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文档简介

学术应用 汇报人 亲爱的老师和各位童靴 以下内容在课本第壹佰四十页 例5 2 通知 题目 例5 2 考虑如下图所示的受均布载荷作用的矩形截面简支梁 假定材料是理想弹塑性的 设梁跨度为 截面尺寸为 建立如图所示的坐标系 坐标原点取在梁跨中截面中心点 轴取为沿梁的轴线方向 轴和轴取为截面的形心主轴 a 受均布载荷作用 1 弹性阶段 从梁的弯矩分布可知 梁跨中截面的弯矩值最大 因此 弹性极限载荷 情况一致 在假定和的影响可以忽略时 简支梁在弹性阶段的应力解仍与纯弯曲 解 1 弹性阶段 应力解和弹性极限载荷 a 为 b 2 弹塑性阶段 2 弹塑性阶段 应力解和塑性极限荷载 当时 梁部分截面进入弹塑性阶段 从梁的弯矩分布可知 可设的截面为梁弹性区段与弹塑性区段的交界面 在的各截面 均处于弹性状态 而在的各截面 都有部分纤维进入塑性屈服状态 对的个截面 截面上的应力分布即如上式 a 所示 对的各截面上的应力分布为 改写成无量纲化的形式 这里 令 为 而截面上弹性区与塑性区的交界 c d 在载荷q确定时 上式表示一个双曲线方程 因而 在梁的弹塑性阶段各截面上的弹性区与塑性区的交界线沿轴向的变化为双曲线或其渐近线的形式 如图所示 显然 跨中截面最先达到塑性极限弯矩 令及 带入 d 式即得塑性极限荷载为 e 塑性极限荷载 弹塑性阶段弯矩图 在载荷刚刚达到时 梁弹性区段与弹塑性区段的交界面上的弯矩为 由此解得 f 由式 f 可以发现 在简支梁上作用的横向均布荷载达到极限荷载时 梁的弹塑性区段的范围为其全长为 各位亲 以下内容是课本上没有的 敬请竖起耳朵聆听 紧急通知 3 卸载 残余应力 设荷载增加到值 后卸载 这里 我们设想在梁上均布作用大小等于荷载变化值的假想荷载 按式 a 计算由假想荷载引起的应力 然后将卸载前的应力与之相减 就得到卸载后的残余应力 因而 当荷载变化值 即荷载完全卸去时 两弹性区段截面内的应力退为零 而梁弹塑性区度截面内的残余应力就为 g 4 梁的挠度 在小变形条件下 曲率 y表示梁的挠度 当时 梁处于弹性阶段 曲率与弯矩之间的关系为 对上式积分 并考虑边界条件 可求得梁的弹性挠度 在时 由式 i 可得梁中点的挠度 h i 这就是材力的解 当时 梁部分截面进入弹塑性阶段 在梁的弹塑性区段内 曲率k满足 将式 c 代入上式 可得 j 对式 j 和式 k 分别积分 并利用边界条件 在弹性区段内 曲率仍满足式 h 即 k 和连续方程 怎么算呢 这五个条件 就可以确定四个积分常数和 当时 其结果如下 l 此时 梁跨中的挠度为 于是 由此可见 在简支梁刚刚达到塑性极限荷载时 梁的挠度还只是弹性量级的 容易求出 当荷载从卸为零时 简
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