奥数举一反三假设法解题

假设法解题 涟源一小彭雪君 目录 例1 有5元的和10元的人民币共14张 共100元 问5元币和10元币各多少张 P127 想 假设这14张都是5元的 共有多少元 14 5 70 元 比实际少了100 70 30 元 为什么少30元呢 因为每张10元的少算了10 5 5 元 少算了30 5 6 张 10元的那5元的就有14 6 8 张 答 5元币有8张 10元币有6张 再想 假设这14张都是10元的 共有多少元 14 10 140 元 那就比实际多了140 100 40 元 为什么多了呢 因为每张5元的多算了10 5 5 元 多算了40 5 8 张 5元的那10元的有14 8 6 张 答 5元币有8张 10元币有6张 小菜一碟 笼中共有鸡兔100只 鸡和兔的脚共248条 求笼中鸡兔各有多少只 提示一 假设都是鸡共有脚100 2 200 条 比实际少了248 200 48 条 为什么少呢 因为每只兔少算了4 2 2 条 腿少算了48 2 24 只 兔那鸡有100 24 76 只 答 鸡有76只 兔有24只 验算 24 4 76 2 248 条 OK 提示2 假设全是兔共有脚4 100 400 条 比实际多了400 248 152 条 为什么会多了呢 因为每只鸡多算了4 2 2 条 脚多算了几只鸡152 2 76 只 那兔有100 76 24 只 答 鸡有76只 兔有24只 例2 有1元 2元 5元的人民币50张 总面值为116元 已知1元的比2元的多2张 问三种面值的人民币各有多少张 P128 想 三种人民币的问题要转换为两种人民币的问题就容易了少算两张1元的 总张数是50 2 48 张 总钱数是116 1 2 114 元 假设这48张都是5元的总钱数是5 48 240 元 比实际多了240 114 126 元 为什么会多呢 因为把1元的和2元的都看成了5元的每1张1元的和1张2元的多算了5 2 1 2 7 元 126里有多少个7呢 126 7 18 个 就有18张1元的和18张2元的再加上前边少算了2张1元的 1元的就有18 2 20 张 5元的有50 18 20 12 张 答 1元币有20张 2元币有18张 5元币有12张 我来试试 有3元 5元 7元的电影票400张 一共价值1920元 其中7元的和5元的张数相等 三种价格的电影票各有多少张 P129 提示 假设全是3元的总价值是3 400 1200 元 比实际少了1920 1200 720 元 为什么会少呢 因为把7元的和5元的都看成了3元的1张7元的和1张5元的 少算了7 5 3 2 6 元 720里有多少个6 720 6 120 个 由 张数相等 可得 7元的和5元的各有120张3元的有400 120 2 160 张 答 3元的电影票有160张 5元的和7元的电影票各有120张 验算 5 7 120 160 3 1440 480 1920 元 例3 有黑白棋子一堆 其中黑子个数是白子个数的2倍 如果从这堆棋子中每次同时去除黑子4个 白子3个 那么取了多少次后 白子余1个 而黑子还剩18个 P129 想 假设每次取出白子2个 黑子的一半 那剩下18个黑子时 白子应该有18 2 9 个 现在只余1个 每次少取了3 2 1 个 少取了9 1 8 个 取了8 1 8 次 答 我也行 有黑白棋子一堆 其中黑子个数是白子个数的3倍 如果从这堆棋子中每次同时取出黑子6个 白子3个 那么取了多少次后 白子余5个 而黑子还剩36个 P130 提示 每次取2个白子 黑子是白子的3倍 白子剩36 3 12 个 少取了12 5 7 个 每次少取3 2 1 个 要多少次 7 1 7 次 答 例4 用大 小两种汽车运货 每辆大汽车装18箱 每辆小汽车装12箱 现有18车货 价值3024元 若每箱便宜2元 则这批货价值2520元 问大 小汽车各多少辆 P130 想 每箱便宜2元 总便宜了3024 2520 504 元 有多少箱 504 2 252 箱 假设全是大汽车装 能装18 18 324 箱 比实际多了324 252 72 箱 原因是每辆大汽车比小汽车多装 18 12 6 箱 那有多少辆小汽车72 6 12 辆 那大汽车有18 12 6 辆 答 大汽车有6辆 小汽车有12辆 例4 用大 小两种汽车运货 每辆大汽车装18箱 每辆小汽车装12箱 现有18车货 价值3024元 若每箱便宜2元 则这批货价值2520元 问大 小汽车各多少辆 P130 这个我也会 一辆卡车运矿石 晴天每天可运20次 雨天每天可运12次 它一共运了112次 平均每天运14次 这几天中有几天是雨天 P131 112 14 8 天 假设全是晴天那总次数是20 8 160 次 多160 112 48 次 雨天少运20 12 8 次 雨天有48 8 6 天 晴天有8 6 2 天 答 验算 20 2 12 6 112 次 OK 例5 甲 乙两人投飞镖比赛 规定每中一次记10分 脱靶一次倒扣6分 两人各投10次 共得152分 其中甲比乙多得16分 问两人各中多少次 P131 甲 152 16 2 84 分 乙 152 16 2 68 分 假设甲全中 10 10 100 分 100 84 16 分 中与不中相差10 6 16 分 甲脱靶16 16 1 次 中10 1 9 次 同理 得乙中 100 68 32 分 32 16 2 次 10 2 8 次 答 甲中9次 乙中8次 例5 甲 乙两人投飞镖比赛 规定每中一次记10分 脱靶一次倒扣6分 两人各投10次 共得152分 其中甲比乙多得16分 问两人各中多少次 P131 这个我也会 百货公司委托搬运站运送500只玻璃瓶 双方商定每只运费0 24元 如打破一只 不但补给运费 而且还要赔偿1 26元 结果搬运站共得运费115 50元 搬运中打破了几只 提示 假