浙教版数学(九年级)

浙教版数学 九年级 圆的基本性质直线与圆圆与圆的位置关系 安阳实验中学吴时学 圆属于空间与图形这部分内容 在前面学生已经学习了直线形图形的有关的性质 会借助于变换 坐标 证明等手段去认识图形的性质 并在小学的基础上 学生已经积累了大量有关圆的经验 本章是在此基础上 对圆的概念及其有关的性质进行系统的梳理 从圆的概念形成 圆本身的性质 圆中的量之间的关系以及圆中有关量的计算等方面 加强对圆的认识 圆是一种特殊的图形 它既是中心对称图形又是轴对称图形 学生可以通过多种方式来认识它 这样有助于培养学生的数学能力 同时对形成数学的思想方法具有重要的价值 九 上 第三章圆的基本性质 3 1圆 2课时 3 2圆的轴对称性 2课时 探索如何过一点 两点和不在同一直线上的三点作圆 一 本章教材的主要内容及课时安排 3 3圆心角 2课时 圆心角 弧 弦 弦心距这四个量之间的关系 3 4圆周角 2课时 3 5弧长及扇形的面积 2课时 3 6圆锥的侧面积和全面积 1课时 复习 评估3课时 机动使用1课时 合计15课时 二 本章知识结构框图如下 1 通过日常生活中的实例 让学生感受圆是生活中大量存在的图形 2 理解圆及其有关概念 了解弧 弦 圆心角的关系 探索并了解点与圆的位置关系 3 探索如何过一点 两点和不在同一直线上的三点作圆 4 使学生经历探索圆的性质 了解圆周角与圆心角的关系 直径所对圆周角的特征 5 认识圆的轴对称性和中心对称性 6 了解三角形的外心 7 会计算弧长及扇形的面积 会计算圆锥的侧面积和全面积 三 本章的教学要求 四 新教材与传统教材的比较 1 内容选择上的区别 2 知识点编排次序上的区别 新教材删掉了 平面图形面积的计算 弱化了 圆内接四边形 增加了 圆锥的侧面积和全面积 传统教材 圆的旋转不变性圆的轴对称性 新教材 圆的轴对称性圆的旋转不变性 例 教材3 2圆的轴对称性 1 第65页作业题第6题 已知 如图 在 O中 弦AB CD 求证 弧AC 弧BD 例 八年级 下 6 1矩形 3 定理 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 的证明 已知 如图1 在Rt ABC中 ACB Rt CD是斜边上的中线 求证 CD 1 2AB 3 重要定理处理上的区别 五 本章教材的编写特点 1 体现数学来源于生活 展示丰富多彩的几何世界 全章共有27题 圆的对称性 计算赵州桥的桥拱半径圆周角 船的航行问题扇形 计算弯道所对的圆心角 半径圆锥的侧面积 计算烟囱帽的面积 五 本章的编写特点 2 从学生的已有知识和经验出发 引导学生探索发现圆的性质等知识 培养学生的探究习惯 探索如何过一点 两点和不在同一直线上的三点作圆 通过折纸 让学生探索圆的对称性 利用圆的旋转不变性探索圆中弧 弦 圆心角之间的关系 利用 合作学习 做一做 等让学生自己探索有关的结论 五 本章的编写特点 3 转变学习方式 强调学生的动手操作和主动参与 圆的定义 圆的对称性 圆锥的侧面积 六 教学建议 1 注意与前两个学段的衔接 做好直线形到曲线形的过渡 2 注重 圆的轴对称性 与 圆的旋转不变性 的教学 本章安排圆的对称性主要是借助于圆的轴对称性 去探索 垂经定理 借助于圆的旋转不变性 去探索圆中弧 弦 弦心距 圆心角之间的关系 而且可以尝试用圆的对称性去证明相关的问题 可见 圆的轴对称性 与 圆的旋转不变性 是本章的灵魂 是教学的重点 3 重视数学思想和方法的渗透 1 用运动的观点来研究图形的思想和方法 2 分类思想 圆的轴对称性 圆的旋转不变性 与 圆锥的形成 等 六 教学建议 3 方程思想 垂径定理的应用 六 教学建议 4 转化思想 圆锥的侧面积 曲面平面 4 重视数学解题方法的提炼 例 有关直径 弦 弦心距与圆心角计算的问题 方法 构造直角三角形 运用勾股定理 例 3 3圆心角 1 的探究活动 我们来讨论一些有趣的尺规作图问题 用直尺和圆规 你能完成以下圆的等分吗 试试看 1 2等分 2 3等分 3 4等分 4 6等分 5 8等分 现在给你一个更具挑战性的问题 只用圆规把一个圆四等分 你能做到吗 试一试 方法 等分圆心角 例 请你用三种方法把圆分成面积相等的四部分 圆的旋转不变性 例 八年级 下 6 1矩形 3 课内练习题3 一张平行四边形纸片如图5 现要求剪一刀 把它分成两部分 然后作适当的图形变换 把剪开的两部分拼成一个矩形 说明你的剪法和所采用的变换 例 第6章单元目标与评定第20题 一张三角形纸片ABC如图8 三条边互不相等 把它剪开 拼成一个矩形 至少需剪几刀 说明剪拼的方法 并画出示意图 5 加强与现实生活的联系 6 让学生的动手操作和主动参与 六 教学建议 例 3 6圆锥的侧面积和全面积 七 困惑 如何看待圆内接四边形的性质定理 例 第77页作业题第4题 如图四边形ABCD内接于 O A 85度 D 100度 