椭圆经典练习题44道

椭圆训练题一1过椭圆的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若F1PF260，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D.2设P是椭圆上的一点，F1、F2是焦点，若F1PF2=30，则PF1F2的面积为（）A. B. C. D.163设点是椭圆上一点，分别是椭圆的左、右焦点，为的内心，若，则该椭圆的离心率是（ ）A B C D4已知椭圆方程，椭圆上点M到该椭圆一个焦点F1的距离是2，N是MF1的中点，O是椭圆的中心，那么线段ON的长是（）A.2 B.4 C.8 D.5从一块短轴长为的椭圆形玻璃镜中划出一块面积最大的矩形，其面积的取值范围是，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A. B. C. D. 6已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆的半径，则椭圆的标准方程是（ ）A BC D7已知（ab0），M，N是椭圆的左、右顶点，P是椭圆上任意一点，且直线PM、PN的斜率分别为，（0），若的最小值为1，则椭圆的离心率为（ ）A B C D8已知椭圆的两个焦点为，是此椭圆上的一点，且，则该椭圆的方程是 B C D9已知椭圆C：，点M与C的焦点不重合若M关于C的焦点的对称点分别为A， B，线段MN的中点在C上，则（ ）A4 B8 C12 D1610过点M（1，1）作斜率为的直线与椭圆C：+=1（ab0）相交于A，B，若M是线段AB的中点，则椭圆C的离心率为（ ）A B C D11已知动点在椭圆上,若点坐标为,且,则的最小值是（ )A. B. C. D.12设F1，F2分别是椭圆y21的左、右焦点，P是第一象限内该椭圆上的一点，且PF1PF2，则点P的横坐标为()A1 B. C2 D.13设，分别是椭圆的左、右焦点，过的直线交椭圆于，两点，若，则椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D.14椭圆的两个焦点分别是，若上的点满足，则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A B C D或 15已知椭圆，则以点为中点的弦所在直线方程为( )A BC D16过点M(2,0)的直线l与椭圆x22y22交于P1，P2，线段P1P2的中点为P设直线l的斜率为k1(k10)，直线OP(O为坐标原点)的斜率为k2，则k1k2等于()A2 B2 C D17已知椭圆C：1(b0)，直线l：ymx1，若对任意的mR，直线l与椭圆C恒有公共点，则实数b的取值范围是()A1,4) B1，)C1,4)(4，) D(4，)18直线L：与椭圆E： 相交于A，B两点，该椭圆上存在点P，使得 PAB的面积等于3，则这样的点P共有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个19椭圆的一个焦点为，若椭圆上存在一个点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为( ) A B C D20已知对，直线与椭圆恒有公共点，则实数的取值范围是（ ）A(0, 1) B(0,5) C1,5) D1,5)(5，)21设椭圆的方程为右焦点为，方程的两实根分别为，则（ ）A.必在圆内B.必在圆外C.必在圆外D.必在圆与圆形成的圆环之间22椭圆的左、右焦点为，过作直线交C于A，B两点，若是等腰直角三角形，且，则椭圆C的离心率为（ ）A B C D23椭圆的两顶点为，且左焦点为F，是以角B为直角的直角三角形，则椭圆的离心率为（ ）A、 B、 C、 D、24已知焦点在轴的椭圆 的左、右焦点分别为，直线过右焦点，和椭圆交于两点，且满足， ，则椭圆的标准方程为（ ）A B C D25椭圆的一个焦点为，若椭圆上存在一个点，满足以椭圆短轴为直径的圆与线段相切于该线段的中点，则椭圆的离心率为( )A B C D26已知椭圆C的方程为(m0)，如果直线yx与椭圆的一个交点M在x轴上的射影恰好是椭圆的右焦点F，则m的值为()A2 B2C8 D227椭圆=1的焦点为F1和F2，点P在椭圆上，如果线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的（）A7倍 B5倍 C4倍 D3倍28过椭圆(ab0)左焦点F斜率为1的直线交椭圆于A，B两点，向量与向量a=(3，-l)共线，则该椭圆的离心率为A B C D29已知直线与椭圆相交于、两点，若椭圆的离心率为，焦距为2，则线段的长是()A. B. C. D.30直线ykx1，当k变化时，此直线被椭圆截得的最大弦长等于()A.4 B. C. D.31设分别是椭圆：的左、右焦点，过倾斜角为的直线与该椭圆相交于P，两点，且.