导体棒切割磁感线问题

导体切割磁感线问题导体切割磁感线问题 电磁感应中 导体棒 切割磁感线问题是高考常见命题 解此类型问题的一般思路是 先解决电学问题 再解决力学问题 即先由法拉第电磁感应定律求感应电动势 然后根据 欧姆定律求感应电流 求出安培力 再往后就是按力学问题的处理方法 如进行受力情况 分析 运动情况分析及功能关系分析等 如果学生能力足够 完全可以力学和电学同时分 析 找到中间那个联系点 一般联系点都是合力 之后运用牛二定律很容易解题 导体棒切割磁感线的运动一般有以下几种情况 匀速运动 在恒力作用下的运动 恒 功率运动等 一 导体棒匀速运动 导体棒匀速切割磁感线处于平衡状态 安培力和外力等大 反向 给出速度可以求外 力的大小 或者给出外力求出速度 也可以求出功 功率 电流强度等 外力的功率和电 功率相等 例 1 如图 1 所示 在一磁感应强度 B 0 5T 的匀强磁场中 垂直于磁场方向水平放置 着两根相距为 h 0 1m 的平行金属导轨 MN 和 PQ 导轨电阻忽略不计 在两根导轨的端点 N Q 之间连接一阻值 R 0 3 的电阻 导轨上跨放着一根长为 L 0 2m 每米长电阻 r 2 0 m 的金属棒 ab 金属棒与导轨正交放置 交点为 c d 当金属棒在水平拉力作 用于以速度 v 4 0m s 向左做匀速运动时 试求 图 1 1 电阻 R 中的电流强度大小和方向 2 使金属棒做匀速运动的拉力 3 金属棒 ab 两端点间的电势差 4 回路中的发热功率 解析 金属棒向左匀速运动时 等效电路如图 2 所示 在闭合回路中 金属棒 cd 部分 相当于电源 内阻 rcd hr 电动势 Ecd Bhv 图 2 1 根据欧姆定律 R 中的电流强度为0 4A 方向从 N 经 R 到 Q 2 使金属棒匀速运动的外力与安培力是一对平衡力 方向向左 大小为 F F安 BIh 0 02N 3 金属棒 ab 两端的电势差等于 Uac Ucd与 Udb三者之和 由于 Ucd Ecd Ircd 所 以 Uab Eab Ircd BLv Ircd 0 32V 4 回路中的热功率 P热 I2 R hr 0 08W 点评 不要把 ab 两端的电势差与 ab 棒产生的感应电动势这两个概念混为一谈 金属棒匀速运动时 拉力和安培力平衡 拉力做正功 安培力做负功 能量守恒 外力的机械功率和回路中的热功率相等 即 二 导体棒在恒力作用下由静止开始运动 导体棒在恒定外力的作用下由静止开始运动 速度增大 感应电动势不断增大 安培 力 加速度均与速度有关 当安培力等于恒力时加速度等于零 导体棒最终匀速运动 整 个过程加速度是变量 不能应用运动学公式 例 2 如图 3 所示 两根足够长的直金属导轨 MN PQ 平行放置在倾角为 的绝缘斜面 上 两导轨间距为 L M P 两点间接有阻值为 R 的电阻 一根质量为 m 的均匀直金属杆 ab 放在两导轨上 并与导轨垂直 整套装置处于磁感应强度为 B 的匀强磁场中 磁场方向垂 直斜面向下 导轨和金属杆的电阻可忽略 让 ab 杆沿导轨由静止开始下滑 导轨和金属杆 接触良好 不计它们之间的摩擦 图 3 1 由 b 向 a 方向看到的装置如图 4 所示 请在此图中画出 ab 杆下滑过程中某时刻 的受力示意图 图 4 2 在加速下滑过程中 当 ab 杆的速度大小为 v 时 求此时 ab 杆中的电流及其加速 度的大小 3 求在下滑过程中 ab 杆可以达到的速度最大值 解析 1 重力 mg 竖直向下 支持力 N 垂直斜面向上 安培力 F 沿斜面向上 如图 5 所示 图 5 2 当 ab 杆速度为 v 时 感应电动势 E BLv 此时电路中电流 ab 杆受到安培力 F BIL 根据牛顿运动定律 有 mgsin F ma 即 mgsin 所以 a gsin 3 当 a 0 即 mgsin 时 ab 杆达到最大速度 vm 所以 点评 分析 ab 杆受到的合外力 可以分析加速度的变化 加速度随速度的变化而变 化 当加速度等于零时 金属 ab 杆做匀速运动 速度达到最大值 当杆匀速运动时 金属杆的重力势能全部转化为回路中的电能 在求最大速度 vm时 也可以用能量转换法 即解得 三 导体棒在恒定功率下由静止开始运动 因为功率 P Fv P 恒定 那么外力 F 就随 v 而变化 要注意分析外力 安培力和加速 度的变化 当加速度为零时 速度达到最大值 安培力与外力平衡 例 3 如图 6 所示 水平平行放置的导轨上连有电阻 R 并处于垂直轨道平面的匀强磁场 中 今从静止起用力拉金属棒 ab ab 与导轨垂直 若拉力恒定 经时间 t1后 ab 的速度 为 v 加速度为 a1 最终速度可达 2v 若拉力的功率恒定 经时间 t2后 ab 的速度也为 v 加速度为 a2 最终速度可达 2v 求 a1和 a2满足的关系 图 6 解析 在恒力 F 作用下由静止开始运动 当金属棒的速度为 v 时金属棒产生感应电 动势 E BLv 回路中的电流 所以金属棒受的安培力 由牛顿第二定律得 当金属棒达到最终速度为 2v 时 匀速运动 则 所以恒为 由以上几式可求出 设外力的恒定功率为 P 在 t2时刻速度为 v 加速度为 a2 由牛顿第二定律得 最终速度为 2v 时为匀速运动 则有 所以恒定功率 由以上几式可求出 点评 由最大速度可以求出所加的恒力 F 由最大速度也可求出恒定的功率 P 本 题是典型