自动控制 课程设计

1 设计目的22 设计内容与条件2 2.1 设计内容2 2.2 设计条件23 滞后校正特性及设计一般步骤2 3.1 滞后特性校正2 3.2滞后校正设计一般步骤34 校正系统分析3 4.1校正参数确定3 4.2校正前后系统特征根及图像6 4.3 函数动态性能指标及其图像10 4.4系统校正前后根轨迹及其图像11 4.5 Nyquist图12 4.6 Bode图155 设计心得体会176 设计主要参考文献18串联滞后校正装置设计1、设计目的：1) 了解控制系统设计的一般方法、步骤。2) 掌握对系统进行稳定性分析、稳态误差分析以及动态特性分析的方法。3) 掌握利用MATLAB对控制理论内容进行分析和研究的技能。4) 提高分析问题解决问题的能力。2、设计内容与条件：2.1设计内容：1) 阅读有关资料。2) 对系统进行稳定性分析、稳态误差分析以及动态特性分析。3) 绘制根轨迹图、Bode图、Nyquist图。4) 设计校正系统，满足工作要求。2.2设计条件：已知单位负反馈系统的开环传递函数， 试用频率法设计串联滞后校正装置，使系统的相位裕度，静态速度误差系数，增益欲度17dB。3、滞后校正特性及设计一般步骤： 3.1滞后特性校正：滞后校正就是在前向通道中串联传递函数为的校正装置来校正控制系统，的表达式如下所示。其中，参数a、T可调。滞后校正的高频段是负增益，因此，滞后校正对系统中高频噪声有削弱作用，增强了抗干扰能力。可以利用滞后校正的这一低通滤波所造成的高频衰减特性，降低系统的截止频率，提高系统的相位裕度，以改善系统的暂态性能。滞后校正的基本原理是利用滞后网络的高频幅值衰减特性使系统截止频率下降，从而使系统获得足够的相位裕度。或者，是利用滞后网络的低通滤波特性，使低频信号有较高的增益，从而提高了系统的稳态精度。可以说，滞后校正在保持暂态性能不变的基础上，提高开环增益。也可以等价地说滞后校正可以补偿因开环增益提高而发生的暂态性能的变化。 3.2滞后校正设计一般步骤：1） 根据稳态误差要求，确定开环增益K。2） 利用确定好的开环增益K，绘制未经校正系统的伯德图，确定未校正系的幅值穿越频率，相位裕量和增益裕量GM。3）根据相角裕度要求，确定已校正系统的截止频率。在处，原系统的相位为，其中，为期望的相角裕量，为附加滞后校正环节，在处引起的相角滞后。4）根据下式确定滞后环节的参数b和T （1） （2）利用（1）式确定的b，由式（2）计算出滞后环节的参数T。如果参数T过大，难以实现，可将式（2）中的0.1适当加大，通常在0.10.25之间选取，而的估计值相应地在范围内确定。5）校验校正后系统的相角裕度和幅值裕度。如果矫正后的系统满足要求，校正工作结束；如果校正后的系统不能满足指标要求，跳回第2步，重复进行以后的步骤，直到满足给出的指标要求为止。6）根据滞后校正环节的参数，确定滞后校正环节的实现。可以用硬件实现，设计滞后校正网络；也可以考虑用软件实现编制相应的程序算法。4、校正系统分析： 4.1校正参数确定： 已知单位负反馈系统的开环传递函数G（s）=，试用频率法设计串联滞后校正装置，使系统的相位裕度，静态速度误差系数，增益欲度。计算如下： （1） 所以校正前开环传递函数为（2）由 可得rad/s,相角裕度。（3）由，取附加补偿角为-令， (4)滞后装置的传递函数， -20lgb=20lg,所以b=0.053 T=39.378.61 ， 取T=48 所以滞后校正传递函数为 矫正后传递函数为（5）、用MATLAB求出系统校正后的幅值裕度和相角裕度,并画出Bode图：在MATLAB中输入：得到的结果是Gm=8.9369Pm=50.6177Wcp=8.4961Wcg=1.9919 由以上数据可以看出，在串联了一个滞后校正装置后系统稳定,50.6177 ，满足 3、利用MATLAB函数求系统校正前与校正后的特征根，并判断系统是否稳定，为什么？校正前： num=40; den=0.0125 0.2625 1 0 g=tf(num,den); sys=feedback(g,1); pzmap(g); den=0.0125 0.2625 1 40 t=tf(num,den); pzmap(t); p,z=pzmap(g); den=sys.den1; r=roots(den); disp(r)语段执行结果如下：-23.4187 1.2094 +11.6267i 1.2094 -11.6267i开环零极点分布图：由开环零极点分布图可知，系统有极点在右半平面，故系统开环不稳定。校正后：程序如下所示：Clear all;num=40;den=conv(0.0625 1 0,0.2 1);Gs=tf(num,den);n1=2.544 1;d1=48 1;Gc=tf(n1,d1);sope=Gs*Gc;Go=feedback(sope,1,-1)eig(Go)语段执行结果如下： Transfer function: 101.8 s + 40-0.6 s4 + 12.61 s3 + 48.26 s2 + 102.8 s + 40 eig(Go)ans = -16.8327 -1.8507 + 2.1709i -1.8507 - 2.1709i -0.4867 计算数据表明，特征根中无实部为正的根，所以闭环系统是稳定的。4、利用MATLAB作出系统校正前与校正后的单位脉冲响应曲线，单位阶跃响应曲线，单位斜坡响应的曲线图，分析三种曲线关系。求出系统动态性能指标 的值，以及稳态误差的值，并分析其有何变化？