初三数学中考压轴题重难点归纳

初三数学中考压轴题重难点归纳

单选题（经典例题高频考点一名师出品必属精品）

1、如图，BE平分乙ABC,BELAC,DE//BCt图中与乙。互余的角有（）

A.1个B.2个

C.3个D.4个

答案：C

解析：

由施L/I。可得出乙鹿与乙C互余；由角平分线的定义可得出乙颂二乙。%，进而可得出乙〃龙与乙。互余；

由。E〃BC,利用“两直线平行，内错角相等”可得出/颂二/"£结合乙破'与4c互余可得出乙板与

4C互余.此题得解.

解：YBEIAC,

/.人BEC=90°

乙CBE+ZC=90°；

•：BE斗分人ABC、

:•乙DBE二人CBE、

：.乙/跖+。=90。；

-,-DE//BC,

/.乙座〃=乙C%;

乙〃叫+乙C=90。.

综上：与乙C互余的角有乙侬；乙DBE,LDEB.

故答案选：C.

小提示：

本题考查了平行线的性质、余角和补角、角平分线的定义以及垂线，利用角平分线的定义及平行线的性质，找

出与工（流相等的角是解题的关键.

2、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O,BD=24,tanZABD=；,则线段AB的长为（）

4

A.9B.12C.15D.18

答案：C

解析：

根据四边形ABCD是菱形得出AC_LBD,0B=0D,再根据BD=24,tan乙ABD二善出A0的长度，从而计算

AB的长.

解：,•・四边形ABCD是菱形

.,.AC1BD,OB=OD

/.ZAOB=90°

•/BD=24

/.OB=12

•.-tanZABD^^

2

••.AO=9

在RtAAOB中，由勾股定理得：AB=V。力2+0B?=792+122=15

故答案选：C.

小提示：

本题考查菱形的性质，掌握菱形的对角线互相垂直且平分是解题关键.

3、如图，为测量池塘的宽度（力、方两点之间的距离），在池塘的一侧选取一点。连接勿、0B,并分别取它

们的中点〃、E、连接班：现测出加=20米，那么从8间的距离是（）

A.10米B.20米C.30米D.40米

答案：D

解析：

有已知条件可得DE为三角形04B的中位线，根据中位线定理即可求得力8.

•.•久E是0A、如的中点，

DE=-AB,

2,

•:DE=20.

AB=40.

故选D.

小提示：

3

本题考查了三角形中位线定理，掌握中位线定理是解题的关键.

4、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-1,V3),以原点。为中心，将点A顺时针旋转150。得到点

A;则点A，的坐标为()

A.(0,-2)B.(1,-V3)C.(2,0)D.(V3,-1)

答案：D

解析：

作AB_Ly轴于点B,AC_Lx轴于C,可得AB=1、OB=V3,根据正切的定义可得乙AOB=30。，由将点A顺时

针旋转150。得到点A'可得乙AOA'=150。，OA'=OA=2,可求出ZA'OC=30。，根据4A9C的正弦值和余弦值

即可求出AC和OC的长，即可得答案.

作AB_Ly轴于点B,A'C_Lx轴于C,

•.'A(-1,V3)

•••AB=1、OB=V3,

tanZ.AOB=^1=y,

UD，

乙AOB=30°

v将点A顺时针旋转150。得到点A;

ZAOA'=150°,

=OA=J(V3)2+12=2,

AA'OC=rAOA'-ZBOC-zCAOB=30°,OAr

.•.A,C=OA,xsin30°=l,OC=OA'xcos300=V3,

4

•,•A,(V3,-1),

故选D.

小提示：

本题考查旋转的性质及特殊角的三角函数值，熟记各三角函数的定义及特殊角的三角函数值是解题关键.

5、若乃+y=2,z-y=-3,则x+z的值等于()

A.5B.1C.-ID.-5

答案：C

解析：

将两整式相加即可得出答案.

x+y=2,z—y=-3,

(x+y)+(z-y)=x+z=-1,

•,•%+2的值等于一1.

故选：c.

小提示：

本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

6、下列方程中，解是x=2的方程是()

A.3>:=x+3B.-x+3=0C.5x-2=8D.2x=6

5

答案：C

解析：

根据一元一次方程的解的概念解答即可.

A、由原方程，得2x=3,即x=1.5；故本选项错误；

B、由原方程移项，得x=3；故本选项错误；

C、由原方程移项、合并同类项，5x=10,解得x=2；故本选项正确；

D、两边同时除以2,得x=3；故本选项正确.

故选C.

