第7章轴向拉伸与压缩建筑学

第7章轴向拉伸与压缩 7 1拉压杆件横截面上的内力 内力类型计算方法内力图 拉伸变形 压缩变形 在一对大小相等 方向相反 作用线与杆件轴线相重合的轴向外力的作用下 杆件发生长度方向的伸长或缩短 轴向拉压的外力特点 外力的合力作用线与杆的轴线重合 轴向拉压的变形特点 杆的变形主要是轴向伸缩 伴随横向缩扩 轴向拉伸 杆的变形是轴向伸长 横向缩短 轴向压缩 杆的变形是轴向缩短 横向变粗 轴向压缩 对应的力称为压力 轴向拉伸 对应的力称为拉力 力学模型 直杆横截面上的内力 求解方法 截面法 内力类型 轴力以拉力为正 压力为负 轴力 轴向拉压杆的内力 用FN表示 例 截面法求FN 截开 代替 平衡 截面法的基本步骤 截开 在所求内力的截面处 假想地用截面将杆件一分为二 代替 任取一部分 其弃去部分对留下部分的作用 用作用在截开面上相应的内力 力或力偶 代替 平衡 对留下的部分建立平衡方程 根据其上的已知外力来计算杆在截开面上的未知内力 此时截开面上的内力对所留部分而言是外力 轴力的正负规定 N与外法线同向 为正轴力 拉力 N与外法线反向 为负轴力 压力 图示杆的A B C D点分别作用着大小为5P 8P 4P P的力 方向如图 试画出杆的轴力图 轴力图的特点 突变值 集中载荷 反映出轴力与截面位置变化关系 较直观 确定出最大轴力的数值及其所在横截面的位置 即确定危险截面位置 为强度计算提供依据 轴力图 FN x 的图象表示 FN x P 意义 A 100mm2 哪个杆先破坏 A 10mm2 一 问题的提出 1 内力大小不能衡量构件强度的大小 2 强度 内力在截面分布集度 应力 材料承受荷载的能力 7 3应力 STRESS 的概念 例 两根材料相同的杆件 长度相等 一根较粗 一根较细 在相同的轴向拉力作用下 会发生 原因 轴力只是杆件横截面上分布内力系的合力 而要判别杆件是否会发生强度不足而破坏 还必须知道分布内力大小的分布内力集度 以及杆件的荷载承受能力 二 应力的概念Stress 应力是受力杆件某一截面上一点处的内力集度 m m截面 现研究杆件 截面上任一点的应力 总应力 垂直于截面 正应力 DirectStress 与截面相切 剪应力 ShearingStress 方向规定 正应力 方向离开截面的为正值 反之为负 剪应力 使相邻截面产生顺时针转动或转动趋势的为正值 反之为负 单位 帕斯卡Pa 拉压杆横截面及斜截面上的应力 一 拉压杆横截面上的应力 二 拉压杆斜截面上的应力 研究方法 实验观察 作出假设 理论分析 实验验证 1 实验观察 c 变形前 变形后 2 假设 任意两个横截面之间的纵向纤维的伸长变形相等 横截面在变形前后均保持为一平面 平面截面假设 3 理论分析 拉杆横截面上分布力系为均匀分布的正应力 拉杆横截面上分布力系为均匀分布的正应力 根据静力平衡条件 正应力 轴力 横截面面积 符号规定 拉应力为正值 压应力为负值 具有最大正应力的截面 危险截面 4 实验验证 例题 阶段杆OD 受力如图 OC段的横截面是CD段横截面面积A的2倍 求杆内最大轴力 最大正应力及所在位置 解 1 计算左端支座反力 2 分段计算轴力 2 压 3 作轴力图 3F 图 在OB段 注意 在集中外力作用的截面上 轴力图有突变 突变大小等于集中力大小 2 4 分段求 在CD段 5 求 在CD段与杆轴成45 的斜面上 一 拉压杆横截面上的应力 二 拉压杆斜截面上的应力 实验证明 