八年级第14章 一次函数复习课(公开课)课件

第十四章一次函数复习 一 知识结构 1 叫变量 叫常量 2 函数定义 数值发生变化的量 数值始终不变的量 在一个变化过程中 如果有两个变量x与y 并且对于x的每一个确定的值 y都有唯一确定的值与其对应 那么我们就说x是自变量 y是x的函数 所用方法 描点法 3 函数的图象 对于一个函数 如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横坐标和纵坐标 那么坐标平面内由这些点组成的图形 就是这个函数的图象 列表法 解析式法 图象法 5 函数的三种表示方法 4 描点法画图象的步骤 列表 描点 连线 6 自变量的取值范围 1 分母不为0 2 开偶次方的被开方数大于等于0 3 使实际问题有意义 1 求下列函数中自变量x的取值范围 1 y x x 3 2 y 3 y 4 y 5 y 3 画函数图象的步骤 1 列表2 描点3 连线 例 画出Y 3x 3的图象 x0 1y30 描点 连线如图 解 列表得 3 1 所有的一次函数的图象都是一条直线 二 一次函数的概念 1 一次函数的概念 函数y k b为常数 k 叫做一次函数 当b 时 函数y k 叫做正比例函数 kx b kx 注意点 解析式中自变量x的次数是 次 比例系数 1 K 0 2 正比例函数y kx k 0 的图象是过点 的 3 一次函数y kx b k 0 的图象是过点 0 0 的 0 0 1 k 一条直线 b 一条直线 1 下列函数关系式中 那些是一次函数 哪些是正比例函数 1 y x 4 2 y x2 3 y 2 x 5 y x 2 6 y 4 x 7 y 5x 3 8 y 6x2 2x 1 4 一次函数的性质 y kx k 0 y kx b k 0 全体实数 全体实数 当k 0时 y随x的增大而增大 当k 0时 y随x的增大而减少 一次函数y kx b的图象是一条直线 其中k决定直线增减性 b决定直线与y轴的交点位置 k和b决定了直线所在的象限 正比例函数是特殊的一次函数 函数巧记妙语 自变量的取值范围 分式分母不为零 偶次根下负不行 零次幂底数不为零 整式 奇次根全能行 函数图像的移动规律 若把一次函数解析式写成y k x 0 b 则用下面的口诀 左右平移在括号 上下平移在末稍 左正右负须牢记 上正下负错不了 一次函数图像与性质口诀 一次函数是直线 图像经过仨象限 正比例函数更简单 经过原点一直线 两个系数k与b 作用之大莫小看 k是斜率定夹角 b与Y轴来相见 k为正来右上斜 x增减y增减 k为负来左下展 变化规律正相反 k的绝对值越大 线离横轴就越远 函数学习口决 正比例函数是直线 图象一定过圆点 k的正负是关键 决定直线的象限 负k经过二四限 x增大y在减 上下平移k不变 由此得到一次线 向上加b向下减 图象经过三个象限 两点决定一条线 选定系数是关键 7 两直线的位置关系 若直线l1和l2的解析式为y k1X b1和y k2X b2 它们的位置关系可由其系数确定 二 做好读图准备 熟记k b与直线的位置关系 观察下面4个图 说说k b的符号 k0 k 0 b 0 k 0 b 0 k 0 b 0 练习 如图 在同一坐标系中 关于x的一次函数y x b与y bx 1的图象只可能是 C 2 一次函数y ax b与y ax c a 0 在同一坐标系中的图象可能是 1 已知一次函数y kx b y随着x的增大而减小 且kb 0 则在直角坐标系内它的大致图象是 A B C D A 图象辨析 3 如图 已知一次函数y kx b的图像 当x0B y 0C 2 y 0D y 2 4 一次函数y m2 4 x 1 m 和y m 2 x m2 3 的图像与y轴分别交于P Q两点 若P Q点关于x轴对称 则m 1 D 5 已知函数y x 2 当 1 x 1时 y的取值范围 1 y 3 一次函数y b 3x y随x的增大而 一次函数y 2x b图象过 1 2 则b 一次函数y x 4的图象经过象限 直线y kx b经过一 二 三象限 那么y bx k经过象限 函数y m 2 x中 已知x1 x2时 y1 y2 则m的范围是 直线y 3x b与y轴的交点的纵坐标为 2 则这条直线一定不过象限 减小 一 二 四 0 一 三 四 m 2 二 