则该椭圆的离心率为（ ）A. B. C. D.32椭圆的右焦点为，椭圆与轴正半轴交于点，与轴正半轴交于，且，则椭圆的方程为()A. B.C. D.33已知点F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，A、B是以O（O为坐标原点）为圆心、|OF1|为半径的圆与该椭圆左半部分的两个交点，且F2AB是正三角形，则此椭圆的离心率为（ ）A B C D34若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（ ）A2 B3 C6 D835已知椭圆与圆，若在椭圆上存在点P，使得由点P所作的圆的两条切线互相垂直，则椭圆的离心率的取值范围是（ ）A B C D36过椭圆的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若，则椭圆的离心率等于（ ）A B C D37已知椭圆的左焦点为与过原点的直线相交于两点,连接,若,则椭圆的离心率A B C D38已知是椭圆,上除顶点外的一点，是椭圆的左焦点，若 则点到该椭圆左焦点的距离为（ ）A. B. C . D. 39已知点A（0，1）是椭圆上的一点，P点是椭圆上的动点，则弦AP长度的最大值为（ ）A. B.2 C. D.440若点和点分别为椭圆的中心和右焦点，点为椭圆上的任意一点，则的最小值为（ ）A B- C D141已知动点在椭圆上，为椭圆的右焦点，若点满足且，则的最小值为（ ）A B C D42已知是椭圆上的点，分别是椭圆的左、右焦点，若，则的面积为( )A B C D43过椭圆的左顶点A的斜率为k的直线交椭圆C于另一个点，且点在轴上的射影恰好为右焦点，若则椭圆离心率的取值范围是（ ）A B C D44已知椭圆,是椭圆长轴的一个端点,是椭圆短轴的一个端点,为椭圆的一个焦点.若,则该椭圆的离心率为 （）A BC D参考答案1B【解析】试题分析：由题意得点P的坐标为，因为所以，即，所以解得（舍去），答案为B考点：椭圆的简单性质2B【解析】试题分析：根据椭圆方程算出椭圆的焦点坐标为F1（3，0）、F2（3，0）由椭圆的定义|PF1|+|PF2|=10，PF1F2中用余弦定理得到|PF1|2+|PF2|22|PF1|PF2|cos30=36，两式联解可得|PF1|PF2|=64（2），最后根据三角形面积公式即可算出PF1F2的面积解：椭圆方程为，a2=25，b2=16，得a=5且b=4，c=3，因此，椭圆的焦点坐标为F1（3，0）、F2（3，0）根据椭圆的定义，得|PF1|+|PF2|=2a=10PF1F2中，F1PF2=30，|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|22|PF1|PF2|cos30=4c2=36，可得（|PF1|+|PF2|）2=36+（2+）|PF1|PF2|=100因此，|PF1|PF2|=64（2），可得PF1F2的面积为S=|PF1|PF2|sin30=故选：B点评：本题给出椭圆上一点对两个焦点所张的角为30度，求焦点三角形的面积着重考查了椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题3C【解析】试题分析：解：设的内切圆半径为，则由，得，即，即，椭圆的离心率为，故答案为C.考点：椭圆的简单几何性质.4B【解析】试题分析：根据椭圆的方程算出a=5，再由椭圆的定义，可以算出|MF2|=10|MF1|=8因此，在MF1F2中利用中位线定理，得到|ON|=|MF2|=4解：椭圆方程为，a2=25，可得a=5MF1F2中，N、O分别为MF1和MF1F2的中点|ON|=|MF2|点M在椭圆上，可得|MF1|+|MF2|=2a=10|MF2|=10|MF1|=8，由此可得|ON|=|MF2|=4故选：B点评：本题给出椭圆一条焦半径长为2，求它的中点到原点的距离，着重考查了三角形中位线定理、椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于基础题5B【解析】试题分析：设椭圆的标准方程为=1，在第一象限内取点（x，y），设x=acos，y=bsin，（0），则椭圆的内接矩形长为2acos，宽为2bsin，内接矩形面积为2acos2bsin=2absin22ab，由已知得：3b22ab4b2，3b2a4b，平方得：9b24a216b2，即，9（a2-c2）4a216（a2-c2），整理得5a29c2且12 a2 16 c2，即e，故选B.