电工技术第二章电路分析

第一章直电路的流分析方法 2 1电阻串并联及其等效变换 2 3支路电流法 2 2基尔霍夫定律 2 4电压源与电流源模型的等效变换 2 5叠加原理 2 6戴维南定理 阅读材料3 受控源 阅读材料2节点电压法 电路分析 在已知电路结构与元件参数的情况下 研究电路激励与响应之间的关系称为电路分析 激励 推动电路工作的电源的电压或电流称为激励 响应 由于电源或信号源的激励作用 在电路中产生的电压与电流称为响应 二端网络 单口网络 电路分析时 往往把一组元件当作一个整体来分析 若该组元件只有两个端钮与外部电路相连 并且进出这两个端钮的电流相等 则这组元件构成的整体称为二端网络或单口网络 二端网络的符号如图2 1所示 无源二端网络 如果二端网络的内部不含电源元件 则称为无源二端网络 有源二端网络 如果二端网络的内部含有电源元件 则称为有源二端网络 等效二端网络 若两个二端网络N1 N2具有相同的外特性 则这样的两个网络是等效二端网络 如图2 1 a 所示 等效变换 内部电路结构不同的两个二端网络N1和N2 分别接在含有电源的同一电路的a b两端时 若得到的端电压和电流完全相同 则N1和N2具有相同的伏安关系 这两个二端网络对外电路等效 可进行等效变换 等效电阻 无源二端网络N0在关联参考方向下 其端口电压与端口电流的比值称为该网络的等效电阻或输入电阻 常用Ri表示 图2 1 b 中无源二端网络的输入电阻 2 1电阻串并联及其等效变换 在电路中 几个电阻依次首尾相接并且中间没有分支的连接方式称为电阻的串联 2 1 1电阻的串联 图2 2电阻串联的等效电路图2 3串联电阻的分压作用 电阻串联分压的特点 各电阻分得的电压均小于总电压U 各电阻分得的电压与电阻的阻值大小成正比 各电阻消耗的功率与电阻的阻值大小成正比 等效电阻消耗的功率等于各个串联电阻消耗的功率之和 例2 1如图2 4所示 用一个满刻度偏转电流为50 A 电阻Rg为2千欧的表头制成100V量程的直流电压表 应串联多大的附加电阻Rf 解 满刻度时表头电压为 附加电阻Rf承担的电压为 解得 图2 5电阻并联的等效电路图2 6并联电阻的分流作用 2 1 2电阻的并联 几个电阻元件接在电路中相同的两点之间 这种连接方式叫做电阻并联 电阻并联分流的特点如下 各电阻分得的电流均小于总电流I 各电阻分得的电流与电阻的阻值大小成反比 各电阻消耗的功率与电阻的阻值大小成反比 等效电阻消耗的功率等于各个并联电阻消耗的功率之和 例2 2如图2 7所示 用一个满刻度偏转电流为50 A 电阻为Rg2k 的表头制成量程为50mA的直流电流表 应并联多大的分流电阻Rf 解 由题意可知 2 1 3电阻的混联 既有电阻串联又有电阻并联的电路称为电阻混联电路 1 混联电路等效电阻的计算步骤 在电路中各电阻连接点上标注一个字母 注意 等电位点用同一字母标出 将各字母按顺序在水平方向排列 待求电路两端的字母放在相应位置 把各电阻填在对应的两个字母之间 根据电阻串 并联的定义依次求出等效电阻 2 简单电路的计算步骤 求等效电阻 计算出总电压 或总电流 用分压 分流公式逐步计算出化简前原电路中各电阻的电流 电压 例2 3进行电工实验时 常用滑线变阻器接成分压器电路来调节负载电阻上电压的高低 图2 8中R1和R2是滑线变阻器分成的两部分电阻 RL是负载电阻 已知滑线变阻器的额定值是100 3A 端钮a b上的输入电压U 220V RL 50 试问 1 当R2 50 时 输出电压U2是多少 2 当R2 75 时 输出电压U2是多少 滑线变阻器能否安全工作 2 1 4电阻星形连接 三角形连接及其等效变换 无源三端网络 具有3个引出端且内部无任何电源 独立源与受控源 的电路 图2 11所示为星形连接的无源三端网络 图2 12所示为三角形连接的无源三端网络 这两种无源三端网络在满足一定条件时可进行等效变换 1 电阻星形和三角形连接的特点 电阻星形连接 3个电阻的一端联接在一个结点上 呈放射状 如图2 11所示 图2 11电阻星形连接的无源三端网络 图2 12电阻三角型连接的无源三端网络 电阻星形连接 3个电阻依次首尾相接 呈环状 如图2 12所示 2 电阻星形和三角形变换图 图2 13电阻星形连接和三角形连接变换图 