第五章+线性系统频域分析

1 2 3 4 14 2 图4 2 图4 4 4 4 5 5 第五章线性系统的频域分析 1频率响应及其描述 6 一 频率特性 a RC网络 1 频率特性的基本概念 7 8 9 10 11 12 13 设系统结构如图 首先 系统稳定 给系统输入一个幅值不变频率不断增大的正弦 其响应为 Ar 1 0 5 1 2 2 5 4 4 3797 0 3102 1 4789i 0 3102 1 4789i 14 给稳定系统输入一个正弦 其稳态输出是与输入同频率的正弦 幅值和相角随 而改变 5 43440 2172 2 7043i0 2172 2 7043i 15 2典型环节的频率响应 16 17 18 19 20 21 四 极坐标图举例 22 23 24 Bode图 Bode图采用两个对数坐标图分别表示对数幅频特性和对数相频特性 在Bode图中 横坐标为 的以10为底的对数分度 对 而言 是不均匀的 每10倍频程为1个单位 纵向表示频率特性 其中 幅频特性单位为分贝 即dB 相频特性的单位为度 25 26 20db 0 1 T 1 T 10 T 45 90 0db 27 对数坐标系LogarithmicScale 28 倒置的对数坐标系 29 例6 3仍旧考虑惯性环节 30 20db 0 1 T 1 T 10 T 45 90 0db 31 好处 串联环节的幅频特性曲线可以累加得到渐近线方法精度较高可以方便地得到传递函数 32 3 对数幅相图 简略 p443 纵坐标为 db 横坐标为 频率 为参变量 33 6 3典型环节的频率特性1最小相位系统的典型环节 1 比例环节 2 积分环节 3 微分环节 4 惯性环节 5 一阶微分环节 6 振荡环节 7 二阶微分环节 34 控制系统一般是由若干个典型环节所组成 直接绘制系统的开环幅相频率特性比较麻烦 但熟悉了典型环节的特性后 尾1型 就不难绘制系统的开环对数频率特性 35 设开环系统的传递函数为 相应的频率特性为 于是有 取对数有 36 1 比例环节幅频特性和相频特性均为水平直线 37 20db 0 1 1 10 45 90 w 0 K 1 K 1 K 1 比例环节 38 2 积分环节L 20lgK 20lg 幅频特性为斜线 斜率 20db 1个对数单位尺度内 下降20db 与实轴交点为 K相频特性为水平直线 90 39 40db 0 1 1 10 w 20db 积分环节 20db 0 2 2 20 0db 20db 40db 40 90 90 45 w 0 积分环节 45 41 3 微分环节L 20lgK 20lg 幅频特性为斜线 斜率 20db 1个对数单位尺度内 上升20db 与实轴交点为 1 K相频特性为水平直线 90 42 40db 0 1 1 10 w 20db 微分环节 20db 0 2 2 20 0db 20db 40db 43 90 90 45 w 0 微分环节 45 44 4 惯性环节幅频特性在低频段 近似为0db直线 幅频特性在高频段 近似为 20lg T斜率 20db 1个对数单位尺度内 下降20db 与实轴交点 转折频率 为 1 T在0 1 T 1 T之间偏差较大 需要加以修正 45 相频特性为 在转折频率处为 45度 且关于该点点对称 添加比例增益项 幅频曲线上下平移 不改变形状 相频曲线不变 改变时间常数 转折频率 幅频曲线和相频曲线左右平移 不改变形状 46 40db 0 1 1 10 w 20db 惯性环节 20db 0 2 2 20 0db 20db 40db 8db 47 90 90 45 w 0 惯性环节 45 4 2 48 0 Re G j Im G j 1 惯性环节G j 绘制极坐标图 可以计算出实部和虚部 也可以分别算出幅值和相角 49 5 一阶微分环节G s Ts 1L 10lg 1 T2 2 arctg T 频率特性与惯性环节的频率特性正好相反 转折频率 斜率等特征值有相应的变化 50 40db 0 1 1 10 w 20db 一阶微分环节 20db 0 2 2 20 0db 20db 40db 8db 51 90 90 45 w 0 一阶微分环节 45 4 2 52 6 振荡环节G s 1 T2s2 2 Ts 1 L 10lg 1 T2 2 2 2 T 2 幅频特性在低频段 近似为0db直线 幅频特性在高频段 近似为 40lg T斜率 40db 1个对数单位尺度内 下降40db 与实轴交点 转折频率 为 1 T渐近线与 无关 但在0 1 T 1 T之间偏差较大 需要加以修正 偏差大小与 有关 通常在转折频率和阻尼频率处修正 53 相频特性为 arctg 2 T 1 T2 2 相频特性曲线与 有关 但在转折频率处 始终为 90度 且关于该点点对称 54 0 Re G j Im G j 1 A B A B 振荡环节G j 55 40db 0 1 1 10 w 40db 振荡环节 20db 100 0db 20db 40db 56 180 180 90 w 0 振荡环节 90 1 2 57 7 二阶微分环节G s T2s2 2 Ts 1 L 10lg 1 T2 2 2 2 T 2 arctg 2 T 1 T2 2 频率特性与振荡环节的频率特性正好相反 转折频率 斜率等特征值也有相应的变化 58 40db 0 1 1 10 w 40db 二阶微分环节 20db 100 0db 20db 40db 59 180 180 90 w 0 二阶微分环节 90 1 2 60 习题E8 1 E8 2 E8 3 1 绘制惯性环节的频率特性极坐标图和对数图 并给出公式说明 2 绘制振荡环节的频率特性对数图 并给出公式说明绘制依据 修正点及修正量 61 62 63 64 5Nyquist稳定判据 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 例 78 79