第二章信号流图

引出点移动 G1 G2 G3 G4 H3 H2 H1 a b 相加点移动 错 G2 无用功 向同类移动 G1 作用分解 4 四 信号流程图 一 组成及性质是一种将线性代数方程用图形表示的方法 节点 节点表示变量 以小圆圈表示支路 连接节点之间的有向线段支路有三个特点 联接有因果关系的节点 支路相当于乘法器有方向性 信号只能沿箭头单向传递有加权性 支路增益 5 几个术语 输出节点 阱点 只有输入支路的节点 如 X8 混合节点 既有输入支路又有输出支路的节点 如 X2 X3 X4 X5 X6 X7 混合节点相当于结构图中的信号相加点和分支点 它上面的信号是所有输入支路引进信号的叠加 前向通路 信号从输入节点到输出节点传递时 每个节点只通过一次的通路 前向通路中各支路增益的乘积 称为前向通路总增益 一般用表示 输入节点 源点 只有输出支路的节点 如 X1 6 回路 起点和终点在同一节点 而且信号通过每一节点不多于一次的闭合通路 回路增益 回路中各支路增益的乘积 一般用表示 不接触回路 回路之间没有公共节点时 这种回路称为互不接触回路 7 二 信号流图的绘制1 由系统微分方程绘制信号流图 S域的代数方程组 系统的微分方程组 信号流图 例无源网络如图所示 已知电容初始电压为解 列写微分方程 8 9 2 由系统结构图绘制信号流图结构图与信号流图的对应关系1 结构图的信号线对应于信号流图的节点 方框对应于支路和支路增益 2 结构图输入端和输出端对应于信号流图的输入节点和输出节点 3 结构图综合点或引出点对应于信号流图的混合节点 在结构图比较点之前没有引出点时 只需在比较点后设置一个节点便可 但若在比较点之前有引出点时 就需在引出点和比较点各设置一个节点 它们之间的支路增益是 1 10 例试绘制图示系统结构图对应的信号流图 解 1 用小圆圈在结构图信号线上标出信号 2 将节点按顺序自左向右排列 用与结构图相应的支路连接节点 方框中的传递函数为信号流图中的支路增益 综合点处的 号用负增益表示 11 12 五 梅逊 Mason 增益公式输入输出节点间总增益 或传递函数 为 13 说明 1 梅逊公式也适用于结构图 2 只适用于输出节点对输入节点的总增益 对混合节点不能直接用 14 系统只有一个回路增益为 G2G3H N 2两条前向通道 其余子式 其余子式 15 三条前向通道 回路增益 L1 G1G2G3G4H2 L2 G1G6H2 L3 G3H1 L2和L3互不接触 所以特征式为 P1 G1G2G3G4 P2 G3G4G5 P3 G1G6 16 17 例 求图示系统的传递函数 解 18 19 梅逊公式例R C 20 e 1 a b c d f g h C s R s C s R s 1 信号流图 21 例 数数有几个回路和前向通道 有九条前向通道 分别是 22 注意 信号流图与结构图的对应关系 仔细确定前向通道和回路的个数 23 六 自动控制系统的传递函数 一 系统的开环传递函数 前向通道传递函数和反馈通道传递函数的乘积 将反馈点上断开主反馈通道 反馈信号和偏差信号之比就是开环传递函数 二 闭环系统的传递函数 24 输入信号下的闭环传递函数 N s 0时的系统结构图 2 扰动作用下的闭环传递函数 R s 0时的系统结构图 25 3 给定输入和扰动输入同时作用下系统的总输出 三 闭环系统的偏差传递函数 1 给定输入作用下的偏差传递函数 N s 0时E s 和R s 之比 N s 0时系统的等效图 26 2 扰动输入作用下的偏差传递函数 3 给定输入和扰动输入同时作用下的总偏差 27 注 四个传函 具有相同的分母 上式称为闭环系统的特征多项式 上式称为闭环系统的特征方程 特征方程的根称为闭环系统的根或闭环系统的极点 28 小结 学习了描述线性定常系统的各种数学模型 微分方程 传递函数