3 等效变换的条件 变换前后 对于外部电路而言 流入 出 对应端子的电流以及各端子之间的电压必须完全相同 4 等效变换关系 2 已知三角形连接的电阻 求等效星形电阻 公式特征 看下角标 分子为两相关电阻的积 分母为3个电阻的和 特殊情况 当三角形 星形 连接的3个电阻阻值都相等时 变换后的3个阻值也应相等 1 已知星形连接的电阻 求等效三角形连接的电阻 例2 6无源两端网络如图2 14所示 求A B两端的等效电阻 解 图2 14中 a b c 图经过星 三角等效变换 可得到图2 14 d e f 所示的对应电路 其中 2 2基尔霍夫定律 2 2 1几个有关的电路名词 1 支路 图2 20所示电路中 通过同一电流的每个分支称为支路 每一支路上通过的电流称为支路电流 如图2 20所示电路中的I1 I2 I3均为支路电流 2 节点 3条或3条以上支路的连接点称为节点 图2 20所示电路中的节点a和节点b 3 回路 电路中任意一个闭合路径称为回路 如图2 20所示电路中的回路I 回路II及构成的大回路III 4 网孔 不能再分的回路称为网孔 即不包含其他支路的单一闭合路径 如图2 20所示电路中的回路I 回路II即为网孔 大回路III不是网孔 因为它还能分成两个小回路I II 图2 20所示电路有3条支路 2个节点 3个回路 2个网孔 2 2 2基尔霍夫电流定律 KCL 1 基尔霍夫电流定律内容在任一瞬时 流入任意一个节点的电流之和必定等于从该节点流出的电流之和 所有电流均为正 即 若规定流入节点的电流为正 流出节点的电流为负 则 2 推广应用KCL也适用于包围几个节点的闭合面 如图2 21所示 其中的虚线圈内可看成一个封闭面 2 2 3基尔霍夫电压定律 KVL 1 定律内容 1 任何时刻沿着任一个回路绕行一周 各电路元件上电压降的代数和恒等于零 即 2 若电路中只包含线性电阻和电压源 则回路中所有电阻上电压降的代数和恒等于回路中电压源电压的代数和 即 电流参考方向与回路绕行方向一致时IR前取正号 相反时取负号 电压源电压的方向与回路绕行方向一致时E前取负号 相反时取正号 电压参考方向与回路绕行方向一致时取正号 相反时取负号 解 由KCL得出 对回路 由KVL得出 例2 7如图2 26所示电路中 已知 求 2 3支路电流法 支路电流法 是以支路电流为未知量 直接应用KCL和KVL 分别对节点和回路列出所需的方程式 然后联立求解出各未知电流的方法 一个具有b条支路 n个节点的电路 根据KCL可列出 n 1 个独立的节点电流方程式 根据KVL可列出b n 1 个独立的回路电压方程式 例2 8电路如图2 35所示 已知 计算各支路电流 解 电路有2个节点 3条支路 3个回路 2个网孔 3个支路电流是待求量 1 列CL方程 假定各支路电流I1 I2 I3及参考方向如图2 33所示 根据2个节点 可列出2 1 1个独立的KCL方程 节点a有 2 列KVL方程根据2个网孔 可列出3 2 1 2个独立的KVL方程 3 解联合方程组求得 补充知识 二端网络等效的概念1 二端网络 网络是指复杂的电路 网络A通过两个端钮与外电路连接 A叫二端网络 如图 a 所示 2 4电压源与电流源模型的等效变换 2 等效的概念 当二端网络A与二端网络A1的端钮的伏安特性相同时 即I I1 U U1 则称A与A1是两个对外电路等效的网络 如图 b 所示 2 4电压源与电流源模型的等效变换 一个实际电源的作用既可以用电压源模型表示 也可以用电流源模型表示 这两种电源模型在其二端口的伏安关系完全相等时可以进行等效变换 1 理想电压源的串联与并联 串联 US USk 电压相同的电压源才能并联 且每个电源的电流不确定 注意参考方向 US US1 US2 并联 2 理想电流源的串联与并联 并联 IS ISk 注意参考方向 IS IS1 IS2 IS3 串联 电流相同的理想电流源才能串联 且每个恒流源的端电压均由它本身及外电路共同决定 2 4 1等效的意义 下图所示电压源和电流源外接任何同样的负载 这两个电源都为该负载提供相同的电压和相同的电流 即 对负载来说 该电压源和电流源是相互等效的 它们之间可以进行等效变换 2 4 2等效变换的条件 2 4 2等效变换的条件 由图2 