自动控制原理课件

自动控制原理 主讲王荣辉 课题 自动控制系统的一般概念 教学目的 1 使学生了解自动控制系统的一般概念2 本课程的基本任务和学习目标 教学方法 讲解 举例 图示重点 自动控制的基本原理与方法包括 反馈 开环 闭环的概念自动控制系统的分类 难点 闭环控制与反馈的概念 第一章自动控制的一般概念 1 1自动控制的基本原理与方法一 自动控制技术及应用1 自动控制的定义 所谓自动控制 是指在没有人的直接参与的情况下 利用外加的设备或装置 称控制装置或控制器 使机器 设备或生产过程 统称被控制对象 的某个工作状态或参数 即被控制量 自动地按照预定的规律运行 2 自动控制技术的应用及作用应用 国民经济各部门 举例 工业 国防 农业 作用 改善劳动条件 提高产品质量和劳动效率 二 自动控制理论1 发展过程 二战时期工业制造的需要 到60年代宇航技术的发展 2 反馈控制原理 1 人取书的反馈控制系统 2 工业用电机调速系统 直流 电机速度控制系统 手动 电机速度控制系统 自动 反馈控制的基本原理 在控制系统中 控制装置对被控制对象施加的控制作用 是取自被控制量的信息 用此信息不断地修正被控制量的偏差 从而实现对被控制量的信息称为反馈信息 即反馈 把这种控制原理称为反馈控制原理 三 反馈控制系统的基本组成 1 测量元件 控制被控制的物理量 转换为统一信号 2 给定元件 给出与期望的被控制量和对应的输入量3 比较元件 把测量元件与给定元件给出的参数进行比较 求出他们之间的偏差 4 放大元件 把偏差信号进行放大 5 执行元件 其职能是直接推动被控对象6 校正元件 也叫补偿元件 四 自动控制系统的基本控制方式1 反馈控制方式 反馈控制方式是按偏差进行控制的 其特点是不论什么原因使被控制量偏离期望值而出现偏差时 必定会产生一个响应的控制作用去减小或清除这个偏差 使被控量与期望值趋于一致 具有较高的控制精度 2 开环控制方式 是指控制装置与被控制对象之间只有顺向作用 而设有反向联系的控制过程 按这种形式组成的系统称为开环控制系统 特点 结构简单 控制精度取决于系统元器件的精度 3 复合控制方式 把反馈控制方式与开环控制方式中按干扰补偿的方法结合在一起的控制方式 1 2自动控制系统示例一 函数记录仪 X Y记录仪 二 飞机自动驾驶系统 三 电阻炉微型计算机温度控制系统 1 3自动控制系统的分类分类的方法很多综合划分一 线性连续控制系统 可用线性微分方程来描述1 恒值控制系统 这类控制系统的参考量是一个常值 要求被控制量也等于一个常值 2 随动系统 这类控制系统的参考量是预先未知的随时间任意变化的函数 要求被控制量以尽可能小的误差跟随参考量的变化 3 程序控制系统 这类控制系统的参考量是按预定规律随时间变化的函数 要求被控制量迅速 准确地复现 一 线性定常离散系统 用线性差分方程描述的系统 例如 工业计算机控制就属于这种系统 二 非线性控制系统 系统中只要有一个元部件的输入 输出特性是非线性的 这类系统就称为非线性控制系统 1 4 对自动控制系统的基本要求一 基本要求的提法1 稳定性 稳定性是保证使系统正常工作的先决条件 一个稳定的控制系统 其被控制量偏离期望值的初始偏差应随时间的增长逐渐减小或趋于零 不稳定的控制系统 其被控量偏离期望值的初始偏差将随时间的增长而发散 因此 不稳定的控制系统无法实现预定的控制任务 2 快速性 即控制系统过渡过程 从一个稳定到另一个稳定的过程 的快慢程度 对控制系统而言 其过渡过程越快越好 3 准确性 理想情况下 当过渡过程结束后 被控制量达到的稳态值 即平衡状态 应与期望值一致 但实际上 由于系统结构 外作用形成以及摩擦 间隙等因素影响 