小提示：

本题考查了一元一次方程的解的定义，方程的解就是能使方程的左右两边相等的未知数的值.

7、下列命题是真命题的是（）

A.对角线相等的四边形是矩形

B.对角线互相垂直的四边形是矩形

C.对角线互相垂直的矩形是正方形

D.四边相等的平行四边形是正方形

答案：C

解析：

根据矩形的判定方法对A、B矩形判断；根据正方形的判定方法对C、D矩形判断.

解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；

B、对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；

6

C、对角线互相垂直的矩形是正方形，所以C选项正确；

D、四边相等的菱形是正方形，所以D选项错误.

故选C.

小提示：

本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言.任何一个命题非真即假.要说明一个命题

的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可.

8、下列四个图中，41二42一定成立的是（）

答案：D

解析：

根据平行线的性质、对顶角相等即可得.

A、当两个角的两边互相平行时，二42一定成立，则此项不符题意；

B、如图,当时，41=/2一定成立,则此项不符题意；

C、如图，4当a〃加寸，21=42一定成立，则此项不符题意；

D、由对顶角相等得：41二42一定成立，则此项符合题意；

故选：D.

7

小提示：

本题考查了平行线的性质、对顶角相等，熟练掌握对顶角相等是解题关键.

9、2020年7月20日，宁津县人民政府印发《津县城市生活垃圾分类制度实施方案》的通知，全面推行生活

垃圾分类.下列垃圾分类标志分别是厨余垃圾、有害垃圾、其他垃圾和可回收物，其中既是轴对称图形又是中

心对称图形的是（）

答案：B

解析：

根据轴对称图形和中心对称图形的概念去判断即可.

A、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不满足题意；

B、是轴对称图形也是中心对称图形，故满足题意；

C、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不满足题意；

D、既不是轴对称图形也不是中心对称图形，故不满足题意；

故选：B.

小提示：

本题考查了轴对称图形和中心对称图形，关键是紧扣轴对称图形和中心对称图形的概念.

'X

10、一元一次不等式组工一”之一1的解集在数轴上表示正确的是；）

lx+2>1

-A<r>

A.-102B.-102

8

C.-102D.

答案：C

解析:

分析:求出不等式组的解集，表示在数轴上即可.

——xZT①

详解:2

.X+2>1②‘

由①得:x这2,

由②得:x>-l,

则不等式组的解集为

表示在数轴上，如图所示：

故选C.

点睛:此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式组，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

11.如图，在△OAB和△OCZ）中，。4=08,0C=0。,04>=4C00=40。，连接AC,8。交于点M,

连接0M.下列结论：①力。=BD；2^AMB=40°；平分乙BOC；④M。平分乙BMC.其中正确的个数为

).

A.4B.3C.2D.1

答案：B

9

解析

根据题意逐个证明即可，①只要证明△AOC寺BOD(SAS),即可证明AC=BD;

②利用三角形的外角性质即可证明;④1乍。G1MC于G,OH1MB于从再证明△OCG*00”(44S)即可证明

M。平分4BMC.

解：\'£AOB=£COD=40°,

/.Z.AOB+Z.AOD=Z.COD+Z.AOD

即4AOC=乙BOD,

OA=OB

在A/IOC和ABOD中，1/.AOC=/-BOD.

(OC=OD

△力OC三△GOO(S力S),

：./.OCA=Z.ODB,AC=BD.①正确；

/.Z.OAC=Z-OBD,

由三角形的外角性质得：“MB+LOAC=^AOB+乙OBD,

..•乙4M8=Z-AOB=40°,②正确；

作。G1MC于G,OH1MB于H,如图所示：

贝IJ4OGC=乙OHD=90°,

Z.OCA=Z.ODB

在AOCG和△ODH中,乙OGC=乙OHD,

OC=OD

AOC.GWAODH(AAS').

10

；.OG=OH,

「•MO平分4BMC,④正确;

正确的个数有3个；

故选B.

小提示：

本题是一道几何的综合型题目，难度系数偏上，关键在于利用三角形的全等证明来证明线段相等，角相等.

12、已知点P在半径为8的。。外，则()

A.OP>8B.OP=8C.OP<8D.0P>8

答案：A

解析：

根据点产与。。的位置关系即可确定”的范围.

解：二•点夕在圆。的外部，

..点产到圆心。的距离大于8,

故选：A.

小提示：

本题主要考查点与圆的位置关系，关键是要牢记判断点与圆的位置关系的方法.

13、已知。为锐角，且百tan--(1+V5)tana+1=0,贝b的度数大()

A.30°B.45℃.30。或45°D.45。或60°

答案：C

解析

11

首先解一元二次方程求得tana的值，再根据特殊角的正弦值求出a的度数.