点E在AB的延长线上 求 C CBE的读数 例 第76页作业题第3题 如图 梯形ABCD内接于 O 这个梯形是等腰梯形吗 请说明理由 例 第80页作业题第6题 如图 AB是 O的直径 弦CD AB于点E G是弧AC上任意一点 延长AG 与DC的延长线相交于点F 连结AD GD CG 找出图中所有和 ADC相等的角 并说明理由 本章的主要内容是直线与圆 圆与圆的位置关系 以及各种位置关系的判定和性质 是在九年级上册圆的基本性质学习的基础上 作了延续和发展 从而让学生在初中阶段比较系统 完整地学习圆的知识 本章是今后学习解析几何等知识的重要基础 由于本章所研究的问题往往是直线形与曲线形交织在一起 解决问题常需要综合运用代数 几何 三角等多方面知识 所以将本章编写在这里 本章的重点是圆的切线和圆与圆相切的判定及性质 利用直线与圆 圆与圆的位置关系的判断与性质解决实际问题需要学生较强的理解能力及转化能力 综合程度较高 是本章的主要难点 九 下 第三章直线与圆圆与圆的位置关系 一 本章的主要内容及课时安排 合计10课时 3 1直线与圆的位置关系3课时 3 2三角形的内切圆1课时 3 3圆与圆的位置关系1课时 复习 评价3课时 机动使用2课时 二 本章知识结构框图如下 6 会综合运用直线与圆 圆与圆的位置关系解决简单的实际问题 三 本章教学要求 1 探索并了解直线与圆以及圆与圆的位置关系 2 了解三角形的内切圆和内心 会进行简单的作图与计算 3 了解切线的概念 探索切线与过切点的半径之间的关系 4 能判定一条直线是否为圆的切线 会过圆上一点画圆的切线 5 会进行涉及两圆位置关系的简单计算 四 新教材与传统教材的比较 1 内容选择上的区别 2 知识点编排次序上的区别 传统教材 切线的判定直线与圆的位置关系 新教材 直线与圆的位置关系切线的判定 删去了切线长定理 弦切角定理及其推论 圆外切四边形 相交弦定理 切割线定理及其推论 两圆的连心线 两圆的公切线 点的轨迹等内容 3 重要内容处理上的区别 1 切线的判定定理 传统教材 通过证明得到 既证明交点的存在性又证明交点的唯一性 相当抽象 新教材 实验得到 2 直线与圆的位置关系 传统教材 通过证明得到 新教材 观察得到 3 切线的性质定理 传统教材 通过证明得到 新教材 实验得到 切线的性质应是以下三个条件的不同组合 经过圆心 经过切点 垂直于切线 新教材删去了 得到 这个定理 把传统教材的定理 圆的切线垂直于经过切点的半径 改为 经过切点的半径垂直于圆的切线 五 本章的编写特点 1 重视问题情景的创设 例 3 1直线与圆的位置关系 2 将数学的抽象内容与生产生活实际相联系 例 3 2三角形的内切圆 本题设计不仅是给出三角形的内切圆的概念 而更重要的是 问题解决的方案和策略 1 要考虑怎样最大 相切 2 圆心 3 半径 3 重视运用直线与圆 圆与圆的位置关系的有关知识解决简单的实际问题 第一节例1判断货船会不会进入暗礁区 把这个实际问题转化为判断货船航线所在的直线与暗礁圆区的位置关系 第一节例3判断四个城市会不会受到台风的影响 把这个实际问题转化为表示城市的点是否会落在台风圆区的两条切线所夹的区域内来解决 第一节例4利用圆的切线的性质来解决木工师傅用角尺测量并计算圆的半径 第三节例1利用两圆相切的规律来解决从一个直径50毫米的圆形铁片冲压出四个全等小圆片 求小圆片的最大直径 4 重视合作学习的设计 让学生在与同伴合作 自主探究中探索 归纳出直线与圆 圆与圆的位置关系的判定与性质等 例如 第1节的 合作学习 是让学生画圆 从中探索出直线与圆的三种位置关系的性质 直观明了 容易理解 再如 第2节的 合作学习 是从一块三角形钢化玻璃上如何裁下一个半径尽可能大的圆 让学生在合作学习中理解三角形的内切圆的概念 也让学生很快学会如何作三角形的内切圆 1 注意把握教学要求 本章所研究的问题常需要综合运用代数 几何 三角等多方面知识 这对培养学生的逻辑思维能力 分析问题能力是相当有好处的 在教学中抓住此机会使学生解决问题的能力有较大的飞跃 但与老教材相比 本章内容要求有所降低 应 数学课程标准 实验稿 的要求 一些定理 如切线长定理 相交弦定理等都不再出现 因此教师在教学时应把握难度 不要擅自拓展 六 教学建议 2 在教学中应该避免过繁过难的几何推理题 证明与合情推理并存 这样既降低了学生学习的难度 又加强了学生的思维能力和逻辑推理能力 如本章第3节例中利用图形的对称性 直接得到四边形ABCD是正方形 这种合情推理在教学中应该加强 3 重视探究活动的设计 让学生的知识和数学学习方法得以引申和拓展本章设计了两个探究活动 教材3 1 2 的探究活动是数学的分类思想 一方面巩固利用切线的判定过圆上一点作圆的切线 另一方面引申和拓展了过圆外一点作圆的切线有两条切线 且切线长相等 教材3 2的探究活动揭示了在一个圆中弦心距相等的弦一定相等 让学生在探究中体验数学系统性和