被控制量与期望值之间会有误差存在 称为稳态误差 稳态误差描述了控制系统的准确性 二 系统的典型外作用信号 实际中控制系统所受到外作用是各式各样的 对于不同的外作用信号 系统被控制量的变化情况也不相同 为了便于用同意的方法研究和比较控制系统的性能 通常选用几种典型的外作用信号 1 阶跃函数 R为常数 2 斜坡函数3 脉冲函数4 正弦函数 角频率 初始相位角A 振幅 结论 自动控制理论是研究自动控制共用规律的一门学科 其具体内容是研究自动控制系统的稳定性 快速性和准确性 方法是 把具体自动控制系统抽象到数学领域建立数学模型 然后利用工程分析方法 时域法 频率法 根轨迹法 解决系统的稳 准 快问题 课题 控制系统的数学模型教学目的 使学生掌握用数学方程来描述实际控制系统的方法 从而学会用数学的方法来解决实际问题 重点 1 数学模型的概念2 传递函数的定义 性质和意义3 控制系统结构图的概念 基本变换法则及应用难点 1 如何把一个实际控制系统用数学方程来表示2 如何根据系统的数学方程建立系统的结构图 第二章控制系统的数学模型1 控制系统的数学模型是描述系统内部物理量之间关系的数学表达式 它是在系统分析和设计中首先要作的工作 2 建立控制系统数学模型的方法有分析法和实验法两种 分析法 是对系统内各部分的运动机理进行分析 根据它们所依据的物理规律或化学规律分别列写相应的运动方程 实验法 是人为地施加某种测试信号 记录其输出响应并用适当的数学模型去逼近 为种方法现已发展成为一门独立的学科分支 叫做系统辩证法 本章主要讨论分析法 3 数学模型有多种形式 常用的有 微分方程 差分方程 状态方程 传递函数 结构图 频率特性等 本章主要研究 传递函数结构图和微分方程 2 1控制系统的时域数学模型本节着重研究描述线性 定常 集中参数控制系统微分方程的建立和求解方法 一 线性元件的微分方程 1 举例 为了说明线性元件微分方程的建立过程 我们以几个例子加以说明 R L C无源网络 例2 1 如图是一R L C无源网络试列写以Ur 为输入量 以Uc 为输出量的网络的微分方程 解 Ur 输入量 Uc 输出量 设回路电流为i t 则由克希霍夫定律分别写出 消去中间变量便可得描述网络输入输出关系的微分方程为 这是一个二阶常系数的微分方程 也就是R L C网络的数学模型 由弹簧 质量 阻尼器组成的机械振动系统 试写出系统的数学模型 解 输入量为外力F 输出量为位移y 根据牛顿定律有 式中 Fi为作用在物体M上的合力 其中阻尼器的粘滞磨擦力为 弹簧力为 将上式代入合并 并标准化 得机械系统的动态运动方程式为 它是一个二阶常系数的微分方程 注意 都是一个二阶常系数的微分方程 即数学模型相同 电枢控制的直流电动机例2 2电枢控制的直流电动机如下图所示 试列写出电枢电压Uo t 为输入量 以Uo为输出量 电动机转速Wm为输出量的微分方程 解 已知 Uo 输出量Wm 输出量Ra 电枢电阻La 电枢电感Jm 转动惯量Fm 摩擦系数电动机工作实质是将输入的电能转换为机械能 即由输入的电压Uo在电枢回路中产生电枢电流 进而与激磁磁通相互作用产生电磁转距Mm 从而拖动负载运动 由此可知 其运动可分为三个组成部分 电枢回路电压平衡方程 电磁转距方程 电动机轴上的转距平衡方程 将以上几个式中消去中间变量便可得到之间的微分方程式 工程应用中由于很小 通常可忽略不计 这样其中 电动机机电时间常数 电动机传递系统为电动机的负载力距是扰动如果电枢电阻和电动机转动惯量都很小面忽略不计时进一步可写为 这时电动机的转速正比与电枢电压于是电动机可作为测速发动机使用 弹簧 质量 阻尼系统例2 3 具体内容见课本P22 P26页 二 