 表表 示向上的一面出现的点数不小于示向上的一面出现的点数不小于 4 则 则 A A 与与 B 是互斥而非对立事件是互斥而非对立事件 B A 与与 B 是对立事件是对立事件 C B 与与 C 是互斥而非对立事件是互斥而非对立事件 D B 与与 C 是对立事件是对立事件 11 11 下列说法中正确的是下列说法中正确的是 A A 事件事件 A A B B 至少有一个发生的概率一定比至少有一个发生的概率一定比 A A B B 中恰有一个发生的概率大中恰有一个发生的概率大 B B 事件事件 A A B B 同时发生的概率一定比同时发生的概率一定比 A A B B 中恰有一个发生的概率小中恰有一个发生的概率小 C C 互斥事件一定是对立事件互斥事件一定是对立事件 对立事件也是互斥事件对立事件也是互斥事件 D D 互斥事件不一定是对立事件互斥事件不一定是对立事件 而对立事件一定是互斥事件而对立事件一定是互斥事件 12 有红 黄 蓝三种颜色的旗帜各有红 黄 蓝三种颜色的旗帜各 3 面面 在每种颜色的在每种颜色的 3 面旗帜上分别标上号码面旗帜上分别标上号码 1 2 3 现任取现任取 3 面面 它它 们的颜色与号码均不相同的概率是们的颜色与号码均不相同的概率是 A A B B C C D D 1 3 1 9 1 14 1 27 13 13 若事件若事件 A A B B 是对立事件是对立事件 则则 P A P B P A P B 14 14 从从 1 2 3 4 51 2 3 4 5 这这 5 5 个数中任取两个个数中任取两个 则这则这两个数正好相差两个数正好相差 1 1 的概率是的概率是 15 15 抛掷一个骰子抛掷一个骰子 它落地时向上的数可能情形是它落地时向上的数可能情形是 1 2 3 4 5 6 1 2 3 4 5 6 骰子落地时向上的数是骰子落地时向上的数是 3 3 的倍数的概的倍数的概 率是率是 16 将一枚骰子抛掷两次 若先后出现的点数分别为将一枚骰子抛掷两次 若先后出现的点数分别为 b c 则方程则方程 x2 bx c 0 有实根的概率为有实根的概率为 17 若以连续掷两颗骰子分别得到的点数若以连续掷两颗骰子分别得到的点数 m n 作为点作为点 P 的坐标 则点的坐标 则点 P 落在圆落在圆 x2 y2 16 内的概率内的概率 是是 18 3 粒种子种在甲坑内 每粒种子发芽的概率为粒种子种在甲坑内 每粒种子发芽的概率为 若坑内至少有若坑内至少有 1 粒种子发芽 则不需要补种 若坑粒种子发芽 则不需要补种 若坑 1 2 内的种子都没有发芽 则需要补种 则甲坑不需要补种的概率为内的种子都没有发芽 则需要补种 则甲坑不需要补种的概率为 19 抛掷两颗骰子 求 抛掷两颗骰子 求 1 点数之和是点数之和是 4 的倍数的概率 的倍数的概率 2 点数之和大于点数之和大于 5 小于小于 10 的概率 的概率 20 20 袋中有红 白色球各一个 每次任取一个 有放回地抽三次 写出所有的基本事件 并计算下列袋中有红 白色球各一个 每次任取一个 有放回地抽三次 写出所有的基本事件 并计算下列 事件的概率 事件的概率 1 1 三次颜色恰有两次同色 三次颜色恰有两次同色 2 2 三次 三次颜色全相同 颜色全相同 3 3 三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数 三次抽取的球中红色球出现的次数多于白色球出现的次数 21 21 口袋里装有两个白球和两个黑球 这四个球除颜色外完全相同 四个人按顺序依次从中摸出一球 口袋里装有两个白球和两个黑球 这四个球除颜色外完全相同 四个人按顺序依次从中摸出一球 试求试求 第二个人摸到白球第二个人摸到白球 的概率 的概率 22 为积极配合深圳为积极配合深圳 2011 年第年第 26 届世界大运会志愿者招募工作 某大学数学学院拟成立由届世界大运会志愿者招募工作 某大学数学学院拟成立由 4 名同学名同学 组成的志愿者招募宣传队 经过初步选定 组成的志愿者招募宣传队 经过初步选定 2 名男同学 名男同学 4 名女同学共名女同学共 6 名同学成为候选人 每位候名同学成为候选人 每位候 选人当选宣传队队员的机会是相同的 选人当选宣传队队员的机会是相同的 1 求当选的求当选的 4 名同学中恰有名同学中恰有 1 名男同学的概率 名男同学的概率 2 求当选的求当选的 4 名同学中至少有名同学中至少有 