斜截面上既有正应力 又有剪应力 且应力为均匀分布 法线与x轴的夹角 以逆时针转向为正 式中为斜截面的面积 为横截面上的应力 为横截面上的应力 正负号规定 拉应力为正 压应力为负 对脱离体内一点产生顺时针力矩的剪应力为正 反之为负 讨论 1 即横截面上的正应力为杆内正应力的最大值而剪应力为零 2 即与杆件成45 的斜截面上剪应力达到最大值而正应力不为零 3 即纵截面上的应力为零 因此在纵截面不会破坏 4 剪应力互等定理 二个相互垂直的截面上 剪应力大小相等 方向相反 例题1 1阶段杆OD 左端固定 受力如图 OC段的横截面面积是CD段横截面面积A的2倍 求杆内最大轴力 最大正应力 最大剪应力与所在位置 2 解 1 计算左端支座反力 2 分段计算轴力 2 压 3 作轴力图 3F 图 在OB段 注意 在集中外力作用的截面上 轴力图有突变 突变大小等于集中力大小 2 4 分段求 在CD段 5 求 在CD段与杆轴成45 的斜面上 四 拉 压 时的强度计算 杆件中的应力随着外力的增加而增加 当其达到某一极限时 材料将会发生破坏 此极限值称为极限应力或危险应力 以表示 拉伸与压缩 拉 压 时的强度计算 引入安全因数n 定义 材料的许用应力 拉伸与压缩 拉 压 时的强度计算 1 作用在构件上的外力常常估计不准确 2 构件的外形及所受外力较复杂 计算时需进行简化 因此工作应力均有一定程度的近似性 3 材料均匀连续 各向同性假设与实际构件的出入 且小试样还不能真实地反映所用材料的性质等 1 选择截面尺寸 例如已知 则 2 确定最大许可载荷 如已知 则 3 强度校核 如已知 则 拉伸与压缩 拉 压 时的强度计算 例题2 1图示结构 钢杆1 圆形截面 直径d 16mm 许用应力 杆2 方形截面 边长a 100mm 1 当作用在B点的载荷F 2吨时 校核强度 2 求在B点处所能承受的许用载荷 解 一般步骤 外力 拉伸与压缩 拉 压 时的强度计算 1 计算各杆轴力 解得 拉伸与压缩 拉 压 时的强度计算 2 F 2吨时 校核强度 1杆 2杆 因此结构安全 拉伸与压缩 拉 压 时的强度计算 3 F未知 求许可载荷 F 各杆的许可内力为 两杆分别达到许可内力时所对应的载荷 1杆 拉伸与压缩 拉 压 时的强度计算 2杆 确定结构的许可载荷为 分析讨论 和是两个不同的概念 因为结构中各杆并不同时达到危险状态 所以其许可载荷是由最先达到许可内力的那根杆的强度决定 拉伸与压缩 拉 压 时的强度计算 7 4轴向拉 压 时的变形及胡克定律 一 轴向伸长 纵向变形 纵向的绝对变形 纵向的相对变形 轴向线变形 拉伸与压缩 轴向拉 压 时的变形 二 胡克定律 实验证明 引入比例常数E 则 虎克定律 E 表示材料弹性性质的一个常数 称为拉压弹性模量 亦称杨氏模量 单位 Mpa Gpa 例如一般钢材 E 200GPa 拉伸与压缩 轴向拉 压 时的变形 虎克定律另一形式 虎克定律的适用条件 1 材料在线弹性范围内工作 即 称为比例极限 2 在计算杆件的伸长 l时 l长度内其均应为常数 否则应分段计算或进行积分 例如 EA 杆件的抗拉压刚度 拉伸与压缩 轴向拉 压 时的变形 应分段计算总变形 即 拉伸与压缩 轴向拉 压 时的变形 2 考虑自重的混凝土的变形 三 横向变形泊松比 横向的绝对变形 横向的相对变形 横向线变形 拉伸与压缩 轴向拉 压 时的变形 实验证明 或 称为泊松比 如一般钢材 0 25 0 33 四 刚度条件 