校正前：程序如下： num=40;den=conv(0.0625 1 0,0.2 1);g=tf(num,den);sys=feedback(g,1,-1);y,t=step(sys); C=dcgain(sys);max_y,k=max(y);tp=t(k)max_overshoot=100*(max_y-C)/Cr1=1;while(y(r1)0.1*C) r1=r1+1;end r2=1;while(y(r2)0.98*C&y(s)1.02*C s=s-1;endts=t(s)figure(1);step(sys);figure(2);impulse(sys)figure(3);num2,den2=tfdata(sys,v);step(num2,den2,0)ess=1-dcgain(sys)结果如下：tp = 1.9421 max_overshoot = 876.8570tr =0.1142ts =1.9801ess =0 校正后：程序如下所示 num=40;den=conv(0.0625 1 0,0.2 1);Gs=tf(num,den);n1=2.544 1;d1=48 1;Gc=tf(n1,d1);sope=Gs*Gc;Go=feedback(sope,1,-1) y,t=step(Go); C=dcgain(Go);max_y,k=max(y); tp=t(k)max_overshoot=100*(max_y-C)/Cr1=1; while(y(r1)0.1*C) r1=r1+1; end r2=1; while(y(r2)0.98*C&y(s)1.02*C s=s-1; end ts=t(s) figure(1);step(Go)figure(2);impulse(Go)figure(3);num2,den2=tfdata(Go,v);step(num2,den2,0)ess=1-dcgain(Go) Transfer function: 101.8 s + 40-0.6 s4 + 12.61 s3 + 48.26 s2 + 102.8 s + 40 tp = 1.4405max_overshoot =23.6780tr = 0.5602ts =5.5220ess =0校正前阶跃响应 校正后阶跃响应 校正前脉冲响应 校正后脉冲响应 校正前斜坡响应 校正后斜坡响应 三条曲线关系：斜坡响应曲线的导数是阶跃，阶跃响应曲线的导数是冲激响应曲线。 ，,的值都变小，的值变大，的值不变。5.绘制系统的根轨迹图，并求出其分离点、汇合点及与虚轴交点的坐标和相应点的增益K*值，得出系统稳定时增益K*的变化范围。校正前：程序如下所示clear n=1; z= ; p=0,-3,-5; num,den=zp2tf(z,p,n); rlocus(num,den); title(root locus);校正前系统的根轨迹图分离点d=-1.24, K=K*=0.205 与虚轴交点3.76i, K=K*=3.2无汇合点校正后：程序如下所示：clear;num=1;den=conv(0.5 1 0,0.167 1);Gs=tf(num,den);n1=8.4 1;d1=35.01 1;Gc=tf(n1,d1);G=Gs*Gc;k=0:0.05:200;%给定k的范围rlocus(G,k)%绘制给定k的范围下的跟轨迹k,poles=rlocfind(G)%交互式的选取根轨迹上的增益，这里用于选取其临界稳定值Select a point in the graphics windowselected_point =-0.0071 - 3.3043ik =30.3047poles =-7.8579 -0.0191 + 3.3094i -0.0191 - 3.3094i -0.1204 校正后的根轨迹图：分离点d=-2.29, K=K*=0.6 与虚轴交点8.51i, K=K*=8.97无汇合点6、利用MATLAB画系统校正前与校正后的Nyquist图，判断系统的稳定性，并说明理由。校正前：程序如下所示： num=40; den=0.0125 0.2625 1 0; sys=tf(num,den); nyquist(sys)校正前系统的奈氏图系统的Nyquist曲线包围 点，所以N=-1则R=-2，没有实部为正的极点所以P=0，Z=P-R=2，所以闭环系统是不稳定的。校正后：程序如下所示clear;num=40;den=conv(0.0625 1 0,0.2 1);Gs=tf(num,den);n1=2.544 1;d1=48 1;Gc=tf(n1,d1);G=Gs*Gc;nyquist(G)grid校正后系统的奈氏图系统的Nyquist曲线不包围 点，所以N=0则R=0，没有实部为正的极点所以P=0，Z=P-R=0，所以闭环系统是稳定的。7、利用MATLAB画系统的Bode图，计算系统的幅值裕量，相位裕量，幅值穿越频率和相位穿越频率。并判断系统稳定性,说明理由。校正前：程序如下所示:clear k=40;n1=1;d1=conv(conv(1,0,0.0625,1),0.2,1); s1=tf(k*n1,d1); figure(1);margin(s1);hold on校正前系统的Bode图与频域性能：幅值裕量: Gm = -5.6dB剪切频率: =12.2rad/s相角裕量: Pm = -14.8-180度穿越频率;Wg=8.97 rad/s模值裕量：20lg|-5.6|=14.9dB0dB的频率范围内，对应的相频特性曲线对-线有一次正穿越，即N+=0，N-=0，则N=N+-N-= ，所以闭环系统稳定。校正后：程序如下所示 clear;num=40;den=conv(0.0625 1 0,0.2 1);Gs=tf(num,den);n1=2.544 1;d1=48 1;Gc=tf(n1,d1);sope=Gs*Gc;w=logspace(0,2,50);bode(sope,w);grid;Gm,Pm,Wcg,Wcp=margin(sope)hold on即：幅值裕量：Gm = 8.9369dB剪切频率：Wcg = 8.4961rad/s相角裕量：Pm = 50.6177-180度穿越频率：Wcp =1.9919 rad/s模值裕量：20lg8.9369=19=17 dB 符合条件。校正系统的Bode图与频域性能因为开环传递函数没有实部为正的极点所以P=0，又因为L（W）0dB的频率范围内，对应的相频特性曲线对-线没有穿越，即N+=0，N-=0，则N=N+-N-=0-0=0 ，所以闭环系统稳定