40 a 得 由图2 40 b 得 推导得 等效变换后两种电源模型的内阻相等 并且电压源与电流源方向相同 即 例2 9用电源模型等效变换的方法求图2 41 a 所示电路的电流I1和I2 解 先将图2 41 a 中的电压源变换为电流源 如图2 41 b 所示 将图2 41 b 中的两个电流源合并后等效变换为图2 41 c 如图2 41 a 所示 由KCL得出 由图2 41 c 所示 由分流公式得出 例2 10将图2 42所示电路等效化简为电压源模型 解 该电路包含3个电源 最后的结果要求变换为电压源 分析图2 42 a 可知 应先把左侧的两个电源想法变成与右侧电压源串联的形式 先把最左侧的6V电压源与6 电阻的串联组合变为电流源 与其右侧的电流源合并 整个电路的化简过程如图2 42所示 2 4 3电源等效化简和变换的注意事项 1 理想电源 即恒压源和恒流源 不能进行等效变换 恒压源输出电压恒定 恒流源没有这样的性质 同样 恒流源输出电流恒定 恒压源也没有这样的性质 因此二者不能进行等效变换 2 与恒压源并联的电阻 恒流源等对二端口以外的电路来说不起作用 故从对外部电路等效来说 内部与恒压源并联的支路可以断开 如图2 43所示 3 与恒流源串联的电阻 恒压源等对两端口以外的电路来说不起作用 故从对外部电路等效来说 内部与恒流源串联的电阻 恒压源等可以将其两端短路 如图2 44所示 图2 43与恒压源并联支路的化简 图2 44与恒流源串联元件的化简 is is2 is1 想想 练练 在电路等效的过程中 与理想电流源相串联的电压源不起作用 与理想电压源并联的电流源不起作用 在线性电路中 任何一条支路的电流或电压 均可看作是由电路中各个电源单独作用时 各自在此支路上产生的电流或电压的叠加 1 定义 2 适用范围 在多个电源同时作用的电路中 仅研究一个电源对多支路或多个电源对一条支路影响的问题 3 研究目的 在基本分析方法的基础上 学习线性电路所具有的特殊性质 更深入地了解电路中激励 电源 与响应 电压 电流 的关系 2 5叠加原理 2 5叠加原理 4 独立源置零处理每个独立源单独作用时 应将其他独立源置零 而其内阻保留在原电路中不变 电压源置零 E 0 相当于短路 用一根导线将 两端短接 电流源置零 IS 0 相当于电流源两端开路 3 叠加原理的图形说明 图2 49 a 中已标出各支路电流的参考方向 各电压源单独作用时的电路如图2 49 b c 所示 对于图2 49 a 电路中的各电流 应用叠加原理可分别由下列各式求出 当电压源不作用时应视其短路 而电流源不作用时则应视其开路 计算功率时不能应用叠加原理 注意 应用举例 用叠加定理解决电路问题的实质 就是把含有多个电源的复杂电路分解为多个简单电路的叠加 应用时要注意两个问题 一是某电源单独作用时 其它电源的处理方法 二是叠加时各分量的方向问题 以上问题的解决方法请看应用举例 应用举例 恒流源相当于开路 恒压源相当于短路 内阻保留 原电路 电压源单独作用时 电流源单独作用时 根据叠加定理 2 5 2用叠加原理求解的步骤 例2 11如图2 50 a 所示 已知恒压源E 10V 恒流源IS 5A 试用叠加原理求流过R2 4欧上的电流及其两端的电压UR2 解 假定待求支路电流I及电压UR2的参考方向如图2 50 a 所示 各电源单独作用时待求支路的电流分量及电压分量 设电压源单独作用 令5A电流源不起作用 即等效为开路 此时电路如图2 50 b 所示 设电流源单独作用 令10V电压源不起作用 即等效为短路 此时电路如图2 50 c 所示 将各电流分量及电压分量进行叠加 求出原电路中的电流和电压 叠加原则 当各分量电流或电压与原电路中的电流或电压参考方向相同时取正 相反时取负 电阻实际消耗的功率为 故功率不能用叠加原理计算 1 叠加定理只适用于线性电路求电压和电流 不能用叠加定理求功率 功率为电源的二次函数 不适用于非线性电路 2 应用时电路的结构参数必须前后一致 4 叠加时注意参考方向下求代数和 3 不作用的电压源短路 不作用的电流源开路 应用叠加定理时注意以下几点 用叠加原理求 I I I I 2 1 1A 根据叠加定理可得电流I 4A电流源单独作用时 20V电压源单独作用时 解 求下图电路中5 