V3tana-(l+V3)tana+1=0,

(V3tana-l)(tana-1)=0,

解得tana==或tana=l.

则a二30。或45°.

故选C.

小提示：

本题考查了解一元二次方程以及特殊角的正弦值，正确解出方程并熟记特殊角的正弦值是解答本题的关键.

14、计算2T的结果是().

A.fC•2D.-2

答案：B

解析：

根据负整数指数塞运算即可得.

2-1=?

故选：B.

小提示：

本题考查了负整数指数器，熟记负整数指数器运算法则是解题关键.

15、如图，已知2L48C周长为1,连接418C三边的中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形三边中点构成

第三个三角形，依此类推，则第2020个三角形的周长是()

12

B

A——R,—20—20C——D——

小•22,>192,2019,2020

答案：A

解析：

根据三角形的中位线定理建立周长之间的关系，按规律求解.

根据三角形中位线定理可得第二个三角形的各边长都等干最大三角形各边的一半.

那么第二个三角形的周长二AABC的周长x；=lxi=i

4乙la

第三个三角形的周长二4ABC的周长xgx；GT=m

•••t

第n个三角形的周长=出

.••第2020个三角形的周长=嬴.

故选：A.

小提示：

本题考查了三角形的中位线定理，解决本题的关键是利用三角形的中位线定理得到第n个三角形的周长与第一

个三角形的周长的规律.

16、如图，乙1、42、43中是△外笫外角的是（）

13

2

A.41、42B.乙2、43c.乙1、乙3D.乙1、乙2、乙3

答案：C

解析：

根据三角形外角的定义进行分析即可得到答案.

解：属于△月8。外角的有乙1、43共2个.故选C.

小提示：

本题考查三角形外角的定义，解题的关键是掌握三角形的定义.

17、如图是一张矩形纸板，顺次连接各边中点得到菱形，再顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形.将一个飞

镖随机投掷到大矩形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是（）

A亭.拉.[D，

答案：B

解析：

连接菱形对角线，设大矩形的长二2a,大矩形的宽二2b,可得大矩形的面积，根据题意可得菱形的对角线长，

从而求出菱形的面积，根据"顺次连接菱形各边中点得到一个小矩形”，可得小矩形的长，宽分别是菱形对角

线的一半，可求出小矩形的面积，根据阴影部分的面积二菱形的面积-小矩形的面积可求出阴影部分的面积，再

求出阴影部分与大矩形面积之比即可得到飞镖落在阴影区域的概率.

解：如图，连接EG,FH,

14

设AD二BC二2a,AB=DC=2b,

贝IJFH二AD二2a,EG=AB二2b,

••・四边形EFGH是菱形,

「•S-2a-2b=2ab,

vM,O,P,N点分别是各边的中点，

,-,OP=MN=1FH=a,MO=NP=1EG=b,

••・四边形MOPN是矩形，

SM'^Mow=OP,MO=ab,

•*-SBH；=S芟形EFGH-S»ffiw»'\=2ab-ab=ab,

丁SM.^ABn)=AB-BC=2a-2b=4ab,

••飞镖落在阴影区域的概率是搭二工

故选B.

小提示：

本题考查了几何概率问题.用到的知识点是概率=相应的面积与总面积之比

18、下列运算中，正确的是()

A.3x+4y=12xyB.x'+x'x，

C.(X2)3=X6D.(x-y)2=x2-y2

15

答案：C

解析：

直接应用整式的运算法则进行计算得到结果

解：A、原式不能合并，错误；

B、原式=x6,错误；

C、原式=x6,正确；

D、原式=x2-2xy+y2,错误，

故选：C.

小提示：

整式的乘除运算是进行整式的运算的基础，需要完全掌握.

19、如图从B、。在。。上，连接以OB、0C、岩乙B0C=3乙AOB、劣弧〃的度数是120，3:2次.则图中

阴影部分的面积是（）

A.zr-|V3B.2几一V5c.3几一2遮口.4/r-3V3

答案：C

解析：

首先根据乙BOC=3/AOB,劣弧AC的度数是120"得到乙AOB=33。，从而得到乙COB为直角，然后利用5艘

二S用形阪-SAkOEC求解即可.