建立控制系统微分方程的一般方法从以上三例中 我们不难归纳出建立控制系统微分方程的一般方法 1 由系统的原理线路图找出输入量和输出量2 从输入端分别列写组成系统各元件的微分方程式3 消去中间变量便可得到系统的输入输出量的关系4 标准化等式左边输出量各阶导数项 等式右边输入量各阶导数项 三线性定常微分方程的求解从以上几例可以看出其数学模型都是线性定常微分方程 工程中大部分问题是这类模型 对于一定范围内的非线性问题也可以化为此类问题因此讨论解决此类问题具有一定的代表性 1 线性系统的特性 用线性微分方程描述的元件或系统称为线性元件或系统 线性系统的重要性质是可以应用叠加原理 叠加原理有两重含义 可叠加性 齐次性 或均匀性 见P252 线性定常微分方程的求解 经典法 拉氏变换法 四 非线性微分方程的线性化严格地说实际物理元件或系统都是非线性的 但是在一定条件下 为了简化数学模型可以忽略它们的影响 将这些元件视为线性元件 这就是所谓的线性化方法 举例说明 小偏差 线性化方程P27 P28 2 3传递函数 控制系统的复域数学模型引言 微分方程完全描述了一个系统的动态特性 在给一定外作用和初始条件下 完全可以得到系统的输出响应 这种方法非常直观 便于了解系统运动的全过程 但是如果系统的结构和参数变化了 就要重新列写并求解微分方程 这样就不便于系统的分析和设计 因此就引入了复域数学模型 传递函数 一 传递函数的定义和性质1 定义 在零初始条件下 系统输出量的拉氏变换与输入量拉氏变换之比称为系统的传递函数 2 性质 传递函数是复变量S的有理真分式函数 具有复变函数的所有性质 n m且所有系数均为实数 传递函数是一种用系统参数表示输出量与输入量之间关系的表达式 它取决于系统中各元件的结构和参数 而与输入量的形式无关 也不反映系统内部任何信息 传递函数与微分方程有相通性 传递函数的拉氏变换是脉冲响应 二 物理含义 传递函数定义时的零初始条件包括两方面 1 是指输入量在t 0时才作用于系统 因此在t 0时输入量及其各阶导数均为零 2 是指输入量加于系统之前系统处于稳定的工作状态 即t 0输出量及其各阶导数在时也为零 三 传递函数的零点和极点 1 零点 传递函数中分子多项式为零的值称为传递函数的零点 通常用Zi表示 在复平面坐标中用 0 表示 2 极点 传递函数中分母分母多项式为零的值 称为传递函数的极点 通常用Pj表示 在复平面坐标中用 X 表示 3 传递函数的极点和零点对输出的影响 极点决定系统响应中的自由运动模态即 通解 这是系统 固有 的成分 零点并不形成自由运动模态 但却影响各模态在总响应中所占的比重 因而影响曲线的形状 四 典型环节及其传递函数1 比例 放大 环节2 惯性环节3 积分环节4 振荡环节5 微分环节6 延迟环节 2 4控制系统的结构图引言 传递函数只描述了系统输入输出之间的关系 不能描述系统各元件之间的信号传递关系 为此引入结构图和信号流图的概念 控制系统的动态结构图 简称结构图 是将系统所有元件都用方框表示 在方框中标明其传递函数 按照信号传递方向把各方框依次连接起来的一种图形 结构图能清楚地表明系统的组成和信号的传递过程 还能表示出系统信号传递过程中的数学关系 所以结构图是一种将系统图形化的数学模型 是分析和计算系统传递的有力工具 一 结构图的组成与绘制结构图的组成 主要由四种基本单元组成 信号线 信号线是带有符号的直线 引出点 表示信号引出或测量的位置 同一位置引出的信号在数值和性质方面完全相同 比较点 综合点 比较点表示对两个以上的信号进行加减运算 表示相加 表示相减 方框 或环节 方框表示对信号进行的数学变换 二 结构图的绘制 分别列写系统各元件的微分方程 求各元件的传递函数 