平面直角坐标系中的距离公式和中点公式_第1页
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圆 直线 直线 圆 8 1 2平面直角坐标系中的两点间的距离公式和中点公式 复习引入 一般地 如果A表示的数为x1 B表示的数为x2 则这两点的距离公式为 1 数轴上的距离公式 AB x2 x1 2 数轴上的中点公式 一般地 在数轴上 如果A表示的数为x1 B表示的数为x2的中点坐标x0满足关系式 x 探究一 x y B A C A1 A2 B2 B1 O 过A B分别向x轴作垂线AA1 BB1 垂足分别为A1 B1 如图所示 设A 1 1 B 2 3 过A B分别向y轴作垂线AA2 BB2 垂足分别为A2 B2 其中直线BB1和AA2相交于点C 探究一 x y B A C A1 A2 B2 B1 O 2 AC 与 A1B1 关系如何 如何求 A1B1 1 以上四个垂足A1 B1 A2 B2的坐标分别是多少 5 你能表示出 AB 吗 3 BC 等于多少 4 在直角三角形中 如何求 AB 如图所示 设A 1 1 B 2 3 平面上两点间的距离公式 新授 设点A x1 y1 B x2 y2 则 S4给出两点的距离d 小结 求两点之间的距离的计算步骤 S1给两点的坐标赋值 x1 y1 x2 y2 S2计算两个坐标的差 并赋值给另外两个变量 即dx x2 x1 dy y2 y1 S3计算d 因为x1 2 x2 2 y1 4 y2 3 例1已知A 2 4 B 2 3 求 AB 因此 所以dx x2 x1 2 2 4 dy y2 y1 3 4 7 解 新授 强化练习 平面内两点间距离公式 求两点之间的距离 1 A 6 2 B 2 5 2 C 2 4 D 7 2 探究三 x y B A A1 A2 B2 B1 O 过A B M分别向x轴作垂线AA1 BB1 MM1 垂足分别为A1 B1 M1 如图所示 设M x y 是A 1 1 B 2 3 的中点 过A B M分别向y轴作垂线AA2 BB2 MM2 垂足分别为A2 B2 M2 M M1 M2 x y B A A1 A2 B2 B1 O M M1 M2 探究二 如图所示 设M x y 是A 1 1 B 2 3 的中点 4 你能写出点M的坐标吗 1 你能说出垂足A1 A2 B1 B2 M1 M2的坐标吗 2 点M是AB中点 M1是A1 B1的中点吗 它们的坐标有怎样的关系 3 M2是A2 B2的中点吗 它们的坐标有怎样的关系 在坐标平面内 两点A x1 y1 B x2 y2 的中点M x y 的坐标之间满足 新授 中点公式 例4已知平行四边形ABCD的三个顶点A 3 0 B 2 2 C 5 2 求顶点D的坐标 所以顶点D的坐标为 0 4 解 因为平行四边形的两条对角线的中点相同 所以它们的坐标也相同 设点D的坐标为 x y 则 解得 新授 练习五 已知平行四边形ABCD的三个顶点A 0 0 B 2 4 C 6 2 求顶点D的坐标
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