16

解：设OB与AC相交于点E,如图

•.*劣弧AC的度数是120°

AZAOC=120°

•/OA=OC

4OCA二乙OAC二30°

•/21EOC=3ZAOB

又•/ZAOC=ZAOB+LBOC

乙AOC二乙AOB+34AOB=1200

一.4A0B=30°

Z.EOC=3^AOB=90°

在Rt^OCE中，002百

/.OE=OC-tanZOCE=2V3-tan300=2V3x^=2

.,.SAo<.r=1x2x2V3=2V3

c907rx(26产

b电影账二---=371

用S阴影二SWJKOBC-SAnEC=37T-2V3

故选C.

17

小提示：

本题考查了扇形面积的计算，解直角三角形等知识.在求不规则的阴影部分的面积时常常转化为几个规则几何

图形的面积的和或差.

20、已知，甲、乙两地相距720米，甲从月地去8地，乙从占地云［地，图中分别表示甲、乙两人离8地的距

离y：单位：米），下列说法正确的是（）

4y（米）

A,乙先走5分钟B.甲的速度比乙的速度快

C.12分钟时，甲乙相距160米D.甲比乙先到2分钟

答案：D

解析：

根据图象可判断选项A、D,根据题意结合图象分别求出甲乙两人的速度，进而判断选项B、C.

解：A.由图象可知，甲先走5分钟，故本选项不合题意；

B.甲的速度为：720+12=60（米/分），乙的速度为：720+（14-5）=80（米/分）,60<80,故本选

项不合题意；

C.12分钟时，甲乙相距：80x（12-5）=560（米，故本选项不合题意；

D.由图象可知，甲比乙先到2分钟，故本选项符合题意.

故选：D.

小提不:

18

本题考查了函数的图象，掌握数形结合的方法是解题的关键.

21、下列计算正确的是()

A.3Q+2b=5Q8B.(-3a2b2)2=-6a4h2

C.旧+V5=4V3D.(a-b)2=a2-b2

答案：C

解析：

分别根据合并同类项，积的乘方，二次根式(无理数)的加法，及完全平方公式，对各个选项逐一计算，作出

判断即可.

A.3a与2〃不是同类项，不能合并，故本选项错误；

B.应为(-3Q2b2)2=9a14,故原选项错误；

C.V27+V3=3V3+V3=4V3,故原选项正确；

D.应为(a-6)2=小-2ab+匕2,故原选项错误.

故选C.

小提示：

本题主要考查合并同类项，积的乘方，二次根式(无理数)的加法，及完全平方公式的知识，扎实掌握合并同

类项，积的乘方，二次根式(无理数)的加法，及完全平方公式，是解答本题的关键.

22、已知4丁-2(A+1)x+1是一个完全平方式，则女的值为()

A.2B.±2C.ID.1或-3

答案：D

解析：

利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出衣的值.

19

解：・•・4/-2(K1)>+1是关于x的完全平方式，

A2(A+1)=±4,

解得：〃=1或k=-3,

故选：D.

小提示：

此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

23、下列说法：①数轴上的任意一点都表示一个有理数；②若Q、b互为相反数，则a+b=0；③多项式xy?一

盯+24是四次三项式；④几个有理数相乘，如果负因数有奇数个，则积为负数，其中正确的有()

A.0个B.1个C.2个D.3个

答案：C

解析：

数轴上的点可以表示无理数，所以①错误；若a力互为相反数则。+氏0,则②正确；24是常数项，所以③错误；

根据有理数的乘法法则可判断④正确.

数轴上的点既可以表示有理数，也可以表示无理数，所以①错误；

若耳£互为相反数则a+A0,则②正确；

24是常数项，%y2-xy+24是三次三项式，故③错误；

根据有理数的乘法法则可判断④正确.

故正确的有②④，共2个

故选C

小提示：

本题考查了实数与数轴、相反数、多项式、有埋数的乘法，熟记概念是解题的关键.

20

24、若％=-3是关于％的方％=m+1的解，则关于y的不等式2（1-2、）之一6+m的最大整数解为（）

A.IB,2C.3D.4

答案：C

解析：

把x=-3代入方程x=m+1,即可求得m的值，然后把m的值代入2（l-2x）N-6+m求解即可.

把x=-3代入方程x=m+1得：m+l=-3,

解得：m=-4.

则2（1-2x）>-6+m即2-4x>-10,

解得:x43.

所以最大整数解为3.

故选C.

小提示：

此题考查不等式的整数解，解题关键在丁求得m的值.

25、已知x=y,则下列等式不一定成立的是（）

A.x-k=y-kB.x+2k=y+2kC,；=汐.kx=ky

答案：C

解析：

根据等式的基本性质1是等式两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是

等式两边都乘以（或除以）同一个数（除数不为0）,所得的结果仍是等式可以得出答案.