考点：椭圆的基本性质，离心率.6D【解析】试题分析：圆配方得，半径，因此，得，离心率，得，由于焦点在轴上，因此椭圆的方程是考点：椭圆的标准方程7C【解析】试题分析：设，由题意可得：所以.考点：椭圆的性质.8A【解析】试题分析：设椭圆的方程为：，由题意可得：，又因为，所以，即，所以，即，所以椭圆的方程为：考点：椭圆的定义及性质9B【解析】试题分析：如图，设的中点为，由题意可知，分别为，的中位线，考点：椭圆的性质10A【解析】试题分析：设A（x1，y1），B（x2，y2），则 , 过点M（1，1）作斜率为的直线与椭圆C：+=1（ab0）相交于A，B，若M是线段AB的中点，两式相减可得 , .故选A.考点：直线与圆锥曲线的综合问题11B【解析】试题分析：点为椭圆的右焦点，由于，.当最小时，最小，的最小值为，此时.考点：椭圆的性质.12D【解析】试题分析：由已知得，且设，则有：由PF1PF2得且代入得：；故选D考点：椭圆的性质；向量的数量积13D【解析】试题分析：由条件，则x轴，而，为等边三角形，而周长为4a，等边三角形的边长为，焦点在直角三角形中，即，.考点：椭圆的标准方程及其几何性质.14C.【解析】试题分析：设椭圆的方程为，分别为其左右焦点，由椭圆的第二定义或焦半径公式知，.由得，即，再由即可求出离心率的取值范围.考点：椭圆的几何性质；椭圆的第二定义.15A【解析】试题分析：设弦的两端点为A（x1，y1），B（x2，y2），代入椭圆得，两式相减得，整理得弦所在的直线的斜率为，其方程为y-2=（x+1），整理得故选A考点：椭圆中点弦问题;直线方程的求法16C【解析】设P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P(x0，y0)，则x122y122，x222y222，两式作差得x12x222(y12y22)0，故k1，又k2，k1k217C【解析】直线恒过定点(0,1)，只要该点在椭圆内部或椭圆上即可，故只要b1且b418B【解析】试题分析：设，即点在第一象限的椭圆上，考虑四边形的面积，所以，因为为定值，所以的最大值为，所以点不可能在直线的上方，显然在直线的下方有两个点.故选B.考点：直线与圆锥曲线的关系.19D【解析】试题分析：画出如下示意图可知0M为PF1F2的中位线，PF2=2OM=2b，PF1=2a-PF2=2a-2b，又M为PF1的中点，MF1=a-b，在RtOMF1中，由OM2+MF12=OF12,可得(a-b)2+b2=c2=a2-b2可得2a=3b，进而可得离心率e=考点：椭圆与圆综合问题20D【解析】试题分析：由于直线y=kx+1恒过点M（0，1）要使直线y=kx+1与椭圆恒有公共点，则只要M（0，1）在椭圆的内部或在椭圆上从而有，解可得m1且m5，故选D考点：直线与椭圆的相交关系的应用，直线恒过定点，直线与圆锥曲线的关系21【解析】由韦达定理，所以因为，所以，即故必在圆与圆形成的圆环之间故选考点：椭圆的离心率；点与圆的位置关系.22C【解析】试题分析：由题意得，.考点：椭圆的标准方程及性质.23B【解析】试题分析：依题意可知点F（-c，0）直线AB斜率为，直线BF的斜率为，FBA=90，（）（）整理得，即，即e2-e-1=0,解得e=或e1,e=，故选B考点：椭圆的离心率.24A【解析】如图所示，设则，由椭圆的定义，得，在中，由余弦定理得，解得，在中，由余弦定理得，解得，故，故椭圆方程为【命题意图】本题考查椭圆的标准方程、向量共线、余弦定理等基础知识，试题综合性较高，意在考查学生逻辑思维能力、综合解决问题的能力25A【解析】试题分析：记线段PF1的中点为M，椭圆中心为O，连接OM，PF2则有|PF2|=2|OM|，解得 故选A考点：圆与圆锥曲线的综合26B【解析】根据已知条件c，则点(，)在椭圆(m0)上，=1，可得m2.27A【解析】由题设知F1（3，0），F2（3，0），线段PF1的中点在y轴上，P（3，b），把P（3，b）代入椭圆=1，得|P F1|=，|P F2|=故选A28【解析】设椭圆的左焦点为，则，直线的方程为，代人椭圆方程并整理得：.由韦达定理得，所以，根据与共线得，即，故选.考点：椭圆的几何性质，直线与椭圆的位置关系，共线向量.29B【解析】,，则.选B30B【解析】直线ykx1恒过点(0,1)，该点恰巧是椭圆的上顶点，椭圆的长轴长为4，短轴长为2，而直线不经过椭圆的长轴和短轴，因此排除A、C；将直线ykx1绕点(0,1)旋转，与椭圆有无数条弦，其中必有最大弦长，因此排除D.选B.31B【解析】直线斜率为1，设直线的方程为，其中.设，则两点坐标满足方程组化简得，则，因为，所以.得，故，所以椭圆的离心率，选B.32C【解析】 ， ，选C.33D【解析】试题分析：因为是正三角形，可知点的坐标为，代入椭圆方程化简即可求出该椭圆的离心率为.考点：椭圆的离心率的求法.34C【解析】设，则即，又因为，又，