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数学奥林匹克模拟试卷 14 一 选择题 1 设等式的实数范围内成立 其中 a x y 是两 yaaxayaaxa 两不同的实数 则的值是 22 22 3 yxyx yxyx A 3 B C 2 D 3 1 3 5 2 已知二次函数的对称轴是 且当时 0 2 acbxaxy2 x0 2 321 xxx y 的对应值分别是 那么的大小关系是 321 yyy 321 yyy A B C D 321 yyy 321 yyy 312 yyy 312 yyy 3 如图 在 ABC 中 CAB 1200 AD AB 且 AB CD 1 则 BD 的长是 A B C D 23 3 2 3 3 4 方程的实数解的个数为 012 6 5 43 xx A 1 B 2 C 3 D 4 5 在四边形 ABCD 中 DAB CBA CDA 900 BCD 780 AB 2AD 则 CAD 的度数为 A 600 B 660 C 720 D 800 6 二次函数的图象通过 A 1 0 和 B 5 0 两点 但不通过直线上方的点 则xy2 其顶点纵坐标的 最大值与最小值的乘积为 A 3 B 4 C 5 D 6 二 填空题 1 已知 则 y 的最小值为 12144 22 xxxxy 2 已知梯形 ABCD 的面积为 S AB CD AB b CD a 对角线 AC 与 BD 交于ba 点 O 若 BOC 的面积为 则 s 9 2 b a 3 把展开后得 则 6 2 1 xx 0 1 1 2 2 11 11 12 12 axaxaxaxa 024681012 aaaaaaa 4 在 ABC 中 B 1000 C 的平分线交 AB 于 E D 在 AC 上 使得 CBD 200 连 结 D E 则 CED 的度数是 三 解答题 1 某校在向 希望工程 捐款活动中 甲班的 m 个男生和 11 个女生的捐款总数与乙班的 9 个男生和 n 个女生的捐款总数相等 都是元 已知每人的捐款数 145119 nmnm 相同 且都是整数元 求每人的捐款数 2 设凸四边形 ABCD 的对角线 AC BD 的交点为 M 过点 M 作 AD 的平行线分别交 AB CD 于点 E F 交 BC 的延长线于点 O P 是以 O 为圆心 OM 为半径的圆上一点 位置如图所示 求证 OPF OEP 3 已知 a b c 都是正整数 且抛物线与 x
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