解：A、因为x=y,根据等式性质1,等式两边都减去k,等式仍然成立，所以A正确；

B、因为x=y,根据等式性质1,等式两边都加上2k,等式仍然成立，所以B正确；

21

C、因为x=y,根据等式性质2,等式两边都同时除以一个不为0的数，等式才成立，由于此选项没强调k#0,

所以C不一定成立；

D、因为x=y,根据等式的基本性质2,等式两边都乘以k,等式仍然成立，所以D正确.

故选C.

小提示：

本题主要考查了等式的基本性质，熟练掌握等式的基本性质以及理解到位除数不能为0是解决本题的关键.

26、已知甲、乙、丙均为含x的整式，且其一次项的系数皆为正整数.若甲与乙相乘的积为/-4,乙与丙相

乘的积为/-2%,则甲与丙相乘的积为()

A.2x+2B.%2+2%C.2x—2D.x2-2x

答案：B

解析：

把题中的积分别分解因式后，确定出甲乙丙各自的整式，即可解答.

解：•••甲与乙相乘的积为/-4=Q+2)(%-2),乙与丙相乘的积为/-2%=x(x-2),

二甲为％+2,乙为％-2,丙为工,

则甲与丙相乘的积为x(x+2)=x2+2x,

故选：B.

小提示：

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

27、在平面直角坐标系中，由点83,3),aa+4,3),q。，-3)组成的△力比的面积是()

A.6B.12C.24D.不确定

答案；B

22

解析

根据力和少两点的纵坐标相等，可得线段月8的长，再根据点C的纵坐标，可得以16为底的的高，从而

△力叱的面积可求.

解：•.・点力(a,3),耳a+4,3),

•••欧-3),

•••点「在直线旷=-3上，

•••/伊」:3与直线/二・3平行，且平行线间的距离为6,

/.5=1x4x6=12,

故选：儿

小提示：

本题考查了平面直角坐标系中点的坐标以及三角形的面积计算，解题的关键是根据点的坐标的特点求出AB的

值以及点C到AB的距离.

28、如图，。。的半径为5cm,直线/到点。的距离〃以3cm,点A在/上，4生3.8cm,则点力与的位置

关系是()

A.在。。内B.在。。上C.在。。外D.以上都有可能

答案：A

解析

23

如图，连接0A,则在直角AOMA中，根据勾股定理得到OA=V32+3空=&痂v5.

・・・点A与。O的位置关系是：点A在。。内.

故选A.

29、已知甲、乙、丙均为含x的整式，且其一次项的系数皆为正整数.若甲与乙相乘的积为/-4,乙与丙相

乘的积为/-2羽则甲与丙相乘的积为()

A.2x+2B.x24-2xC.2x—2D.x2-2x

答案：B

解析：

把题中的积分别分解因式后，确定出甲乙丙各自的整式，即可解答.

解：，•,甲与乙相乘的积为/-4=Q+2)(%-2),乙与丙相乘的积为/-2%=%(%-2),

二甲为x+2,乙为％—2,丙为工,

则甲与丙相乘的积为x(x+2)=/+2x,

故选：B.

小提示：

此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.

30、如图，在矩形ABCD中，点F在AD上，点E在BC上，把矩形沿EF折叠后，使点D恰好落在BC边上

的G点处，若矩形面积为6且4AFG=60°,GE=2BG,则折痕EF的长为()

24

A.IB.V3C.2D.2V3

答案：A

解析：

由折叠的性质得，DF=GF,HE=CE,GH二DC,4DFE二乙GFE,结合乙AFG=60°可得乙GFE二60。，即4GEF为等

边三角形，在RSGHE中，解直角三角形得到GE=2EC,DC=V3EC,再由GE=2BG,结合矩形面积为V5,求

出EC.最后根据EF=GE=2EC即可解答.

解：由折叠的性质可知，DF=GF,FE=CE,GH=DC,4DFE二4GFE,

vZAFG=60°

「•△GFE+rDFE=1800-ZAFG=120°

•••乙GFE二60。

vAF/ZGE,4AFG=60°

••.NFGE二4AFG=60°

AGEF为等边三角形

EF=GE.

乙FGE=60°,4FGE+ZHGE=90°

ZHGE=30°

在RtAGHE中，乙HGE=30°

「.GE=2HE=2CE.

25

GH=VGF2+HE2=V3HE=V3CE

/.GE=2BG,

BC=BG+GE+EC=4EC

,•・矩形ABCD的面积为4V3.

.•.4ECV3EC=V3.

•••EC=p

vGE=2HE=2CE.