3 名女同学的概率 名女同学的概率 1 5 DDBBC1 5 DDBBC 6 10 BCCBD6 10 BCCBD 11 12 DC1311 12 DC13 1 1 1414 1515 1616 1717 1818 5 2 3 1 36 19 9 2 8 7 12 12 一一列举 红一一列举 红 1 黄黄 2 蓝蓝 3 红红 1 黄黄 3 蓝蓝 2 红红 2 黄黄 1 蓝蓝 3 红红 2 黄黄 3 蓝蓝 1 红红 3 黄黄 1 蓝蓝 2 红红 3 黄黄 2 蓝蓝 1 所以有所以有 6 种情况 种情况 而总数为而总数为 84 所以概率为 所以概率为 6 84 1 14 3 9 c 18 因为种子发芽的概率为因为种子发芽的概率为 种子发芽与不发芽的可能性是均等的 若甲坑中种子发芽记为 种子发芽与不发芽的可能性是均等的 若甲坑中种子发芽记为 1 不 不 1 2 发芽记为发芽记为 0 每粒种子发芽与否彼此互不影响 故其基本事件为 每粒种子发芽与否彼此互不影响 故其基本事件为 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 0 0 1 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 共 共 8 种 而都不发芽的情况只有种 而都不发芽的情况只有 1 种 即种 即 0 0 0 所以需要补种的 所以需要补种的 概率是概率是 故甲坑不需要补种的概率是 故甲坑不需要补种的概率是 1 1 8 1 8 7 8 19 从图中容易看出基本事件与所描点一一对应 共从图中容易看出基本事件与所描点一一对应 共 36 种 种 1 记记 点数之和是点数之和是 4 的倍数的倍数 为事件为事件 A 从图中可以看出 事件 从图中可以看出 事件 A 包含的基本事件共包含的基本事件共 有有 9 个 个 1 3 2 2 2 6 3 1 3 5 4 4 5 3 6 2 6 6 所以 所以 P A 1 4 2 记记 点数之和大于点数之和大于 5 小于小于 10 为事件为事件 B 从图中可以看出 事件 从图中可以看出 事件 B 包含的基本事件包含的基本事件 共有共有 20 个 即个 即 1 5 2 4 3 3 4 2 5 1 1 6 2 5 3 4 4 3 5 2 6 1 2 6 2 6 3 5 3 5 4 4 4 4 5 3 5 3 6 2 6 2 3 6 3 6 4 5 4 5 5 4 5 4 6 3 6 3 所以 所以P P B B 5 9 2020 红红红 红红红 红红白 红红白 红白红 红白红 白红红 白红红 红白白 红白白 白红白 白红白 白白红 白白红 白白白 白白白 1 1 3 4 2 2 1 4 3 3 1 2 22 1 将将 2 名男同学和名男同学和 4 名女同学分别编号为名女同学分别编号为 1 2 3 4 5 6 其中其中 1 2 是男同学 是男同学 3 4 5 6 是女同学是女同学 该学 该学 院院 6 名同学中有名同学中有 4 名当选的情况有名当选的情况有 1 2 3 4 1 2 3 5 1 2 3 6 1 2 4 5 1 2 4 6 1 2 5 6 1 3 4 5 1 3 4 6 1 3 5 6 1 4 5 6 2 3 4 5 2 3 4 6 2 3 5 6 2 4 5 6 3 4 5 6 共 共 15 种 种 当选的当选的 4 名同学中恰有名同学中恰有 1 名男同学的情况有名男同学的情况有 1 3 4 5 1 3 4 6 1 3 5 6 1 4 5 6 2 3 4 5 2 3 4 6 2 3 5 6 2 4 5 6 共 共 8 种 种 故当选的故当选的 4 名同学中恰有名同学中恰有 1 名男同学的概率为名男同学的概率为 P A 8 15 2 当选的当选的 4 名同学中至少有名同学中至少有 3 名女同学包括名女同学包括 3 名女同学当选名女同学当选 恰有恰有 1 名男同学当选名男同学当选 4 名女同学当选这名女同学当选这 两种情况 而两种情况 而 4 名女同学当选的情况只有名女同学当选的情况只有 3 4 5 6 则其概率为 则其概率为 P B 1 15 又当选的又当选的 4 名同学中恰有名同学中恰有 1 名男同学的概率为名男同学的概率为 P A 故当选的 故当选的 4 名同学中至少有名同学中至少有 3 名女同学的名女同学的 8 15 概率