演示文稿1列方程解应用题123

习惯不加以抑制 会变成生活的必需品 不良的习惯随时改变人生走向 人往往难以改变习惯 因为造习惯的就是自己 结果人又成为习惯的奴隶 太阳不会因为你的失意 明天不再升起 月亮不会因为你的抱怨 今晚不再降落 蒙住自己的眼睛 不等于世界就漆黑一团 蒙住别人的眼睛 不等于光明就属于自己 生活要追求四度空间 宽度 深度 热度 速度 工作要形成五动个性 主动 行动 生动 带动 感动 人生须明确一个观念 只有缩短成功的日月 才能延长享受的时间 列方程解应用题 设计 顾守轶2001年8月 数学好玩数学好学数学好做方法总比困难多 数学好玩数学好学数学好做方法总比困难多 列方程解应用题在小学数学中介绍了应用题的算术解法及常见的典型应用题 然而算术解法往往局限于从已知条件出发推出结论 不允许未知数参加计算 这样 对于较复杂的应用题 使用算术方法常常比较困难 而用列方程的方法 未知数与已知数同样都是运算的对象 通过找出 未知 与 已知 之间的相等关系 即列出方程 或方程组 使问题得以解决 所以对于应用题 列方程的方法往往比算术解法易于思考 易于求解 列方程解应用题的一般步骤是 审题 设未知数 找出相等关系 列方程 解方程 检验作答 其中列方程是关键的一步 其实质是将同一个量或等量用两种方式表达出来 而要建立这种相等关系必须对题目作细致分析 有些相等关系比较隐蔽 必要时要应用图表或图形进行直观分析 例1商店有胶鞋 布鞋共46双 胶鞋每双7 5元 布鞋每双5 9元 全部卖出后 胶鞋比布鞋多收入10元 问 胶鞋有多少双 设胶鞋有x双 则布鞋有 46 x 双 胶鞋销售收入为7 5x元 布鞋销售收入为5 9 46 x 元 根据胶鞋比布鞋多收入10元可列出方程 解 设有胶鞋x双 则有布鞋 46 x 双 7 5x 5 9 46 x 10 7 5x 271 4 5 9x 10 13 4x 281 4 x 21 答 胶鞋有21双 分析 因为题目条件中黄球 蓝球个数都是与红球个数进行比较 所以 例3某建筑公司有红 灰两种颜色的砖 红砖量是灰砖量的2倍 计划修建住宅若干座 若每座住宅使用红砖80立方米 灰砖30立方米 那么 红砖缺40立方米 灰砖剩40米3 问 计划修建住宅多少座 用直接设元法 分析与解 设计划修建住宅x座 80 x 40 30 x 40 2 x 6 也可以间接设元 设灰砖 红砖的块数 例4 由机车和24节车厢组成的一列客车 总重量是504吨 机车的重量比每节车厢的2倍还重23吨 求每节车厢的重量是多少吨 分析 根据 机车的重量比每节车厢的2倍还重23吨 这句话 可以找到等量关系 机车重量 24节车厢重量 列车总重量 解 设每节车厢重x吨 根据题意列方程得 2x 23 24x 50426x 504 2326x 481x 18 5答 每节车厢重18 5吨 例5 甲 乙 丙三人同乘汽车到外地旅行 三人所带行李的重量都超过了可免费携带行李的重量 需另付行李费 三人共付4元 而三人行李共重150千克 如果一个人带150千克的行李 除免费部分外 应另付行李费8元 求每人可免费携带的行李重量 分析与解 设每人可免费携带x千克行李 一方面 三人可免费携带3x千克行李 超重 150 3x 千克 另一方面 一人携带150千克行李超重 150 x 千克 根据超重行李每千克应付的钱数 可列方程 4 150 3x 8 150 x x 30 训练示范根据划线部分回答 1 今年一年级新生有125人 比去年人数的1 5倍还多8人 去年一年级新生有多少人 设 有x人 根据题意 得1 5x 8 2 红旗和黄旗两种彩旗共有100面 其中红旗比黄旗的2倍还多10面 红旗和黄旗各多少面 设 有x面 根据题意 得2x 10 x 3 甲乙两个仓库 共有桐油200桶 从甲仓库运出30桶 乙仓库运出20桶后 两个仓库存下的桶数相等 甲乙两个仓库原有桐油各多少桶 设 甲仓库原有桐油x桶 那么 乙仓库原有桐油 桶 根据题意 得x 30 男生人数是女生人数的75 原有男女生各多少人 设 原有x人 那么 女生原有 人 根据题意 得 4 1 大 小两个水池都未注满水 若从小池抽水将大池注满 则小池还剩5吨水 若从大池抽水将小池注满 则大池还剩30吨水 已知大池容积是小池的1 5倍 问 两池中共有多少吨水 有多少溶液 练习 3 