111-113一次函数的复习

11 1 11 3复习 1 在一个变化过程中 数值发生变化的量称为变量 数值始终保持不变的量称为常量 2 常量和变量是两个对立而又统一的量 它们是对 某一过程 而言的 是相对的 某一过程 的条件不同 常量和变量就可能不同 3 一般地 在一个变化过程中 如果有两个变量x与y 并且对于x的每一个确定的值 y都有唯一确定的值与其对应 那么就称y是x的函数 其中x是自变量 如果当x a时y b 那么b叫做当自变量的值为a时的函数值 4 一般地 对于一个已知的函数 自变量的取值范围是使这个函数有意义的一切值 对于一个实际问题 自变量的取值必须使实际问题有意义 5 可以用图表和式子表示函数关系 知识库 6 一般地 对于一个函数 如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横 纵坐标 那么平面内由这些点组成的图形 就是这个函数的图象 7 当函数图象从左向右上升时 函数值随自变量的由小变大而增大 当图象从左向右下降 函数值随自变量由小变大而减小 8 描点法画函数图象的一般步骤 列表 描点 连线 9 表示函数有三种方法 列表法 列表格的方法 解析式法 写式子的方法 图象法 画图象的方法 知识库 例1 根据下列题意写出适当的关系式 并指出其中的变量和常量 1 多边形的内角和W与边数n的关系 2 甲 乙两地相距y千米 一自行车以每小时10千米的速度从甲地驶向乙地 试用行驶时间t 小时 表示自行车离乙地的距离S 千米 魔法师 例3 已知有两人分别骑自行车和摩托车沿着相同的路线从甲地到乙地去 下图反映的是这两个人行驶过程中时间和路程的关系 请根据图象回答下列问题 1 甲地与乙地相距多少千米 两个人分别用了几小时才到达乙地 谁先到达了乙地 早到多长时间 2 分别描述在这个过程中自行车和摩托车的行驶状态 3 求摩托车行驶的平均速度 例2 一个正方形的边长为5cm 它的边长减少xcm 后得到的新正方形的周长为ycm 写了y与x的关系式 并指出自变量的取值范围 演兵场 我能选1 小军用50元钱去买单价是8元的笔记本 则他剩余的钱Q 元 与他买这种笔记本的本数x之间的关系是 A Q 8xB Q 8x 50C Q 50 8xD Q 8x 502 甲 乙两地相距S千米 某人行完全程所用的时间t 时 与他的速度v 千米 时 满足vt S 在这个变化过程中 下列判断中错误的是 A S是变量B t是变量C v是变量D S是常量3 若y与x的关系式为y 30 x 6 当x 时 y的值为 A 5B 10C 4D 44 下列函数中 自变量的取值范围选取错误的是 A y 2x2中 x取全体实数B y 中 x取x 1的实数C y 中 x取x 2的实数D y 中 x取x 3的实数5 汽车由北京驶往相距120千米的天津 它的平均速度是30千米 时 则汽车距天津的路程S 千米 与行驶时间t 时 的函数关系及自变量的取值范围是 A S 120 30t 0 t 4 B S 30t 0 t 4 C S 120 30t t 0 D S 30t t 4 6 已知函数y 中 当x a时的函数值为1 则a的值是 A 1B 1C 3D 3 7 一天 亮亮感冒发烧了 早晨他烧得厉害 吃过药后感冒好多了 中午时亮亮的体温基本正常 但是下午他的体温又开始上升 直到半夜亮亮才感觉身上不那么发烫了 图中能基本反映出亮亮这一天 0 24时 体温的变化情况的是 8 某产品的生产流水线每小时可生产100件产品 生产前没有产品积压 生产3小时后安排工人装箱 若每小时装产品150件 未装箱的产品数量为y 生产时间为t 那么y与t的大致图象只能是图中的 9 如图 向高为H的圆柱形空水杯里注水 表示注水量y与水深x的关系的图象是 10 一辆公共汽车从车站开出 加速行驶一段后开始匀速行驶 过了一段时间 汽车到了下一个车站 乘客上下车后汽车开始加速 一段时间后又开始匀速行驶 则图中近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况的是 11 下列各点中在函数y 3x 1的图象上的是 A 1 2 B 1 4 C 2 0 D 0 1 12 已知点A 2 3 在函数y a2x x 1的图象上 则a等于 A 1B 1C 2D 213 如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系 其中y是x的函数的是 我能填1 在一个变化过程中 