2 如果一次函数y kx b的图象经过第一 三 四象限 则k 0 b 0 8 如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系 其中y是x的函数的是 6 甲 乙两地相距S千米 某人行完全程所用的时间t 时 与他的速度v 千米 时 满足vt S 在这个变化过程中 下列判断中错误的是 A S是变量B t是变量C v是变量D S是常量 7 如图 足球由正五边形皮块 黑色 和正六边形皮块 白色 缝成 试用正六边形的块数x表示正五边形的块数y 并指出其中的变量和常量 提示 每一个白色皮块周围连着三个黑色皮块 9 填空题 1 有下列函数 其中过原点的直线是 函数y随x的增大而增大的是 函数y随x的增大而减小的是 图象在第一 二 三象限的是 2 如果一次函数y kx 3k 6的图象经过原点 那么k的值为 3 已知y 1与x成正比例 且x 2时 y 4 那么y与x之间的函数关系式为 k 2 10 求下图中直线的函数解析式 2 解 设该正比例函数解析式为y kx 图象过点 1 2 k 2 该正比例函数解析式为y 2x 11 已知一次函数的图象经过点 2 1 和 1 3 1 求此一次函数解析式 2 求此图象与x轴 y轴的交点坐标 12 已知一次函数图象经过A 2 1 和点B 其中点B是另一条直线y 5x 3与y轴的交点 求这个一次函数的解析式 14 已知y y1 y2 y1与x2成正比例 y2与x 2成正比例 当x 1时 y 0 当x 3时 y 4 求x 3时 y的值 13 已知某一次函数在x 1时 y 5 且它的图象与x轴交点的横坐标是 求这个一次函数的解析式 点评 用待定系数法求一次函数y kx b的解析式 可由已知条件给出的两对x y的值 列出关于k b的二元一次方程组 由此求出k b的值 就可以得到所求的一次函数的解析式 15 已知函数y 4m 1 x m 1 1 m取什么值时 y随x的增大而减小 2 m取什么值时 这条直线与y轴的交点在x轴下方 3 m取什么值时 这条直线不经过第三象限 16 求直线y 2x 1与两坐标轴所围成的三角形面积 17 直线y kx 3与两坐标轴所围成的三角形面积为9 求k的值 18 已知 函数y m 1 x 2m 6 1 若函数图象过 1 2 求此函数的解析式 2 若函数图象与直线y 2x 5平行 求其函数的解析式 3 求满足 2 条件的直线与此同时y 3x 1的交点并求这两条直线与y轴所围成的三角形面积 解 1 由题意 2 m 1 2m 6 解得m 9 y 10 x 12 2 由题意 m 1 2解得m 1 y 2x 4 3 由题意得 解得 x 1 y 2 这两直线的交点是 1 2 y 2x 4与y轴交于 0 4 y 3x 1与y轴交于 0 1 x y o 1 1 4 1 2 S 2 利用数学模型解决实际问题 19 某商场文具部的某种笔售价25元 练习本每本售价5元 该商场为了促销制定了两种优惠方案供顾客选择 甲 买一支笔赠送一本练习本 乙 按购买金额打九折付款 某校欲购这种笔10支 练习本x x 10 本 如何选择方案购买呢 解 甲 乙两种方案的实际金额y元与练习本x本之间的关系式是 y甲 x 10 5 25 10 5x 200 x 10 y乙 10 25 5x 0 9 4 5x 225 x 10 解方程组 y 5x 200 y 4 5x 225 得 x 50 y 450 10 50 200 由图象可以得出同样结果 当10 x 50时 y甲 y乙 当x 50时 y甲 y乙 当x 50时 y甲 y乙 所以我的建议为 20 小星以2米 秒的速度起跑后 先匀速跑5秒 然后突然把速度提高4米 秒 又匀速跑5秒 试写出这段时间里他的跑步路程s 单位 米 随跑步时间x 单位 秒 变化的函数关系式 并画出函数图象 解 依题意得 s 2x 0 x 5 s 10 6 x 5 5 x 10 5 10 10 40 s 2x 0 x 5 s 10 6 x 5 5 x 10 21 柴油机在工作时油箱中的余油量Q 千克 与工作时间t 小时 成一次函数关系 当工作开始时油箱中有油40千克 工作3 5小时后 油箱中余油22 5千克 1 写出余油量Q与时间t的函数关系式 2 画出这个函数的图象 解 设一次函数 kt b 把t 0 Q