EF=GE=1

故答案为A.

小提示：

本题考查了矩形的翻折变换、等边三角形的判定及性质、含30度角的直角三角形的性质、勾股定理等知识，

根据边角关系和解直角三角形找出确定BC=4EC,DC=V3EC是解答本题的关键.

填空题（经典例题高须考点-名师出品必属精品）

31、如图，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y=M-2x+2上运动，过点A作为Clx轴于点C,以AC为对角

线作矩形48。。,连结BD,则对角线BD的最小值为.

答案：1

解析：

先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为（L1）,再根据矩形的性质得BD二AC,由于AC的长等于点A的纵

26

坐标，所以当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为L从而得到BD的最小值.

vy=x2-2x+2=(x-1)2+1,

「•抛物线的顶点坐标为(1,1),

••.四边形ABCD为矩形，

BD=AC,

而AC1X轴，

一•AC的长等于点A的纵坐标，

当点A在抛物线的顶点时，点A到x轴的距离最小，最小值为L

・•・对角线BD的最小值为1.

故答案为1.

32、42+1的有理化因式可以是_____.(只需填一个)

答案：我一1

解析：

根据平方差公式和有理化因式的意义即可得出答案.

解：v(V2+1)(72-1)=(V2)2-I2=1,

V2+1的有理化因式为&-1,

所以答案是：企一1.

小提示：

本题考查分母有理化，理解有理化因式的意义和平方差公式是正确解答的关键.

33、已知a、”为有理数，下列说法：①若a、6互为相反数，则£=-1;②若忸--〃=0,则6>a；③

27

若a+b<0,ab>0,则|3a+4〃|=-3a-48；④若忸|>囱则(a+b)•(a-b)是正数,其中正确的序号是

答案：③(弗#④@

解析：

根据相反数的性质和绝对值的性质判断即可；

•••若人。互为相反数,

a+b=0,

「•当之。不为0时，；=-1.故访正确；

v|a-b|4-a-b=0,

|a-b|=b-a,

-Q.—bW0,

-a<b,故②错误；

va+i)<0,ab>0,

■,-a<0,b<0,3a+4b<0,

「•|3a+4q=~3a-4b,

故③正确；

•・•间》同

.,.a2>b2,

.,.a2-b2>0,

：.(a+b)•(a-b)=a2-b2>0,故④正确；

28

・•・正确的是③④.

故答案是③④.

小提示：

本题主要考查了相反数的性质，绝对值的性质，准确分析判断是解题的关键.

34、(n-3.14)°+(-1)-：=.

答案：-7

解析：

根据零次骞及负指数募可直接进行求解.

解：原式=1-8=-7；

故答案为-7.

小提示：

本题主要考查零次募及负指数塞，熟练掌握零次鬲及负指数鬲是解题的关键.

35、若关十x的一兀二次方桂2/-4x+m=0的根的判别式的值为4,则m的值为

答案：|

解析：

利用根的判别式^=h2-4ac=4,建立关于m的方程求得m的值.

关于x的一元二次方程2/-4x+m=0的根的判别式的值为4.

'.'a=2,b=-4,c=m,

△=b2—^ac=(-4)2—4x2m=4,

解得m=m.

29

所以答案是：I.

小提示：

本题考查了一元二次方程a/+bX+c=0(a#0)的根的判别式△=X-4ac.

36、计算：g-%+4缶.

答案：5V2

解析：

先化简二次根式，再合并即可.

原式二3注-272+4企二5注.

所以答案是：5x/2

小提示：

本题考查二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时

候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待.

37、一菱形的对角线长分别为24CE和IOCE,则此菱形的周长为面积为.

答案：52cm120cm;

解析：

根据菱形对角线互相平分且垂直得到边长，从而计算出周长，再根据面积公式计算出面积.

解:「菱形的对角线长分别为24cm和10cm,

•••对角线的一半长分别为12cm和5cm,

..•菱形的边长为：V122+52=13cm.

•••菱形的周长为:13x4=52cm,

30

面积为：1xi0x24=120cmJ.

所以答案是：52cm,120cm2.

小提示：

此题主要考查学生对菱形的性质的理解及运用，属于基础题，关键是掌握菱形的面积等于对角线乘积的一半.

38、对任意实数a,b,定义一种运算：Q③匕=小+炉一若%隹(%+1)=7,则x的值为.

答案：2或-3##-3或2

解析：

根据题意得到关于x的一元二次方程，解方程即可.

解：:工位(x+1)=7,

：.x24-(%+I)2-%(%+1)=7,

/.x2+x-6=0,

解得x=2或x=-3,

所以答案是：2或-3.