许用变形 根据刚度条件 可以进行刚度校核 截面设计及确定许可载荷等问题的解决 拉伸与压缩 轴向拉 压 时的变形 7 5材料在拉伸和压缩时的力学性能 材料在拉伸和压缩时的力学性质 材料在外力作用下 强度和变形方面所表现出的性能 金属材料的材料力学性质 包括低碳钢和铸铁非金属材料的力学性质 包括混凝土 木材及玻璃钢 复合材料等 材料力学性质的定义 常温 静载条件下 弹性模量泊松比极限应力 12 5 1拉伸试验 标准试件 低碳钢 铸铁 试验设备 万能试验机 用来强迫试样变形并测定试样抗力的机器 变形仪 用来将试样的微小变形放大到试验所需精度范围内的仪器 1 低碳钢 C 0 3 拉伸实验及力学性能 明显的四个阶段 1 弹性阶段ob 比例极限 弹性极限 2 屈服阶段bc 失去抵抗变形的能力 屈服极限 3 强化阶段ce 恢复抵抗变形的能力 强度极限 4 局部径缩阶段ef 塑性指标 两个塑性指标 断后伸长率 断面收缩率 为塑性材料 为脆性材料 低碳钢的 为塑性材料 卸载定律及冷作硬化 1 弹性范围内卸载 再加载 2 过弹性范围卸载 再加载 即材料在卸载过程中应力和应变是线形关系 这就是卸载定律 材料的比例极限增高 延伸率降低 称之为冷作硬化或加工硬化 其它材料拉伸时的力学性质 对于脆性材料 铸铁 拉伸时的应力应变曲线为微弯的曲线 没有屈服和径缩现象 试件突然拉断 断后伸长率约为0 5 为典型的脆性材料 bt 拉伸强度极限 约为140MPa 它是衡量脆性材料 铸铁 拉伸的唯一强度指标 目录 12 5 5压缩试验 试件和实验条件 常温 静载 塑性材料 低碳钢 的压缩 屈服极限 比例极限 弹性极限 拉伸与压缩在屈服阶段以前完全相同 E 弹性摸量 压缩时由于横截面面积不断增加 试样横截面上的应力很难达到材料的强度极限 因而不会发生颈缩和断裂 脆性材料 铸铁 的压缩 脆性材料的抗拉与抗压性质不完全相同 压缩时的强度极限远大于拉伸时的强度极限 拉伸与压缩 材料的力学性能 混凝土 木材 玻璃钢 第八章剪切与挤压 一 连接件的受力特点和变形特点 1 连接件 在构件连接处起连接作用的部件 称为连接件 例如 螺栓 铆钉 键等 起着传递载荷的作用 特点 可传递一般力 不可拆卸 特点 可传递一般力 可拆卸 螺栓 铆钉 2 受力特点和变形特点 受力特点 受两组大小相等 方向相反 作用线相互很近的平行力系作用 变形特点 沿两组平行力系的交界面发生相对错动 二 连接件的内力 1 剪切面上的内力类型 剪力 ShearForce Q 假设 当外力P通过接头中铆钉群截面的形心时 每个铆钉的受力相等 三 连接件的应力 剪应力 假设 剪应力均匀分布 挤压 构件局部面积的承压现象 假设 挤压应力在有效挤压面上均匀分布 四 连接件的挤压应力 挤压力 挤压应力 五 连接件的强度条件 破坏形式 铆钉沿剪切面被剪断发生破坏由于铆钉与钢板的挤压 使铆钉或钢板孔壁发生过大变形 失去承载能力钢板的开孔截面处被拉断 图示接头 受轴向力F作用 已知F 50kN b 150mm 10mm d 17mm a 80mm 160MPa 120MPa bs 320MPa 铆钉和板的材料相同 试校核其强度 2 板的剪切强度 解 1 板的拉伸强度 3 铆钉的剪切强度 4 板和铆钉的挤压强度 结论 强度足够 例4 1P 20kN 销钉16Mn 140MPa直径d是多少才能安全起吊 例题图示冲床的最大冲压力为400KN 被冲剪钢板的剪切极限应力为 试求此冲床所能冲