电阻的电压U及功率P 先计算20V电压源单独作用时的电压U 恒流源不作用时相当于开路 解 再计算恒流源作用时的U 根据叠加定理可得 U U U 5 37 5 32 5V 5 电阻的功率为 若用叠加定理计算功率 用叠加原理计算功率是错误的 想一想 为什么 恒压源不起作用 或 令其等于0 即是将此恒压源用短接线代替 但恒压源所在支路的电阻应注意保留 恒流源不起作用 或 令其等于0 即是将此恒流源拿掉 使恒流源所在支路断开 恒流源所在支路的电阻也一并拿掉 电压和电流的求解可应用叠加定理 是因为它们和电阻之间遵循着线性的欧姆定律关系 而功率只所以不能应用叠加定理 原因是功率和电阻之间不是线性关系 而是二次函数关系 通过上述例题你理解下面问题吗 2 6戴维南定理 2 6 1戴维南定理 1 戴维南定理的内容对于外部电路来说 任何一个线性有源二端网络都可以用一个等效电压源模型来代替 等效电压源的电动势E等于该线性有源二端网络的开路电压UOC 其内阻R0等于将该有源二端网络变成无源两端网络后的等效输入电阻 2 适用范围 只求解复杂电路中的某一条支路电流或电压时 具体方法如下 第一步 将被求支路断开 求出断点的开路电压 根据电路有负载工作状态的电压方程 U E R0I 当负载开路时 其断点的开路电压就等于含源电路中的电源电动势即UOC E第二步 求出电压源模型中的等效内阻 将电路中全部电源除去 理想电压源短路 理想电流源开路 余下部分为纯电阻网络 其网络电阻为电压源模型的等效内阻R0 2 戴维南定理的图形描述 如图2 55 a 所示 对外电路 如负载 来说 有源二端网络N可用等效电压源 恒压源E和内阻R0串联支路 来代替 如图2 55 b 所示 有源二端网络N与外电路 负载RL 断开 求出开路电压UOC如图2 55 c 所示 则等效电压源的电动势E UOC 将有源二端网络N中的恒压源短路 恒流源开路 可获得图2 55 d 所示的无源两端网络 由此可求出等效电压源的内阻R0 例2 12用戴维南定理求图2 56 a 所示电路中的电流I 解 首先将电路分成有源二端网络和待求支路两部分 如图2 56 a 所示电路中 虚线框内为有源二端网络 3欧电阻为待求电流支路 然后断开待求支路 求有源二端网络的开路电压UOC 接着求有源二端网络除源后的等效电阻R0 最后将有源二端网络用一个等效电压源代替 画出其等效电路图 接上待求支路 求出待求支路的电流 或电压或功率 已知 R1 20 R2 30 R3 30 R4 20 U 10V求 当R5 16 时 I5 等效电路 例 US UOC 先求等效电源US及R0 求 戴维南等效电路 解 R0 RAB 再求输入电阻RAB 恒压源被短接后 CD成为一点 电阻R1和R2 R3和R4分别并联后相串联 即 R0 RAB 20 30 30 20 12 12 24 得原电路的戴维南等效电路 由全电路欧姆定律可得 1 将待求支路与原有源二端网络分离 对断开的两个端钮分别标以记号 如A B 戴维南定理的解题步骤 2 应用所学过的各种电路求解方法 对有源二端网络求解其开路电压UOC 3 把有源二端网络进行除源处理 恒压源短路 恒流源开路 对无源二端网络求其入端电阻RAB 4 让开路电压等于等效电源的US 入端电阻等于等效电源的内阻R0 则戴维南等效电路求出 此时再将断开的待求支路接上 最后根据欧姆定律或分压 分流关系求出电路的待求响应 阅读材料2节点电压法 一 节点电压法 电路中任一节点与参考点之间的电压称为节点电压 所谓节点电压法 就是在电路的n个节点中 选定一个节点作为参考点 再以其余各节点电压为待求量 利用基尔霍夫定律列出 n 1 个节点电流方程式 进而求解电路响应的方法 结点数较少而支路数较多的电路 如有2个节点 多条支路的电路 计算支路电流时 使用支路电流法比较繁琐 利用节点电压法会比较方便 图 a 所示电路中有4条支路 2个节点 若用支路电流法求解需列4个方程 使用节点电压法只需列一个方程 设以电路中的节点b为参考点 则a点的节点电压就是节点a与节点b两点间的电压 用Ua表示 对图 a 中的节点a应用KCL得到 为了简化电路 图 a 常画成图2 62 b 的形式 应用KVL得 代入节点电流方程并整理得到 写成一般形式为 分子