导数的概念与计算练习题带答案

导数概念与计算 1 若函数 满足 则 42 f xaxbxc 1 2f 1 f A B C 2D 01 2 2 已知点在曲线上 曲线在点处的切线平行于直线 则点P 4 f xxx P30 xy 的坐标为 P A B C D 0 0 1 1 0 1 1 0 3 已知 若 则 lnf xxx 0 2fx 0 x A B eC D 2 e ln2 2 ln2 4 曲线在点处的切线斜率为 x ye 0 1 A A 1B 2C D e 1 e 5 设 则 0 sinfxx 10 f xfx 21 fxfx 1 nn fxfx nN 等于 2013 fx A B C D sin xsin x cosxcosx 6 已知函数的导函数为 且满足 则 f x fx 2 1 lnf xxfx 1 f A B C 1D e 1 e 7 曲线在与轴交点的切线方程为 lnyx x 8 过原点作曲线的切线 则切点的坐标为 切线的斜率为 x ye 9 求下列函数的导数 并尽量把导数变形为因式的积或商的形式 1 2 1 2lnf xaxx x 2 1 x e f x ax 3 4 2 1 ln 1 2 f xxaxx cossinyxxx 5 6 1 cosx yxe 1 1 x x e y e 10 已知函数 ln 1 f xxx 求的单调区间 f x 求证 当时 1x 1 1ln 1 1 xx x 11 设函数 曲线在点处的切线方程为 b f xax x yf x 2 2 f74120 xy 求的解析式 f x 证明 曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形 yf x 0 x yx 面积为定值 并求此定值 12 设函数 2 xx f xxexe 求的单调区间 f x 若当时 不等式恒成立 求实数的取值范围 2 2 x f xm m 导数作业 1 答案 导数概念与计算 1 若函数 满足 则 42 f xaxbxc 1 2f 1 f A B C 2D 01 2 选 B 2 已知点在曲线上 曲线在点处的切线平行于直线 则点P 4 f xxx P30 xy 的坐标为 P A B C D 0 0 1 1 0 1 1 0 解 由题意知 函数 f x x4 x 在点 P 处的切线的斜率等于 3 即 f x0 4x 1 3 x0 1 将其代入 f x 中可得 P 1 0 3 0 选 D 3 已知 若 则 lnf xxx 0 2fx 0 x A B eC D 2 e ln2 2 ln2 解 f x 的定义域为 0 f x ln x 1 由 f x0 2 即 ln x0 1 2 解得 x0 e 选 B 4 曲线在点处的切线斜率为 x ye 0 1 A A 1B 2C D e 1 e 解 y ex 故所求切线斜率 k ex x 0 e0 1 选 A 5 设 则 0 sinfxx 10 f xfx 21 fxfx 1 nn fxfx nN 等于 2013 fx A B C D sin xsin x cosxcosx 解 f0 x sin x f1 x cos x f2 x sin x f3 x cos x f4 x sin x fn x fn 4 x 故 f2 012 x f0 x sin x f2 013 x f 2 012 x cos x 选 C 6 已知函数的导函数为 且满足 则 f x fx 2 1 lnf xxfx 1 f A B C 1D e 1 e 解 由 f x 2xf 1 ln x 得 f x 2f 1 1 x f 1 2f 1 1 则 f 1 1 选 B 7 曲线在与轴交点的切线方程为 lnyx x 解 由 y ln x 得 y y x 1 1 曲线 y ln x 在与 x 轴交点 1 0 处的切线方程 1 x 为 y x 1 即 x y 1 0 8 过原点作曲线的切线 则切点的坐标为 切线的斜率为 x ye 解 y ex 设切点的坐标为 x0 y0 则 ex0 即 ex0 x0 1 因此切点的坐标为 y0 x0 ex0 x0 1 e 切线的斜率为 e 9 求下列函数的导数 并尽量把导数变形为因式的积或商的形式 1 1 2lnf xaxx x 2 2 1 x e f x ax 3 2 1 ln 1 2 f xxaxx 4 cossinyxxx y xcos x sin x y cos x xsin x cos x xsin x 5 1 cosx yxe y xe1 cos x y e1 cos x xe1 cos x sin x 1 xsin x e1 cos x 6 1 1 x x e y e y 1 y 2 ex 1 ex 1 2 ex 1 ex ex 1 2 2ex ex 1 2 10 已知函数 ln 1 f xxx 求的单调区间 f x 求证 当时 1x 1 1ln 1 1 xx x 解 1 函数 f x 的定义域为 1 f x 1 1 x 1 x x 1 f x 与 f x 随 x 变化情况如下 x 1 0 0 0 f x 0 f x 0 因此 f x 的递增区间为 1 0 递减区间为 0 2 证明 由 1 知 f x f 0 即 ln x 1 x 设 h x ln x 1 1 1 x 1 h x 1 x 1 1 x 1 2 x x 1 2 可判断出 h x 在 1 0 上递减 在 0 上递增 因此 h x h 0 即 ln x 1 1 1 x 1 所以当 x 1 时 1 ln x 1 x 1 x 1 11 设函数 曲线在点处的切线方程为 b f xax x yf x 2 2 f74120 xy 求的解析式 f x 证明 曲线上任一点处的切线与直线和直线所围成的三角形 yf x 0 x yx 面积为定值 并求此定值 1 解 方程 7x 4y 12 0 可化为 y x 3 7 4 当 x 2 时 y 又 f x a 于是Error 1 2 b x2 解得Error 故 f x x 3 x 2 证明 设 P x0 y0 为曲线上任一点 由 f x 1 知 曲线在点 P x0 y0 处的切线方程为 y y0 x x0 3 x2 1 3 x2 0 即 y x x0 x0 3 x0 1 3 x2 0 令 x 0 得 y 从而得切线与直线 x 0 交点坐标为 6 x0 0 6 x0 令 y x 得 y x 2x0 从而得切线与直线 y x 的交点坐标为 2x0 2x0 所以点 P x0 y0 处的切线与直线 x 0 y x 所围成的三角形面积为 2x0 6 1 2 6 x0 故曲线 y f x 上任一点处的切线与直线 x 0 和直线 y x 所围成的三角形面积为定值 此定值为 6 12 设函数 2 xx f xxexe 求的单调区间 f x 若当时 不等式恒成立 求实数的取值范围 2 2 x f xm m 解 1 函数 f x 的定义域为 f x 2x ex ex xex x 2 ex x 0 0 0 ln2 ln2 ln2 fx