小提示：

本题主要考查了新定义下的实数运算，解一元二次方程，正确理解题意是解题的关键.

39、某班共有36名同学，其中男生16人，喜欢数学的同学有12人，喜欢体育的同学有24人.从该班同学的

学号中随意抽取1名同学，设这名同学是女生的可能性为昆这名同学喜欢数学的可能性为瓦这名同学喜欢

体育的可能性为。，则&b,。的大小关系是_________.

答案\c>a>b

解析：

根据概率公式分别求出各事件的概率，故可求解.

31

36-16_20_5

依题意可得从该班同学的学号中随意抽取名同学，设这名同学是女生的可能性为这名同学喜

136369'

欢数学的可能性为卷=今这名同学喜欢体育的可能性为刍=*

«JOJDOJ

9

39

,・a,b,c的大小关系是6

所以答案是：c>b.

小提示：

本题考查概率公式的基本计算，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比.

40、如图，在等腰直角三角形力比中，Z^r=90°,在世上截取劭二创作乙力旗的平分线与助相交于点£

连接收若的面积为2cm；则△叱的面积为—cm”.

答案：1

解析:

根据等腰三角形三线合一的性质即可得出4P=PD,即得出△48P和AOW是等底同高的三角形，△力。。和4

DCP是等底同高的三角形，即可推出5“PC=3SMBC，即可求出答案.

•:BD=BA、即是乙月比的角平分线,

：.AP=PD,

・•.△ABP^LD8P是等底同高的三角形，△ACP^LDCP是等底同高的三角形,

—SXDBP'S&ACP=S&us-

32

S&ABC=S^ABP+S^DBP+SA"P+S^DCP，S^BPC=S^DBP+S^DCP，

•'△BPC=2^^ABC=^x2=Icin2.

所以答案是：1.

小提示：

本题考查等腰三角形的性质.掌握等腰三角形“三线合一”是解答本题的关键.

41、如果A为锐角，且sinA+cos/!=当PJsin力•cos/1=.

答案:;

4

解析：

将已知等式两边平方，利用完全平万公式及同角三角函数间的基本关系化简求出2sinAcosA的值，即可求出

sinAcosA的值.

解：sinA+cosA=兴

两边平方得：(sinA+cosA)2=(y)2,

(sinA)2+2sinAcosA+(cosA)2=1

则1+2sinAcosA=|,

解得sinAcosA=7.

4

所以答案是：:.

4

小提示：

此题考查了同角三角函数关系，熟练掌握同角三角函数的基本关系是解本题的关键.

42、图1是一辆吊车的实物图，图2是其工作示意图，AC是可以伸缩的起重臂，其转动点A离地面BD的高

度Ak为3.4m.当起重臂AC长度为9m,张角乙HAC为118。时，操作平台C离地面的高度为米.

33

（结果保留小数点后一位：参考数据：sin28°«0.47,cos28°«0.88,tan28°«0.53）

答案：7.6

解析：

作CE1BD于E,力尸1。£"于£如图2,易得四边形力HEr为矩形，则£尸=AH=3.4m,^HAF=90°,再计算

出乙。4尸=28。，在中利用正弦可计算出CR然后计算CE即可.

解：作CE1BD于E,AF1CE于尸，如图2,

.•・四边形4HEF为矩形，

/.EF=AH=3.4m,Z-HAF=90°,

/.Z-CAF=Z.CAH-Z.HAF=118°-90°=28°,

在由△4T中,sin“AF=sin28°=粤=与右0.47,

AC*v

CF=9x0.47=4.23,

CE=CF+EF=4.23+3.4=7.6m,

二操作平台C离地面的高度为7.67〃.

34

故答案是：7.6.

小提示：

本题考查了解直角三角形的应用：先将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，构造出直角三角形转化为解

直角三角形问题)，然后利用三角函数的定义进行几何计算.

43、某超市出售的一种品牌大米袋上，标有质量为(20±0.15)kg的字样，从超市中任意拿出该品牌大米两袋，

它们的质量最多相差____kg.

答案：0.3

解析：

根据题意即可求出该大米的最大重量和最小重量，作差即可.

根据题意可知：标有质量为(20±0.15)3字样的大米的最大重量为20+0.15=20.15kg,最小为20-0.15=

19.85kg,

故它们的质量最多相差20.15-19.85=0.3kg.

故答案为03.

小提示：

本题考查了正负数的意义，以及有理数的减法，正确理解正负数是解题的关键.

