数学教育视野

数学教育视野 蒋志萍 数学教育研究起源 数学教育受到广泛的关注 新数学运动 的强大影响 英国工程师培利 布尔巴基学派 3学习心理学的促进 皮亚杰 4数学教育理论研究的发展 克莱因 弗赖登塔尔 波利亚 相关话题 数学和数学教育的特征现代数学思想对中学数学教育的影响社会文化的发展与数学教育的演变东亚考试文化与数学教育数学教学研究 数学是什么 数学的通常定义 字面解释 数学 是数的学问数学是量的科学 亚里士德 数学是关于现实社会的空间形式和数量关系的科学 恩格斯 抽象结构 形式体系和一般关系 数学的归属 数学不属于传统学科分类中自然科学或社会科学中的任何一类 自然科学 研究自然界的物质形态 结构 性质和运动规律的科学 大不列颠百科全书 将人类文化知识分为六类 逻辑学 数学 科学 历史 人文科学和哲学 数学是独立的 非常特殊的一门科学 数学不属于文科也不属于理科 数学的解释 数学是工具 数学是研究自然的工具数学是思维 数学是一种思维方式数学是艺术 可看作人类一种思维的自由创造 一种发明数学是语言 数学是一种通用语言数学是猜测 数学研究的方式数学是文化 每一种文化都有自己的数学 数学的特点 抽象性 反思 强调的必要性是什么 严谨性 严谨的形式逻辑演绎体系 反思 数学哲学家拉卡托斯 证明与反驳的交互过程 数学从来不是严谨的 广泛应用性 反思 能被多少人感觉到 数学对象的特点 自然科学研究对象 自然界的具体运动形态 数学研究对象 形式化了的思想材料 不和某种物质运动形态相联系人对自然界的概括和认识摒弃一切现实内容成为纯粹的形式 布尔巴基派称之为 结构 思想材料的形式化抽象 数学思维的特点 宏观 数学思维乃是生动活泼的策略创造微观 数学思维进行严谨的逻辑演绎 策略创造是主导 70 逻辑演绎是基础 30 策略创造与逻辑演绎的结合 数学知识的特点 数学的真理如何被其它学科所使用 数学之所以重要 就在于它是精确简约通用的科学语言 通用精确简约的科学语言 数学美学的教学思考 境界一 美观1 2 1 3 2 5 和谐的天性 境界二 美好二次方程求根公式 丑陋但美好 境界三 美妙辅助线 代换 变形 妙 对人的冲击 境界四 完美数学的体系 数学的发展 人类的数学追求 参考 数学教育学报2004年第一期张奠宙 数学教学的特点 现实材料模型化解题过程的机巧性和程式化简约的数学语言表达丰富的数学思想 数学教学的原则 现实背景与形式模型相统一的原则解题机巧与程序训练相结合的原则学生年龄特点与数学语言表达相适应的原则 现代数学思想对中学数学教育的影响 二十世纪数学发展史 一次世界大战以前 1900 1916 代表人物 希尔伯特 Hilbert1867 1943德国 在1900年国际数学家大会提出的23个数学问题 几何基础 罗素 Russell 数理逻辑闵可夫斯基 Minkowski 四维时空几何韦尔 H Weyl 李群 黎曼面 数论等康托 Canter 集合论豪斯多夫 Hausdorff 点集拓朴学庞加莱 Poincare 组合拓朴学勒贝格 Iebesgue 积分论 两次大战之间 1916 1940 数学中心德国的格廷根美国的普林顿转移到 格廷根学派 诺特 Noether 抽象代数 1926年奠定 冯 诺意曼 VonNewmann 算术理论柯朗 Courant 数学物理方法韦尔 H Weyl 苏联学派 柯尔莫戈洛夫 概率论 1933年 亚历山大洛夫 组合拓朴学与代数拓朴学索波列夫 微分方程广义解理论 波兰学派中国数学家 巴拿赫 Banach 泛函分析胡明复 姜立夫 曾炯之 熊庆来 陈建功 苏步青 二次大战开始至苏联卫星上天 1940 1957 应用数学发展迅速 计算机诞 冯 诺意曼的计算机设计方案 控制论 信息论 规划论等相继出现喷气式飞机诞生 柯朗的气体动力学 数理统计学 费歇尔 理论数学巨大发展 结构主义风靡一时 布尔巴基学派 同伦论 同调论 范畴论 广义函数论相继问世微分几何学 陈省身 不完备性定理论证 哥德尔 60年代至今 信息时代 计算机把数学渗入各门学科 经济数学 生物数学 参考 今日数学及应用 自然辩证法1994 Vol 10 NO 1 数学观的变化 数学发展的四个高峰 第一高峰 欧氏几何的诞生古希腊数学文明 公元前300年 第二高峰 微积分的发现和进展 17 18世纪 第三高峰 现代公理化数学的诞生 