2019_2020学年高中数学第四章圆与方程4.1.2圆的一般方程限时规范训练新人教A版必修2.docx

4.1.2 圆的一般方程【基础练习】1(2019年江西九江期末)已知方程x2y22x2k30表示圆，则k的取值范围是()A(，1)B(3，)C(，1)(3，)D【答案】A【解析】方程可化为(x1)2y22k2，只有2k20，即k1时才能表示圆2若圆x2y22x4y0的圆心到直线xya0的距离为，则a的值为()A2或2B或C2或0D2或0【答案】C【解析】由圆的方程得圆心坐标为(1,2)由点到直线的距离公式得，解得a2或a0.3已知动点M到点(8,0)的距离等于点M到点(2,0)的距离的2倍，那么点M的轨迹方程是()Ax2y232Bx2y216C(x1)2y216Dx2(y1)216【答案】B【解析】设M(x，y)，则2，整理得x2y216.4若圆x2y2DxEyF0关于直线l1：xy40和直线l2：x3y0都对称，则DE的值为()A4B2C2D4【答案】D【解析】圆x2y2DxEyF0的圆心为.又圆关于直线l1和l2都对称，所以l1，l2都经过该圆的圆心，所以有解得所以DE4.5已知圆C：x2y22x2y30，AB为圆C的一条直径，点A(0,1)，则点B的坐标为_【答案】(2，3)【解析】由x2y22x2y30，得(x1)2(y1)25，所以圆心C(1，1)设B(x0，y0)，又A(0,1)，则C为AB的中点，由中点坐标公式得解得所以点B的坐标为(2，3)6(2019年浙江杭州模拟)如果圆的方程为x2y2kx2yk20，那么当圆的面积最大时，圆心坐标为_【答案】(0，1)【解析】r ，当k0时，r最大此时圆的面积最大，圆的方程可化为x2y22y0，即x2(y1)21，圆心坐标为(0，1)7已知M(1,5)，N(5,5)，P(6，2)，Q(2,4)，求证：M，N，P，Q四点在同一个圆上【证明】设过M，N，P三点的圆的方程为x2y2DxEyF0，分别把点M(1,5)，N(5,5)，P(6，2)，代入可得解得故过M，N，P三点的圆的方程为x2y24x2y200.将Q(2,4)代入上述方程，得(2)2424(2)24200成立，即点Q也在该圆上，所以M，N，P，Q四点在同一个圆上8设圆的方程为x2y24x50.(1)求该圆的圆心坐标及半径；(2)若此圆的一条弦AB的中点为P(3,1)，求直线AB的方程【解析】(1)将x2y24x50配方得(x2)2y29.圆心坐标为C(2,0)，半径为r3.(2)设直线AB的斜率为k.由圆的几何性质可知CPAB，kCPk1.又kCP1，k1.直线AB的方程为y1(x3)，即xy40.【能力提升】9圆x2y22x4y10关于直线2axby20(a，bR)对称，则ab的取值范围是()ABCD【答案】A【解析】圆x2y22x4y10关于直线2axby20(a，bR)对称，则圆心(1,2)在直线上，求得ab1.aba(1a)a2a2，ab的取值范围是.故选A10已知M(2,0)，N(2,0)，则以MN为斜边的直角三角形直角顶点P的轨迹方程是()Ax2y24(x2)Bx2y24Cx2y22(x2)Dx2y22【答案】A【解析】设P(x，y)，则PMPN.又kPM(x2)，kPN(x2)，kPMkPN1，1，即x24y20，即x2y24(x2)当x2时，不能构成以MN为斜边的直角三角形，因此不成立同理当x2时，也不成立故点P的轨迹方程是x2y24(x2)11光线从点A(1,1)出发，经y轴反射到圆C：(x5)2(y7)24的最短路程等于_【答案】62【解析】A(1,1)关于y轴对称点为A(1,1)，所求的最短路程为|AC|2，|AC|6.所求的最短路程为62.12已知圆C：x2y24x14y450，及点Q(2,3)(1)P(a，a1)在圆上，求线段PQ的长及直线PQ的斜率；(2)若M为圆C上任一点，求|MQ|的最大值和最小值【解析】(1)因为点P(a，a1)在圆上，所以a2(a1)24a14(a1)450.所以a4，P(4,5)所以|