第六章_波形估计__通信抗干扰技术国家级重点实验室

4 6 2020 1 雷霞通信抗干扰技术国家级重点实验室 SignalDetectionandEstimation 4 6 2020 2 课程内容 高斯色噪声中的检测 4 绪论 1 信号检测理论与准则 2 高斯白噪声中的检测 3 信号参量估计 5 波形估计 6 4 6 2020 3 第六章波形估计 引言 1 2 卡尔曼滤波 3 6 维纳滤波 1 引言 1 3 参数估计与波形估计的区别 4 6 2020 4 待估计的参数不随时间变化 参数估计 对随时间变化的信号s t 进行估计 对s t 的估计分为滤波和跟踪 例如 雷达拦截系统 可用参量化的估计方法 如Bayes估计 MAP ML等 但需要知道概率分布 波形估计 1 引言 2 3 在实际应用中常用线性估计 问题 如何选择g t 使得y t 在某种意义下逼近s t t0 常用MMSE准则 4 6 2020 5 1 引言 3 3 估计量为s t t0 根据不同的应用要求 t0取值不同 若t0 0 须估计s t 称为滤波 filtering 若t0 0 须估计未来的s t t0 称为预测 Prediction 例如 拦截导弹 若t0 0 须估计过去的s t t0 称为平滑 Smoothing 例如 语音和视频信号处理 4 6 2020 6 4 6 2020 7 第六章波形估计 引言 1 2 卡尔曼滤波 3 6 维纳滤波 2 1 Wiener滤波 问题模型 1 4 问题建模 设期望信号 接收信号 问题 构造冲击响应为g t 的线性滤波器 输出为y t 目标 选择g t 使得y t 逼近d t 4 6 2020 8 2 1 Wiener滤波 问题模型 2 4 为何不考虑使得 由于n t 是随机过程 从而x t 和y t 都是随机过程 因此 只能在统计意义下使得 准则 最小化均方误差 即 4 6 2020 9 目标函数若s t 是实的 则这里 4 6 2020 10简 2 1 Wiener滤波 问题模型 4 4 问题 选择g t 使得问题求解 采用变分法 用代替 这里 是一个绝对值较小的参数 称为扰动因子 称为扰动函数 对求导 并令 4 6 2020 11求 2 2Wiener滤波 问题求解 1 3 若g t 为非因果信号 物理上不可实现 因为 t 在 5 11 中 若对任意的 积分为零 只有满足 利用拉普拉斯变换 有 4 6 2020 12 2 2Wiener滤波 问题求解 2 3 若g t 为因果信号 物理上可实现 则于是 其中例如 4 6 2020 13 2 2Wiener滤波 问题求解 3 3 例子 非因果解 例 第2版 例9 1 例子 因果解 例 第2版 例9 3 4 6 2020 14 正 2 3 正交原理 1 3 正交原理 若 则 证明 4 6 2020 15另 2 3 正交原理 2 3 另一方面 4 6 2020 16例 2 3 正交原理 3 3 例子 设接收信号为 其中 为零均值 方差为的白噪声 和相互独立 令 滤波器 使得 选择 使得解 由正交原理 4 6 2020 17离维 2 4 离散时间Wiener滤波算法 1 4 由于数字计算的发展 离散时间的Wiener滤波得到广泛的应用 问题模型 设有接收信号 有一期望信号 构造一个M阶的横向滤波器目标 选择横向滤波器权值 使在某种意义下逼近 4 6 2020 18 2 4 离散时间Wiener滤波算法 2 4 定义估计误差 MMSE准则 均方误差这里 的自相关矩阵与的互相关向量 4 6 2020 19 令 则目标 选择 使得最小定义梯度 一般情况 非奇异 即可逆 则 4 6 2020 20性 Wiener Hopf方程 2 4 离散时间Wiener滤波算法 4 4 此时 得到最小均方误差 4 6 2020 21结 2 5Wiener滤波理论小结 1 2 目标 估计随时间变化的信号 曲线 Wiener滤波 模拟 4 6 2020 22 2 5Wiener滤波理论小结 2 2 离散数字 Wiener滤波冲击响应 4 6 2020 23卡 g t 和h n 由x t 和x n 或s t s n 的统计特性确定 4 6 2020 24 第六章波形估计 引言 1 2 卡尔曼滤波 3 6 维纳滤波理论 3 1 Kalman滤波 引言 问题的提出 希望用迭代的方法求解滤波器 或者估计 即 用时刻的估计结果 根据输入对其进行修正 得到时刻的估计输出 Kalman滤波器就是迭代算法的典型代表 4 6 2020 25 3 2Kalman滤波器的数学模型 1 5 系统状态方程 StateEquation 1 4 是零均值 方差为的白噪声为模型的系统参数 4 6 2020 26性 一阶自回归过程的模型 a越大 过程变化就越慢 系统状态方程 StateEquation 2 4 是零均值 方差为的白噪声为模型的系统参数 4 6 2020 27 系统状态方程 StateEquation 3 4 是零均值 方差为的白噪声为模型的系统参数 4 6 2020 28 系统状态方程 StateEquation 4 4 是零均值 方差为的白噪声为模型的系统参数 4 6 2020 29观 3 2Kalman滤波器的数学模型 5 5 观测方程 ObservationEquation 是均值为零 方差为的白噪声 与不相关 称为观测参数 4 6 2020 30 目标 根据 基于MMSE准则 用递推的线性估计方法估计 3 3标量卡尔曼滤波算法 表示的估计是上一个估计值与当前观测值的加权和 系数和是时变的系数 31恒 4 6 2020 3 3标量卡尔曼滤波算法 按均方误差最小准则 确定加权系数和 令均方误差最小 对和分别求偏导即 正交条件 32 4 6 2020 估计的均方误差 3 3标量卡尔曼滤波算法 33a 4 6 2020 确定ak 1 3 34 4 6 2020 35 4 6 2020 确定ak 2 3 确定ak 3 3 卡尔曼增益bk 卡尔曼增益bk 卡尔曼增益bk 估计的均方误差 卡尔曼滤波的基本公式小结 起始条件的确定 3 2Kalman滤波器的推导 10 11 Kalman滤波器的实现结构 4 6 2020 44 3 2Kalman滤波器的推导 11 11 Kalman滤波的算法的理解 4 6 2020 45 估计值 预测值 预测偏差 修正系数 3 3 矢量Kalman滤波 1