二次函数基本知识点梳理及训练(最新)

1 二次函数 考点一 一般地 如果 y ax2 bx c a b c 是常数 a 0 那么 y 叫做 x 的二次函数 1 结构特征 等号左边是函数 右边是关于自变量 x 的二次式 x 的最高次数是 2 二次项系数 a 0 2 二次函数的三种基本形式 一般形式 y ax2 bx c a b c 是常数 且 a 0 顶点式 y a x h 2 k a 0 它直接显示二次函数的顶点坐标是 h k 交点式 y a x x1 x x2 a 0 其中 x1 x2是图象与 x 轴交点的横坐标 考 点二 二次函数的图象和性质 2 考点三 二次函数y ax2 bx c的图象特征与 考点四 任意抛物线 y a x h 2 k 可以由抛物线 y ax2经过平移得到 具体平移方法如下 考点五 1 设一般式 y ax2 bx c a 0 若已知条件是图象上三个点的坐标 则设一般式 y ax2 bx c a 0 将已知条件代入 求出 a b c 的 值 2 设交点式 y a x x1 x x2 a 0 若已知二次函数图象与 x 轴的两个交点的坐标 则设交点式 y a x x1 x x2 a 0 将第三点的坐标或 其他已知条件代入 求出待定系数 a 最后将解析式化为一般式 3 设顶点式 y a x h 2 k a 0 若已知二次函数的顶点坐标或对称轴方程与最大值或最小值 则设顶点式 y a x h 2 k a 0 将已知条件代 入 求出待定系数化为一般式 考点六 二次函数的应用包括两个方法 用二次函数表示实际问题变量之间关系 用二次函数解决最大化问题 即最值问题 用二次函数的性质求解 同时注意自变量的取值范围 1 二次函数 y 3x2 6x 5 的图象的顶点坐标是 A 1 8 B 1 8 C 1 2 D 1 4 2 将二次函数 y x2 2x 3 化为 y x h 2 k 的形式 结果为 A y x 1 2 4 B y x 1 2 4 C y x 1 2 2 D y x 1 2 2 3 3 函数 y x2 2x 2 的图象如下图所示 根据其中提供的信息 可求得使 y 1 成立的 x 的取值范围是 A 1 x 3 B 1 x 3 C x3 D x 1 或 x 3 4 已知二次函数 y ax2 bx c a 0 的图象如图所示 有下列结论 b2 4ac 0 abc 0 8a c 0 9a 3b c 0 其中 正确结论的个数是 A 1 B 2 C 3 D 4 5 为了扩大内需 让惠于农民 丰富农民的业余生活 鼓励送彩电下乡 国家决定对购买彩电的农户实行 政府补贴 规定每购买一台彩电 政府补贴若干元 经调查某商场销售彩电台数 y 台 与补贴款额 x 元 之间大致 满足如图 所示的一次函数关系 随着补贴款额 x 的不断增大 销售量也不断增加 但每台彩电的收益 z 元 会 相应降低且 z 与 x 之间也大致满足如图 所示的一次函数关系 1 在政府未出台补贴措施前 该商场销售彩电的总收益额为多少元 2 在政府补贴政策实施后 分别求出该商场销售彩电台数 y 和每台家电的收益 z 与政府补贴款额 x 之间的函 数关系式 3 要使该商场销售彩电的总收益 w 元 最大 政府应将每台补贴款额 x 定为多少元 并求出总收益 w 的最大 值 举一反三 1 二次函数 y x 1 2 2 的最小值是 A 2 B 1 C 1 D 2 4 2 抛物线 y x 2 2 3 的顶点坐标是 A 2 3 B 2 3 C 2 3 D 2 3 3 抛物线 y a x 1 x 3 a 0 的对称轴是直线 A x 1 B x 1 C x 3 D x 3 4 二次函数 y 2x2 4x 1 的图象如何平移就得到 y 2x2的图象 A 向左平移 1 个单位 再向上平移 3 个单位 B 向右平移 1 个单位 再向上平移 3 个单位 C 向左平移 1 个单位 再向下平移 3 个单位 D 向右平移 1 个单位 再向下平移 3 个单位 5 把二次函数 y x2 x 3 用配方法化成 y a x h 2 k 的形式 1 4 A y x 2 2 2 B y x 2 2 4 1 4 1 4 C y x 2 2 4 D y 2 3 1 4 1 2x 1 2 6 二次函数 y ax2 bx c 的图象如图所示 则下列关系式不正确的是 A a 0 B abc 0 C a b c 0 D b2 4ac 0 7 若 A y1 B y2 C y3 为二次函数 y x2 4x 5 的图象上的三个点 则 y1 y2 y3的大 13 4 5 4 1 4 小关系是 A y1 y2 y3 B y2 y1 y3 C y3 y1 y2 D y1 y30 B c 0 C b2 4ac0 9 对于反比例函数 y 当 x 0 时 y 随 x 的增大而增大 则二次函数 y kx2 kx 的大致图象是 k x 6 10 二次函数 y x 4 2 5 的图象的开口方向 顶点坐标分别是 1 2 A 向上 4 5 B 向上 4 5 C 向下 4 5 D 向下 4 5 11 抛物线的图象如图所示 根据图象可知 抛物线的解析式可能是 A y x2 x 2 B y x2 x 1 C y x2 x 1 D y x2 x 2 1 2 1 2 1 2 1 2 12 在 Rt ABC 中 C 90 AC 4 cm BC 6 cm 动点 P 从点 C 沿 CA 以 1 cm s 的速度向点 A 运动 同时动点 Q 从点 C 沿 CB 以 2 cm s 的速度向点 B 运动 其中一个动点到达终点时 另一个动点也停止运动 则 运动过程中所构成的 CPQ 的面积 y cm2 与运动时间 x s 之间的函数图象大致是 二 填空题 每小题 4 分 共 20 分 13 若二次函数 y x2 2x k 的部分图象如图所示 则关于 x 的一元二次方程 x2 2x k 0 的一个解 x1 3 另一个解 x2 14 函数 y x 2 3 x 取得最大值时 x 15 已知二次函数 y ax2 bx c a 0 其中 a b c 满足 a b c 0 和 9a 3b c 0 则该二次函数图 象的对称轴是直线 16 如图 是二次函数 y ax2 bx c 图象的一部分 其对称轴为直线 x 1 若其与 x 轴一交点为 A 3 0 则由图象可知 不