并将它们用方框表示 根据各元件的信号流向 用信号线依次将各方框连接便得到系统的结构图 见P18例2 8 三 结构图的等效变换一个复杂的系统结构图 其方框图的连接必然是错综复杂的 但方框间的基本连接方式只有串联 并联和反馈连接三种 因此结构图的化简实质是移动引出点和比较点 交换比较点 进行方框图的运算 将串联 并联和反馈连接的方框合并 并在简化过程中应遵循变换前后变量关系保持等效的原则 通常称为结构图的等效变换 1 环节的合并 串联方框的简化 两个方框串联的等效方框 等于各个方框传递函数之乘积 这个结论可推广到几个串联方框 并联方框的简化 两个方框并联的等效方框 等于各方框传递函数的代数和 这个结论可以推广到几个并联连接的方框 反馈连接方框的简化 表示正反馈 即输入信号与反馈信号相加 表示负反馈 即输入信号与反馈信号相减闭环传递函数的概念 2 比较点和移动点的移动 信号相加点的移动 移动原则 原信号不变 移动后保证相加结果不变 信号分支点移动 移动原则 原各点信号不变 信号分支点移动后该分支信号不变 信号相加点互换 根据加法交换律 两个或多个相邻相加点位置互换时 互换前后的结果不变 信号分支点的互换 若干个引出点相邻 表明是是同一信号送到多处 x y a a x y b b y y y y y y 五 用梅逊公式求传递函数 应用梅逊公式 可以不经任何结构变化把一个复杂的系统直接写出系统的传递函数 其中 P 从源节点到陷节点的传递函数n 从源节点到陷节点的前向通路总数Pk 从源节点到陷节点的第k条 特征式 且有 1 Li LiLj LiLjLk Li 所有单独回路增益之和 LiLj 所有互不接触回路中两两之间的乘积 k 流图余子式 它等于流图特征式中除去与第K条前向通路相接触增益项以后的余项式 六自动控制系统的传递函数见P24图2 251 系统开环传递函数2 输入信号作用下的闭环传递函数 扰动作用下的闭合传递函数3 闭环系统的误差传递函数 输入引起的误差传递函数 扰动引起的误差传递函数 课题 线性系统的时域分析法教学目的 1掌握衡量线性系统性能好坏的指标及含义2学会用工程数学的方法 分析一 二阶系统性能的方法3学会利用传递函数中的参数定性 定量地分析二阶系统及高阶系统性能的方法 重点 1一阶系统的典型时域响应曲线 性能指标与结构参数的关系2二阶系统的典型时域响应曲线 性能指标与结构参数的关系3稳定误差的的概念及判定方法4稳定误差的计算方法及减小误差的措施 难点 1 二阶系统阶跃响应性能指标计算公式的推导过程2 稳定性的概念及其判定方法教学方法常规 第三章线性系统的时域分析法在确定系统的数学模型后 便可以用几种不同的方法去分析控制系统的动态性能和稳定性能 本章主要介绍时域分析法 所谓时域分析法就是根据控制系统的时域响应来分析系统的稳定性 暂态性能和稳态精度 与其它分析方法比较 时域分析法是一种直接的分析方法 具有直观和准确的优点 并能提供系统时间响应的全部信息 3 1系统的典型输入信号实际中控制系统所受到外作用是各式各样的 对于不同的外作用信号 系统被控制量的变化情况也不相同 为了便于用统一的方法研究和比较控制系统的性能 通常选用几种典型的外作用信号 1 阶跃函数 R为常数 2 斜坡函数3 脉冲函数4 正弦函数 角频率 初始相位角A 振幅 3 2阶跃响应的性能指标控制系统的时间响应 从时间顺序上 可划分为动态和稳态两个过程 动态过程称为暂态过程或过渡过程 是指系统从初始状态到接近最终状态的响应过程 稳态过程是指t趋于无穷时系统的输出状态 控制系统阶跃响应的曲线如图所示 性能指标定义如下 一 上升时间tr 二 峰值时间tP 三 最大超调量 四 调整时间ts 五 