甲乙两个工程队合修一条长100公里的公路 每天完成11 5公里 4天后甲队调到另一工段 剩下的乙队9天完成 平均每天完成多少公里 4 某机器厂原来每天装配水泵40台 现在每天装配60台 原来45天的任务 现在多少天可以完成 在例1中 求胶鞋有多少双 我们设胶鞋有x双 在例2中 求袋中共有多少个球 我们设红球有x个 求出红球个数后 再求共有多少个球 像例1那样 直接设题目所求的未知数为x 即求什么设什么 这种方法叫直接设元法 像例2那样 为解题方便 不直接设题目所求的未知数 而间接设题目中另外一个未知数为x 这种方法叫间接设元法 具体采用哪种方法 要看哪种方法简便 在小学阶段 大多数题目可以使用直接设元法 例6 食堂运进一批煤 原计划每天烧150公斤 8天烧完 实际每天节约30公斤 这样可以比原计划多烧多少天 分析 要求比原计划多烧多少天 先要知道实际烧多少天 这是一个隐蔽的未知数 可设实际可烧x天 解 设实际烧了x天 150 30 x 150 8x 10比原计划多烧几天10 8 2 天 除了间接设未知数x 还可以按照问题 直接设未知数x来解 解 设比原计划多烧x天 150 30 8 x 150 8x 2 例7 一辆汽车从甲地出发 行了60公里后 一辆摩托车也从甲地开出 在摩托车开出3小时后 和汽车同时到达乙地 已知摩托车的速度是汽车的1 5倍 问甲乙两地相距多少公里 分析 根据 摩托车开出3小时后 和汽车同时到达乙地 可以得到等量关系 汽车先行的路程 3小时行的路程 摩托车行的路程 解 设汽车每小时行x公里 60 3x 4 5xx 4060 3 40 180 公里 这道题目若是直接设甲乙两地相距x公里 可以列出方程 x 180 例8有一队伍以1 4米 秒的速度行军 末尾有一通讯员因事要通知排头 于是以2 6米 秒的速度从末尾赶到排头并立即返回排尾 共用了10分50秒 问 队伍有多长 分析 这是一道 追及又相遇 的问题 通讯员从末尾到排头是追及问题 他与排头所行路程差为队伍长 通讯员从排头返回排尾是相遇问题 他与排尾所行路程和为队伍长 如果设通讯员从末尾到排头用了x秒 那么通讯员从排头返回排尾用了 650 x 秒 于是不难列方程 解 设通讯员从末尾赶到排头用了x秒 依题意得2 6x 1 4x 2 6 650 x 1 4 650 x 解得x 500 推知队伍长为 2 6 1 4 500 600 米 说明 在设未知数时 有两种办法 一种是设直接未知数 求什么 设什么 另一种设间接未知数 当直接设未知数不易列出方程时 就设与要求相关的间接未知数 对于较难的应用题 恰当选择未知数 往往可以使列方程变得容易些 例9铁路旁的一条与铁路平行的小路上 有一行人与骑车人同时向南行进 行人速度为3 6千米 时 骑车人速度为10 8千米 时 这时有一列火车从他们背后开过来 火车通过行人用22秒 通过骑车人用26秒 这列火车的车身总长是多少 分析 本题属于追及问题 行人的速度为3 6千米 时 1米 秒 骑车人的速度为10 8千米 时 3米 秒 火车的车身长度既等于火车车尾与行人的路程差 也等于火车车尾与骑车人的路程差 如果设火车的速度为x米 秒 那么火车的车身长度可表示为 x 1 22或 x 3 26 由此不难列出方程 解 设这列火车的速度是x米 秒 依题意列方程 得 x 1 22 x 3 26 解得x 14 所以火车的车身长为 14 1 22 286 米 答 这列火车的车身总长为286米 例10 轮船顺水航行 每小时行28公里 逆水航行 每小时行19公里 求轮船在静水中的速度和水流速度 解 设船在静水中的速度为x公里 x 28 x 19x 23 5水流速度是 28 23 5 4 5 公里 综合上述例题 可以得出列方程解应用题的一般步骤 1 看清题意 分析已知量和未知量的关系 把应用题里的一个未知量用x 一般都用x 来表示 2 利用题中的条件 找到等量关系 列出方程 3 解方程 4 把求得的方程解进行检验 5 答案 1 一桶油用去40 少2升 还剩14升 这桶油原有多少升 设 有x升 根据题意 得x 40 x 2 2 甲水池有15吨水 乙水池有18吨水 每小时甲池进水2吨 乙池进水1 5吨 几小时后 两池水相等 设 两池水相等 根据题意 得15 2x 1 甲用40秒可绕一环形跑道跑一圈 乙反方向跑 每隔15秒与甲相遇一次 问 