复习练习《数列》1（人教版必修5）

复习练习《数列》1（人教版必修5）一、选择题要求：在下列各题的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母填在题后的括号内。1.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=3n^2-2n，则数列{an}的通项公式是：A.an=3n-2B.an=3n^2-2nC.an=3n+1D.an=3n-32.已知数列{an}是等差数列，且首项a1=1，公差d=2，那么第10项an的值是：A.19B.18C.17D.203.设数列{an}的通项公式为an=2n-3，那么数列{an}的项数是：A.无穷项B.2C.3D.44.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=3n^2-2n，那么数列{an}的第五项a5的值是：A.20B.18C.21D.195.已知数列{an}是等比数列，且首项a1=2，公比q=3，那么数列{an}的第七项a7的值是：A.218B.216C.192D.204二、填空题要求：将正确答案填入题中的横线上。6.数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=4n^2-3n，那么数列{an}的第三项a3的值为____。7.已知数列{an}是等差数列，且首项a1=3，公差d=5，那么数列{an}的第八项a8的值为____。8.设数列{an}的通项公式为an=n^2-4n+5，那么数列{an}的第六项a6的值为____。三、解答题要求：解答下列各题。9.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=5n^2-6n，求数列{an}的通项公式an。10.已知数列{an}是等比数列，且首项a1=1，公比q=2，求证：数列{an}的任意一项an是正整数。四、证明题要求：证明下列各题中的结论。11.证明：若数列{an}是等差数列，且首项a1=1，公差d=2，则数列{an}的前n项和Sn=n^2+n。12.证明：若数列{an}是等比数列，且首项a1=3，公比q=1/2，则数列{an}的前n项和Sn=(3/2^n)*(2^n-1)。五、应用题要求：解答下列应用题。13.已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n^3-n，求第4项a4的值。14.某数列的前3项分别为2，5，8，且公差为等差数列，求该数列的第10项。六、综合题要求：解答下列综合题。15.设数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n^3+n，求证：数列{an}的通项公式an=n^2。16.已知数列{an}是等比数列，且首项a1=4，公比q=2/3，求证：数列{an}的前n项和Sn=4*(1-(2/3)^n)/(1-2/3)。本次试卷答案如下：一、选择题1.A解析：根据数列的前n项和公式，我们可以通过Sn-Sn-1来求得an。对于本题，Sn=3n^2-2n，所以an=Sn-Sn-1=(3n^2-2n)-(3(n-1)^2-2(n-1))=3n-2。2.D解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，代入a1=1，d=2，得an=1+(n-1)*2=2n-1。当n=10时，an=2*10-1=19。3.A解析：数列{an}的通项公式为an=2n-3，当n=2时，an=2*2-3=1，当n=3时，an=2*3-3=3，所以数列只有两项。4.A解析：根据数列的前n项和公式，我们可以通过Sn-Sn-1来求得an。对于本题，Sn=3n^2-2n，所以an=Sn-Sn-1=(3n^2-2n)-(3(n-1)^2-2(n-1))=6n-5。当n=5时，a5=6*5-5=25。5.B解析：等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)，代入a1=2，q=3，得an=2*3^(n-1)。当n=7时，a7=2*3^(7-1)=2*3^6=2*729=1458。二、填空题6.8解析：根据数列的前n项和公式，我们可以通过Sn-Sn-1来求得an。对于本题，Sn=4n^2-3n，所以an=Sn-Sn-1=(4n^2-3n)-(4(n-1)^2-3(n-1))=8n-7。当n=3时，a3=8*3-7=24-7=17。7.28解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，代入a1=3，d=5，得an=3+(n-1)*5。当n=8时，a8=3+(8-1)*5=3+35=38。8.11解析：设数列{an}的通项公式为an=n^2-4n+5，代入n=6，得a6=6^2-4*6+5=36-24+5=17。三、解答题9.an=5n-6解析：根据数列的前n项和公式，我们可以通过Sn-Sn-1来求得an。对于本题，Sn=5n^2-6n，所以an=Sn-Sn-1=(5n^2-6n)-(5(n-1)^2-6(n-1))=10n-11。10.求证：an=2^(n-1)解析：等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)，代入a1=1，q=2，得an=2^(n-1)。四、证明题11.证明：Sn=n^2+n解析：等差数列的通项公式为an=a1+(n-1)d，代入a1=1，d=2，得an=2n-1。所以Sn=n(a1+an)/2=n(1+(2n-1))/2=n^2。12.证明：Sn=(3/2^n)*(2^n-1)解析：等比数列的通项公式为an=a1*q^(n-1)，代入a1=3，q=1/2，得an=3*(1/2)^(n-1)。所以Sn=a1*(1-q^n)/(1-q)=3*(1-(1/2)^n)/(1-1/2)=(3/2^n)*(2^n-1)。五、应用题13.a4=64解析：根据数列的前n项和公式，我们可以通过Sn-Sn-1来求得an。对于本题，Sn=n^3-n，所以an=Sn-Sn-1=(n^3-n)-((n-1)^3-(n-1))=3n^2-3n+1。当n=4时，a4=3*4^2-3*4+1=48-12+1=37。14.a10=29解析：设数列的公差为d，根据等差数列的通项公式，我们有a10=a1+(10-1)d。代入a1=2，d=3，得a10=2+9*3=2+27=29。六、综合题15.证明：an=n^2解析：根据数列的前n项和公式，我们可以通过Sn-Sn-1来求得an。对于本题，Sn=n^3+n，所以an=Sn-Sn-1=(n^3+n)-((n-1)^3+(n-1))=3n^2-3n+1。因此，an=n^2。16.证明：Sn=