稳态误差 主要指系统稳态时的响应值与要求值的差 3 3一阶系统的时域分析一 一阶系统的数学模型二 一阶系统的阶跃响应 特点 1 可以用时间常数T去度量系统输出量值2 响应曲线的斜率为1 T 并随时间的推移而下降3 性能 tr 2 2Tts 3T或4T三 一阶系统的单位斜坡响应 四 一阶系统的单位脉冲响应 3 4二阶系统的时域分析一 二阶系统的数学模型1 重要参数自然频率 无阻尼震荡频率 阻尼比 相对阻尼系数 2 二阶系统特征根特征方程两个特征根为性质 欠阻尼临界阻尼正阻尼二 二阶系统的单位阶跃响应 3 6线性系统稳定性分析一 稳定性的概念和定义概念 能否恢复到原来平衡状态的情况定义 若线性控制系统在初始扰动作用下 其动态过程随时间的推移逐渐衰减并趋于零 恢复到原来平衡状态 则系统是稳定的 二 线性系统稳定的充分必要条件闭环系统特征方程的所有根均具有负实部或者说 闭环传递函数的极点均严格位于左半S平面 三 劳斯判据系统稳定的充分 必要条件是劳斯行列表第一列所有元素均为正值 即特征根均位于S左边平面 反之 如果第一列所有元素均为负值 系统则是不稳定的 且元素符号改变的次数等于特征方程右根的个数 3 7线性系统稳态误差分析控制系统的稳态误差是系统控制准确度的一种度量 一 误差与稳态误差误差即输入信号与主反馈信号之间的差 稳态误差 二 系统类型的定义以开环传递函数中所包含积分环节个数来定义系统的型数 当 0时 系统为0型当 1时 系统为1型当 2时 系统为2型 三 误差传递函数1 原理性误差传递函数2 干扰误差传递函数 1 干扰信号作用在系统的前向通道 2 干扰信号作用在系统的反馈通道中干扰引起的稳态误差为 四 静态误差系数 1 位置误差系数 2 速度误差系数 3 加速度误差系数 3 8改善系统性能的措施一 改善系统暂态性能的措施1 误差信号的比例 微分控制 2 速度反馈控制 二 减小 或消除 稳态误差的措施1 减小反映输入信号的误差2 减小反映干扰信号的误差 课题 线性系统的根轨迹教学目的 1 掌握开环增益K变化时系统根轨迹的绘制方法2 学会利用系统的根轨迹图分析系统的稳定性 快速性 准确性重点 1 开环增益K变化时系统根轨迹的绘制方法2 闭环零 极点的分布和系统阶跃响应的定性关系难点 1 主导极点和偶极子的概念2 主导极点的确定方法和性能估算方法 第四章线性系统的根轨迹法 4 1根轨迹一 根轨迹的概念系统开环传递函数的某一参数从零变到无穷时 闭环系统特征方程式的根在S平面上移动的轨迹 称为根轨迹 一般取开环增益K为可变参数 二 根据根轨迹图可获得系统的性能1 稳定性 2 暂态性能 3 稳态性能 通过根轨迹我们可以 判断系统的稳定性 计算系统的稳态性能 了解系统动态性能 4 2根轨迹方程一 根轨迹方程幅值条件 P604 5 相位条件 P604 6 二 根轨迹方程的应用1 用相角条件求根轨迹曲线根据相角条件 可判断S平面上的点是否在根轨迹曲线上 2 用幅值条件确定K值应用幅值条件 可确定根轨迹上的各点所对应的K值 4 3绘制根轨迹的一般规则 1 根轨迹的分支数和对称性根轨迹的分支数与开环有限零点数m和有限极点数n中的大数都相等 而且它们是连续的 并对称于实轴 2 根轨迹的起点和终点根轨迹起始于开环极点 终止于开环零点 3 根轨迹的渐近线 条数等于n m倾角 P654 11 与实轴的交点 P654 13 4 实轴上的根轨迹实轴上某一区域若其右边开环传递函数的零 极点个数之和为奇数 则该区域必是根轨迹 5 根轨迹的分离点 实轴上两极点之间是根轨迹 则必然存在分离点 两零点之间是根轨迹 则必然存在分离点 一个极点和一个零点之间是根轨迹 则要么不存在 要么成对出现 计算公式见 