19世纪 20世纪中叶 第四高峰 信息时代的数学 20世纪中叶以来 特点 来源于实际问题 广泛的实际应用 与数学以外的科学分支紧密联系 数学技术改变人类社会进程 数学文化 欧几里得 牛顿 冯 诺依曼数学技术直接产生经济效益高清晰度电视的前前后后 数字化生存 小波技术 CT 滤波 金融 密码 计算模拟 物理学家Witten获费尔兹奖 数学家获医学奖 生物学奖 经济学奖金融数学异军突起 数学语言的变化 数学符号的意义数学科学专用的特殊文字 是含义高度概括形体高度浓缩的科学语言 是为了便于记录和阅读 以加速思维进程和高效传播思维的科学书面语言 数学符号的特点简明性直观性 图性直观义性直观唯义直观 数学语言变化标志康托集合语言的普遍采用 运动观点的深入 静态动态 方程 函数 中学几何容纳了 平移 旋转 反射 轴对称 中心对称等等观念 运动观念的最强表现 微积分 向量观点的普及 向量 有序的数组 n维线性空间 传统观念 向量 力矩阵 线性方程组日常生活中随处可见向量 矩阵之类的数量关系 结构思想的传播 数学的母结构 代数结构序结构拓朴结构整数环全序X有理数域全序 r1 r2 r1 r2 加法保序性 若a b Vc有a c b c 乘正数保序 若a b c o有ac bc 阿基米德性质 若 M Q 0 则N Z使N M 实数域全序完备距离空间复数域半序 z1 z2 z1 z2 复数的半序结构 z1 a1 b1 z2 a2 b2 C 若a1 a2 b1 b2 记z1 z2则 满足 1 自反性 z z z C 2 对称性 若z1 z2 且z2 z1 则z1 z2 但不具可比性 即 Z1 z2 C 没有Z1 Z2 Z1 Z2 Z2 Z1三者中有且只有一种成立 如 集合包含关系 整除关系等 随机数学的兴起 确定性数学随机数学 培养起码的随机数学思想意识和必要的决策数学素质 概率 统计 数理统计表示数据集中程度的特证数 平均数 中位数 众数 例 投资决策 某工程投产成功获利300万元 方案一 一次中试投产成功率0 7方案二 二次小试 一次中试成功率0 8方案三 二次小试 二次中试成功率0 9一次小试需投资2万元 中试一次需投资36万元 应何决策 计算机热潮的影响 计算机语言 二进制的引入 逻辑框图 逻辑关系的描述 计算数学 算法得到重视 计算复杂性 计算器进教室 离散数学的渗入 社会文化的发展与数学教育的演变 中国数学教育的传统 儒家文化背景与数学教育 考试文化与考据文化中国 双基 数学教学 数学匠 与 数学师 21世纪初的数学教育改革 影响数学教育的文化因素 家庭高度期望与管束善于 心算 的传统熟能生巧的教育古训强调背诵的学习理念重视现世功业的儒家文化 苦读 科举 的考试文化回避 原始问题 的考据文化 中国的 双基 数学教育体系 一个统一的考试两个基础基础知识 基本技能三大能力基本运算能力 空间想象能力 逻辑思维能力四大基本原则科学性 量力性 学生积极性 理论联系实际五个教学环节复习 导入 讲授 巩固 作业 与时俱进 的数学教育 第一代 1898 1919 长袍马褂中学为体 西学为用第二代 1919 1949 西装 英美式两支粉笔进课堂 一讲到底 精英教育第三代 1950 1966 中山装 苏联式少而精 强调理论严谨第四代 1978 1995 茄克T恤考试第一 奥赛第一第五代 1995 素质教育 创新教育9年义务教育 5天工作制 强调能力立意 2000年前后的中国数学教育 数学课程改革正热火朝天进行数学考试改革制度上 3 X 增加入学渠道 命题上 能力立意 灵活多变 教学模式形式多样化 开放式教学数学题型应用题 阅读题 开放题 情景题 数学作文 信息社会对数学教育的影响 国际知名的工业应用数学家波拉克 HenryPollark 1987年提出工业中对雇员的数学要求是 建立有适当运算的数学问题的能力 处理这些问题的各种技能的知识 了解一个问题的基本数学事实 用数学思想观察日常的或复杂的问题的能力 会提出与问题有关情景征求解答 因为大多数实际问题并无现成答案 具有运用和评价数学的信念 东亚考试文化与数学教育 严格升学考试制度金字塔式教育模式形成考试文化好的特征存在缺陷体现公平竞争测试评估受到限制接受严格训练教学内容死板 方法单一学生基本素质高学生负担过重 宜采取的措施 提高大学入学率改变评价制度转