乙跑完一圈用多少秒 2 练习 5只 已知甲箱有零件150只 问乙箱有零件多少只 3 小明在360米长的环形跑道上跑了一圈 已知他前一半时间每秒跑5米 后一半时间每秒跑4米 那么小明后一半路程跑多少秒 4 如下图 甲 乙两人分别位于周长为400米的正方形水池相邻的两个顶点上 同时开始沿逆时针方向沿池边行走 甲每分钟走50米 乙每分钟走44米 求甲 乙两人出发后几分钟才能第一次走在正方形的同一条边上 不含甲 乙两人在正方形相邻顶点的情形 1 44秒234分 例11有六位数1abcde 乘以3后 得abcde1 求原六位数 3 105 x 10 x 1 7x 299999 x 42857 答 这个六位数为142857 说明 这一解法的关键有两点 一是抓等量关系 二是整体设未知数X 这里根据题目的特点 采用 整体 设元的方法很有特色 特殊的方程 数学好玩数学好学数学好做方法总比困难多 例12一条船往返于甲 乙两港之间 由甲至乙是顺水行驶 由乙至甲是逆水行驶 已知船在静水中的速度为8千米 时 平时逆行与顺行所用的时间比为2 1 某天恰逢暴雨 水流速度为原来的2倍 这条船往返共用9时 问 甲 乙两港相距多少千米 解 设甲 乙两港相距x千米 原来水流速度为a千米 时根据题意可知 逆水速度与顺水速度的比为2 1 即 8 a 8 a 1 2 再根据暴雨天水流速度变为2a千米 时 则有 解得x 20 例13如图 沿着边长为90米的正方形 按逆时针方向 甲从A出发 每分钟走65米 乙从B出发 每分钟走72米 当乙第一次追上甲时在正方形的哪一条边上 分析 这是环形追及问题 这类问题可以先看成 直线 追及问题 求出乙追上甲所需要的时间 再回到 环行 追及问题 解 设追上甲时乙走了x分 72x 65x 270 由于正方形边长为90米 共四条边 故由 可以推算出这时甲和乙应在正方形的DA边上 例14教室里有若干学生 走了10个女生后 男生是女生人数的2倍 又走了9个男生后 女生是男生人数的5倍 问 最初有多少个女生 解 设最初有x个女生 则男生最初有2x 10 x 10 2 9 5 一元方程 二元方程 解 设最初有x个女生 则男生最初有y个 2 x 10 y5 y 9 x 10 解得X 15y 10 X 15 例15从甲地到乙地的公路 只有上坡路和下坡路 没有平路 一辆汽车上坡时每小时行驶20千米 下坡时每小时行驶35千米 车从甲地开往乙 从甲地到乙地须行驶多少千米的上坡路 解 设从甲地到乙地的上坡路为x千米 下坡路为y千米 依题意得 x 140 1 一群小朋友去春游 男孩每人戴一顶黄帽 女孩每人戴一顶红帽 在每个男孩看来 黄帽子比红帽子多5顶 在每个女孩看来 黄帽子是红帽子的2倍 问 男孩 女孩各有多少人 2 教室里有若干学生 走了10个女生后 男生人数是女生的1 5倍 又走了10个女生后 男生人数是女生的4倍 问 教室里原有多少个学生 练习 3 一个两位数 十位数字是个位数字的倍 将个位数字与十位数字调换 得到一个新两位数 新旧两个两位数的和是132 求原两位数 4 9 31的分子加上一个自然数 分母减去这个自然数 分数化简后是3 5 求这个自然数 5 有一个分数 如果分子加1 约分后等于2 3 如果分母加1 约分后等于1 2 求原分数 含金多少克 8 八位数2ABCDEFG乘以3后 积是ABCDEFG4 求原八位数 7 有一个小于300的三位数 若个位数字与百位数字对调 还是原数 个位数字和十位数字对调所得的新三位数与原三位数之和是521 求原三位数 巧用方程 例1某数与它自身相加 相减 相除所得的和 差 商再相加 结果得2011 求某数 解 设某数为X 则和为2X 差为0 商为1 2x 0 1 2011X 1005 数学好玩数学好学数学好做方法总比困难多 例2某农机厂加工车间有工人77人 已知每个工人平均每天可以加工甲种零件5个 或乙种零件4个或丙种零件3个 但加工3个甲种零件 1个乙种零件 和9个丙种零件才恰好配成一套 问应怎样合理分配工人 才能使生产的零件恰好配套 解 设加工零件X套 则需要甲种零件3X个 乙种零件X个 丙种零件9X个 3X 5 X 4 9X 3 77X 20甲 3X 5 12 个 乙 X 4 5 个 丙 9X 3 60 个 1 甲 乙 丙 丁4位小朋友共有81本书 如把4人的书作如下变化 甲加2本 乙