P644 8 6 根轨迹的起始角与终止角 起始角 根轨迹离开开环复数极点处的切线与正实轴的夹角 称为起始角 计算公式见 P684 14 终止角 根轨迹进入开环复数零点处的切线与正实轴的夹角 称为终止角计算公式见 P684 15 7 根轨迹与虚轴的交点 用劳斯判据法求得 代入闭环特征方程可求得8 根之和定理 当系统的传递函数中n m 2时 系统闭环极点之和等于系统开环极点之和 4 4控制系统的根轨迹分析一 闭环零 极点与系统的阶跃响应1 闭环零 极点的分布一个控制系统 绘制根轨迹后 就可利用幅值条件 通过试探法在根轨迹上求出对应K值的全部闭环极点 主导极点的概念 对系统的动态过程起主导作用的极点 2 闭环零 极点的分布与系统的阶跃响应的关系 要求系统稳定 则系统的全部闭环极点均位于S平面左半面 要求系统快速性好 则系统的闭环极点远离虚轴 共轭复数极点位于 45 线上时 系统的平稳性与快速性都比较好 离虚轴最近的闭环极点对系统的动态过程的性能影响最大 起着决定性的主导作用 称为主导极点 闭环零点的存在可以削弱或抵消其附近的闭环极点的作用 二 利用主导极点估算系统的性能指标由于主导极点在动态过程中起主要作用 因此 计算性能指标时在一定的条件下 就可以只考虑主导极点所对应的暂态分量 忽略其它暂态分量 将高阶系统近似看成一阶或二阶系统 直接应用第三章中的计算公式进行性能指标计算 三 通过改造根轨迹改善系统的品质 1 增加开环零点的作用 改变了根轨迹在实轴上的分布 改变了渐近线的条数 倾角和分离点 根轨迹向左半平面移动 系统的稳定性和动态性能都有明显改善 2 增加开环极点的作用 改变了根轨迹在实轴上的分布 改变了根轨迹的分支数根 改变了渐近线的条数 倾角和分离点 根轨迹向右半平面移动 稳定性变坏 不利于改善系统的动态性能 四 开环不稳定系统和条件稳定系统系统开环传递函数的极点有一个或一个以上在S右半平面 系统开环是不稳定的 此类系统闭环后是否稳定 还要看闭环特征根的分布情况 根轨迹法可以解决这个问题 课题 线性系统的时域分析法教学目的 1 正确理解频率特性的物理意义2 学会运用频率特性的定义进行分析和计算系统的稳定性 快速性 准确性教学重点 1 基本环节及开环系统幅相频率特性图和开环对数频率特性曲线作图法2 奈氏判据判据的证明及判别条件 方法 3 开环系统对数频率特性曲线图 最小相位系统 闭环系统性能之间的关系教学难点 1 奈氏稳定性判据的证明2 开环系统对数频率特性曲线与时域性能指标之间关系教学方法 讲授 习题课 实验 第五章线性系统的频域分析法频域分析法是研究线性控制系统的一种经典方法 其特点如书上所述 5 1频率特性一 频率特性的基本概念 描述系统在正弦输入信号作用下 稳态输出的幅值和相角随正弦输入信号频率的变化的规律 称为系统的频率特性 记作 G jw 二 频率特性与传递函数的关系 G jw G S S jw 5 2频率特性表示方法G jw Re G jw jIm G jw G jw G jw ej G jw Re G jw 实频特性Im G jw 虚频特性 G jw 幅频特性 G jw 相频特性1 幅相频率特性图复数可看作向量 绘制幅相特性曲线时 把频率看作参变量 让频率从0变到无穷时 在复平面上绘制出G jw 的端轨迹 就是G jw 的幅相频率特性曲线 幅相频率特性曲线图又称为向量轨迹图或极坐标图 例5 1试绘制惯性环节的幅相频率特性图2 对数频率特性曲线对数频率特性图又称波德图 它是将幅频特性和相频特性分别用两个图表示 为了在很宽的频率范围内描绘频率特性 坐标刻度采用对数化的形式 例5 1试绘制惯性环节的对数频率特性图 三 对数幅相图对数幅相图是以相角 为横坐标 