九年级二次函数常考知识点总结整理

1 九年级二次函数常考知识点总结整理九年级二次函数常考知识点总结整理 一 一 函数定义与表达式函数定义与表达式 1 一般式 一般式 为常数 2 yaxbxc abc0a 2 顶点式 顶点式 为常数 2 ya xhk ahk0a 3 交点式 交点式 是抛物线与轴两交点的横坐标 12 ya xxxx 0a 1 x 2 xx 注意 注意 任何二次函数的解析式都可以化成一般式或 顶点式 但并非所有的二次函数都可以写成交点式 只 有抛物线与轴有交点 即时 抛物线的解x 2 40bac 析式才可以用交点式表示 二次函数解析式的这三种形 式可以互化 二 二 函数图像的性质函数图像的性质 抛物线抛物线 1 1 开口方向 开口方向 二次项系数二次项系数a 二次函数中 作为二次项系数 显然 2 yaxbxc a0a 当时 抛物线开口向上 的值越大 开口越小 反之的值越小 开口越大 0a aa 当时 抛物线开口向下 的值越小 开口越小 反之的值越大 开口越大 0a aa 总结起来 决定了抛物线开口的大小和方向 决定了抛物线开口的大小和方向 的正负决定开口方向 的正负决定开口方向 的大小决定开口的大小 的大小决定开口的大小 IaIaaa 越大开口就越小越大开口就越小 IaI 越小开口就越大越小开口就越大 2 2 抛物线是轴对称图形 对称轴为直线 抛物线是轴对称图形 对称轴为直线 一般式 一般式 2 b x a 对称轴对称轴 顶点式 顶点式 x h 一般式 一般式 2 4 24 bacb aa 顶点式 顶点式 h k 顶点坐标顶点坐标 y x2 2 y 2x2 y x2 y 2x2 y x2 y x2 2 2 两根式 两根式 x 2 21 xx 3 3 对称轴位置 对称轴位置 一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置 左同右异 a 与b 同号 即ab 0 对称轴在y 轴左侧 a 与b 异号 即ab 0 对称轴在y 轴右侧 4 4 增减性 最大或最小值 增减性 最大或最小值 当 a 0 时 在对称轴左侧 当时 y 随着 x 的增大而减少 在对称轴右侧 当 2 b x a 时 y 随着 x 的增大而增大 2 b x a 当 a0 时 函数有最小值 并且当 x 当 a0 时在 x 轴上方 c0 的解集是二次函 数 y ax2 bx c 的图象在 x 轴上方的点对应的横坐标的范围 即 一元二次不等式 ax2 bx c 0 的解集是二次函数 y ax2 bx c 的图象在 x 轴下方的点对应 的横坐标的范围 即 例题 二次函数的图象如图 9 所示 根据图象解答下列问题 1 写 2 0 yaxbxc a 出方程的两个根 2 写出不等式的解集 3 写出随的 2 0axbxc 2 0axbxc yx 增大而减小的自变量的取值范围 x 4 若方程有两个不相等的实数根 求的取值范围 2 axbxck k 七 二次函数的最值七 二次函数的最值 看定义域看定义域 定义域为全体实数时 顶点纵坐标是最 值 定义域不包含顶点时 观察图象确定边界点 进而确定最值 八 抛物线对称变换前后的解析式八 抛物线对称变换前后的解析式 y ax2 bx c y ax2 bx c y ax2 bx c y ax2 bx c 九九 二次函数常用解题方法总结 二次函数常用解题方法总结 求二次函数的图象与x轴的交点坐标 需转化为一元二次方程 求二次函数的最大 小 值需要利用配方法将二次函数由一般式转化为顶点式 根据图象的位置判断二次函数中 a b c 的符号 或由二次函数中 a b c 的符号 2 yaxbxc 判断图象的位置 要数形结合 二次函数的图象关于对称轴对称 可利用这一性质 求和已知一点对称的点坐标 或已知与x轴的 一个交点坐标 可由对称性求出另一个 x y 互为相反 数 x互为相反数