的量是变量 的量是常量 2 某种报纸的价格是每份0 4元 买x份报纸的总价为y元 先填写下表 再用含x的式子表示y x与y之间的关系是 3 长方形相邻两边长分别为x y 面积为30 则用含x 的式子表示y 为 则这个问题中 常量 是变量 4 设在一个变化过程中有两个变量x y 如 那么就说y是x的函数 x是自变量 5 油箱中有油30kg 油从管道中匀速流出 1小时流完 求油箱中剩余油量Q kg 与流出时间t 分钟 间的函数关系式为 自变量的范围是 当Q 10kg时 t 6 x 时 函数y 3x 2与函数y 5x 1有相同的函数值 7 已知三角形底边长为4 高为x 三角形的面积为y 则y与x的函数关系式为 8 如图中 每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案 图案的每条边 包括两个顶点 上都有n n 2 个棋子 每个图案的棋子总数为S 按图的排列规律推断S与n之间的关系可以用式子 来表示 9 甲 乙两人在一次赛跑中 路程与时间的关系如图所示 那么可以知道 这是一次 米赛路 甲 乙两人先到达终点的是 在这次赛跑中甲的速度为 乙的速度为 10 如图所示 表示的是某航空公司托运行李的费用y 元 与托运行李的质量x 千克 的关系 由图中可知行李的质量只要不超过 千克 就可以免费托运 11 已知函数y ax2 bx的图象经过M 2 0 和N 1 6 两点 则a b 12 函数y 2x 6与x轴的交点坐标是 与y轴的交点坐标是 13 为了加强公民的节水意识 我市制定了如下用水收费标准 每户每月的用水不超过10吨时 水价为每吨1 2元 超过10吨时 超过的部分按每吨1 8元收费 现有某户居民5月份用水x吨 x 10 应交水费y元 则y关于x 的函数关系式是 14 已知A 2 a 是函数y 2x m与y mx 2的图象的公共点 则m a 我能答1 写出下列问题中的关系式 并指出其中的变量和常量 1 用20cm的铁丝所围的长方形的长x cm 与面积S cm2 的关系 2 直角三角形中一个锐角 与另一个锐角 之间的关系 3 一盛满30吨水的水箱 每小时流出0 5吨水 试用流水时间t 小时 表示水箱中的剩水量y 吨 2 弹簧挂上物体后会伸长 测得一弹簧的长度y cm 与所挂物体的质量x kg 有如下关系 1 请写出弹簧总长y cm 与所挂物体质量x kg 之间的函数关系式 2 当挂重10千克时弹簧的总长是多少 3 已知两个变量x y满足关系2x 3y 1 0 试问 y是x的函数吗 x 是y的函数吗 若是 写出y与x的关系式 若不是 说明理由 4 俊宇某天上午9时骑自行车离开家 15时回家 他有意描绘了离家的距离与时间的变化情况如图所示 图象表示了哪两个变量的关系 10 时和13时 他分别离家有多远 他可能在什么时间内休息 并吃午餐 5 汽车的速度随时间变化的情况如图11 1 11所示 这辆汽车的最高时速是多少 汽车在行驶了多长时间后停了下来 停了多长时间 汽车在第一次匀速行驶时共用了几分钟 速度是多少 在这段时间内 它走了多远 6 在同一坐标系内画出下列函数的图象 1 y x 0 2 y x 17 已知某一函数的图象如图所示 根据图象回答下列问题 1 确定自变量的取值范围 2 求当x 4 2 4时y的值是多少 3 求当y 0 4时x的值是多少 4 当x取何值时y的值最大 当x取何值时y的值最小 5 当x的值在什么范围内时y随x的增大而增大 当x的值在什么范围内时y 随x的增大而减小 探究园7 如图 足球由正五边形皮块 黑色 和正六边形皮块 白色 缝成 试用正六边形的块数x表示正五边形的块数y 并指出其中的变量和常量 提示 每一个白色皮块周围连着三个黑色皮块 12 某礼堂共有25排座位 第一排有20个座位 后面每一排都比前一排多1 个座位 写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式并写出自变量n 的取值范围 上题中 在其他条件不变的情况下 请探究下列问题 当后面每一排都比前一排多2个座位时 则每排的座位数m与这排的排数n 的函数关系式是 1 n 25 且n是正整数 当后面每一排都比前一排多3个座位 4个座位时 则每排的座位数m 与这排的排数n的函数关系式分别是 1 n 25 且n 是正整数 某礼堂共有P排座位 第一排有a个座位 后面每一排都比前一排多b个座位 试写出每排的座位数m与这排的排数n的函数关系式 并写出自变量