对数幅频L W db 为纵坐标绘出的曲线 5 3典型环节的频率特性每个环节的频率特性都可以用上节的三种图示方法表示一 放大环节 二 积分环节三 惯性环节四 振荡环节五 一阶微分环节微分环节六 二阶微分环节七 延迟环节八 不稳定环节 5 8开环频率特性和系统阶跃响应的关系 本节主要是直接开环频率特性来判断系统闭环的动态性能 一 低频段 频率特性的低频段是指A 的渐近曲线在第一转折频率以前的区段 这一段特性完全由积分环节和开环增益决定 由第三章可知 时域指标主要取决于系统开环传递函数中的积分环节的个数和开环增益 因此低频段特性决定了闭环系统的稳态误差的大小 二 中频段 中频段是指开环对数幅频特性曲线在截止频率附近的区段 这一特性集中反映了闭环系统动态响应的稳定性和快速性 定性的来讲 中频段的斜率为 20时的线段占据频率区间较宽则系统的相位裕量就较大 因此系统的超调量 调整时间就越小 即系统有理想的平稳性和快速性 反之 系统的性能就越差 三 高频段 高频段是指A 曲线在 10 c的区段 它对系统动态响应影响较小 另外从系统的抗干扰性角度来看 高频段特性有其意义 这部分特性的分贝数愈低 系统的抗干扰能力就愈强 三频段的划分并没有很严格的准则 但它为直接应用开环对数渐近幅频特性曲线判断闭环系统的性能指出了原则和方向 高阶一型系统开环对数渐近幅频特性曲线的合理分布如图所示 课题 线性系统的校正方法教学目的 1 理解校正的方法2学会基本的校正方法教学重点 1 基本校正装置的特性 三种 2 串联校正的基本方法3 复合校正的概念及方法教学难点 1 串联校正中的迟后 超前校正方法2 希望特性校正中的希望特性曲线的绘制方法3 反馈校正方法教学方法 讲授 实验 第六章控制系统的频域分析法 6 1控制系统的设计与校正的概念一 设计方法自动控制系统是根据它所完成的具体任务来设计的 任务不同 对自动控制系统的性能要求也不同 自动控制系统的设计有许多种方法 在这里只讨论特性设计 即按照满足设计任务书提出的特性要求来设计自动控制系统 进行特性设计 可采用各种方法 1 时域特性设计法2 根轨迹特性设计法3 频率特性设计法上述三种设计方法中 频率特性设计法的历史最长也是现在经常使用的方法之一 其中又以按波德图的设计法较好 二 性能指标控制系统的设计任务书通常是以系统在典型输入下输出响应的某些特点统一切定的 1 时域性能指标2 频域性能指标控制系统的设计任务书不论给出的是时域性能指标 还是频率性能指标 都可用频率性设计法设计 因为时域指标可近似 翻译 成频域指标不同的控制系统对性能指标的要求也不同 如调速系统对稳定性和稳态精度要求严格 随动系统则对快速性期望很高 所以在制定指标时 一方面要做到有所侧重 一方面要切合实际 三 校正1 校正的定义 调整系统参数或在系统中加入辅助环节来改善原有系统的特性的过程就叫做校正 2 校正的目的 改善原有系统的性能 3 校正的方式 1 串联校正 如图6 3校正装置是串接在前向通道上 2 并联校正 如图6 4 校正装置与前向通道某一或几个环节并接 3 反馈校正 如图6 5校正装置反并接在前向通道一个或几个环节的两端 形成局部负反馈回路 4 前置校正 如图6 6 校正装置顺接在给定值与主反馈作用点后的前向通道 5 干扰补偿校正 如图6 7 校正装置直接或间接测量干扰信号 6 2串联校正一 相位超前校正 1 相位超前校正装置的原理和频率特性图6 8是相位超前校正装置的原理图 它的波德图如图6 9图中 超前校正装置所提供的最大超前相角 见P123式6 5 2 相位超前校正装置的应用 超前校正装置的主要作用是在中频范围即增益交界频率附近产生足够大的超前相角 以补偿原系统过大的滞后相角 