44、《九章算术》是中国古代的数学专著，是“算经十书”(汉唐之间出现的十部古算书)中最重要的一

种.中有下列问题：“今有邑方不知大小，各中开门.出北门八十步有木，出西门二百四十五步见木.问邑方

有几何？”意思是：如图，点火点”分别是正方形力伙力的边协、4?的中点，MELAD.NFLAB,序过点

4且ME=80步，NF=245步，已知每步约40厘米，则正方形的边长约为米.

35

答案：112

解析：

根据题意，可知田△/出、5凡△川A：从而可以得到对应边的比相等，从而可以求得正方形的边长.

解：,•・点火点八'分别是正方形月形〃的边力〃、力"的中点，

/.AM=^AD,AN=^AB,

4胜4M

由题意可得，乙4%乙£物二90°,

乙胡a4"；归乙物a4以%90°,

...乙AFQ乙EAM、

...凡△力加心兼△川.M

•”二2

ANFN'

-AJf=AN,

.'.AM2=MExFN=80x245=19600,

解得：4生140,

.\AD=2A：if=280（步），

.・.280x£=112（米）

所以答案是：112.

36

小提示:

本题考查相似三角形的应用、数学常识、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意.利用相似三角形的性质

和数形结合的思想解答.

45、如图，四边形48。。内接于。0,若乙A=76。，贝°.

答案：104

解析：

根据圆内接四边形的对角互补列式计算即可.

解：二•四边形］6⑦内接于。0,

•••乙加■乙。一1800,

c=1800-LA

=180°-76°

二104。，

所以答案是：104.

小提示：

本题考查的是圆内接四边形的性质，掌握圆内接四边形的对角互补是解题的关键.

46、已知/+如+16能用完全平方公式因式分解，则勿的值为

37

答案：±8

解析：

利用完全平方公式的结构特征判断，确定出m的值即可得到答案.

解：・.•要使得产+根％+16能用完全平方公式分解因式，

，应满足+mx+16=(%±47,

•/(x±4)2=x2±8x+16,

m=±8,

所以答案是：±8.

小提示：

此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握因式分解的方法、完全平方公式是解本题的关键.

47、如果方程组by；5的解与方程组｛以：£3=2的解相同，则a+b的值为.

答案：1

解析：

根据题意，把代入方程组修二会得到一个关于a.b的方程组，将方程组的两个方程左右两边

分别相加，整理即可得出a+b的值.

解:根据题意把tZ3代入方程组修tav-L得

-o\ux十uy-L

'3b+4a=5@

,4b+3a=2(2)'

①+②,得：7(a+b)=7,

则a+b=l,

38

所以答案是：1.

小提示：

此题主要考查了二元一次方程组的解的定义以及加减消元法解方程组.一般地，二元一次方程组的两个方程的

公共解，叫做二元一次方程组的解.注意两个方程组有相同的解时，往往需要将两个方程组进行重组解题.

48、代数式/+3%-5的值是2,则代数式2^+6%-3的值是一.

答案：11.

解析：

根据等式性质对已知变形，整体代入即可.

解：根据已知，X2+3X-5=2,

x2+3x=7,

2x2+6x=14,

2X2+6X-3=14-3=11,

所以答案是：11.

小提示：

本题考查了求代数式的值，解题关键是适当的运用等式性质对已知变形，然后整体代入.

49、当—3WXW0时，一/+2机工一2血+2W0,则m的取值范围是______.

答案：

解析：

设函数丫=一/+2*-2巾+2,令y=0,求出x,根据函数图像可知：在修之0或%2工一3时，函数图像在-

3於XWO的区域内位于x轴下方，再分必N0或外工-3两种情况分别求解，最后合并.

解：设函数y=-x2+2mx-Zin+2,

39

则该函数的图像为开口向下的抛物线,

令：一/+2mx-2m+2=0,得:

-b+xib2-4ac-27n+V4m2-8m+8

勺=-m—\/m2—2m+2,

22

-b-y/b-4ac-2m-V4m-8m+82

%2=~m+Vm—2m+2,

可得<%2,

函数y=-x2+2mx-2m+2与x轴的交点为：

(m-Vm2-2m+2,0),(m4-\/m2-2m4-2,0),

由于-3WxW0时，

-x2+2mx-2m+2<0,即函数y=--+2777%-2m+2的图像在-3WxW0时位于x轴下方，根据函数图

像可知：在%>0或冷式-3时，函数图像在-3Wx这0的区域内位于x轴下方，

因此有勺>。或不工一3两种情况，

当.20时，函数y=-/+27九％-27九+2的对称轴直线x=m大于%，即m>0,