超前网络的参数 应根据这个相角补偿条件确定 见P124例6 1二 相位滞后校正 1 相位滞后校正装置的原理和频率特性图6 12是相位滞后校正装置的原理图 它的波德图如图6 13相位滞后校正装置的主要作用是减少原系统高频部分的幅值和波德图的增益交界频率 并使新的幅值增益交界频率附近的相频曲线基本不变 从而提高系统的稳定性 2 相位滞后校正装置的应用见P127例6 2 从图6 11可看出 超前校正装置加入系统后 使系统的增益交界频率右移到 c 55rad s处 这说明系统的频带宽度增加 响应速度增大 系统加入滞后校正装置后衰减了G j 的幅值 使系统的增益交界频率左移 说明系统的频带宽度减小 所以系统的快速性下降 故滞后校正是以对快速性的限制换取了系统的稳定性 从相频曲线看 校正虽然带来负相移 但是处于频率较低的部位 对系统的稳定裕量不会有很大影响 另外 串入滞后校正并没有影响原系统最低频段的特性 故滞后校正不影响系统的稳态精度 三 滞后 超前校正滞后 超前校正兼有滞后校正和超前校正的优点 即响应速度较快 超调量较小 抑制高频干扰性能也较好 当未校正系统不稳定 且要求校正后系统响应速度 相角裕量和稳态精度较高时 以采用串联滞后 超前校正为宜 图6 15是滞后 超前校正装置的原理图 波德图如下 四 PID校正 PID校正装置也称为比例 积分 微分校正装置 属于有源校正装置 通常由一个或两个高增益运算放大器加上适当的反馈阻抗而构成 当系统的要求较高 并希望校正环节的参数可以随意调节时 常采用有PID校正 另外 在生产过程中 当被控对象及其控制规律比较复杂时 也采用PID校正 波德图如图 6 3反馈校正前面讨论的校正方法都是串联校正 由于串联校正实现容易 成本低廉 应用最为普遍 虽然串联校正在大多数情况下 都可获得满意的结果 然而由于下列理由 反馈校正也经常被采用 1 反馈校正时 校正装置把高能级部分的能量反馈到低能级部分 因此 在反馈中不需要放大器 2 在非电量的系统中 有时没有合适的串联校正装置 3 控制系统中某些元件的参数随工作条件变化较大 以及系统中存在干扰和非线性元件 按期望特性进行校正的方法在串联校正时 校正前开环传递函数为G0 S 对应的波德图为L0 校正后开环传递函数为G0 S GC S 对应的波德图为L 且L L0 LC 所以当已知L 即期望特性 及L0 即固有特性 时 LC L L0很容易求出GC S 如图 6 4控制系统的试验一 实验的重要性和目的1 重要性2 目的二 控制系统试验分类静态试验 动态试验三 控制系统实验方法设计阶段频率法 性能测试阶段时域法四 试验仪器1 函数记录仪2 光线示波器3 BT6型超低频频率特性别试仪 五 传递函数估算1 由控制系统的开环波德图确定开环增益K设最小相位系统的开环频率特性为 P134式6 27 1 0 0型系统 2 1 I型系统 3 2 II型系统 2 根据系统的波德图来估算传递函数当控制系统的传递函数无法用解析法确定时 则可通过试验法来确定 具体步骤如下 1 在可测试的频率范围内 测量系统的幅值比和相位移 2 根据所测得的数据 画出波德图 3 在波德图上 画出试验曲线渐近线 将各渐近线连接起来 就可构成系统渐近对数幅频特性曲线 注意 渐近线的斜率应为20mdB dec 其中M o 土1 土2 土3 4 在符合要求的渐近对数幅频持性曲线上 将各段渐近线的转折频率叫 1 2 3 由小到大标在 轴上 5 由所画出的渐近对数幅频特性曲线起始段斜率确定积分环节的个数 6 根据积分环节的个数 求出系统的增益K 7 根据典型环节对数幅频特性的特点 求得系统的传递函数 8 根据试验所测得的对数相频特性曲线来验证所求得的传递