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不等式的性质 1 教学目标 了解不等式的意义 经历由具体实例建立不等式模型的过程 进一步发展学生的符 号感与数学化的能力 感受生活中存在着大量的不等关系 初步体会不等式是研究量与量之间关系的重要模型之一 教学重点与难点 教学重点 不等式的意义 教学难点经历由具体实例建立不等式模型的过程 进一步发展 学生的符号感与数学化的能力 教学过程 一 创设情境 1 下列问题中的数量关系能用等式表示吗 若不能 应该用怎样的式子来表示 1 图 5 1 是公路上对汽车的限速标志 表示汽车 在该路段行驶的速度不得超过 40km h 用 v km h 表示汽车的速度 怎样表示 v 与 40 之间的关系 2 据科学家测定 太阳表面的温度不低于 6000 设太阳表 面的温度为 t 怎样表示 t 与 6000 之间的关系 3 如图 5 2 天平左盘放 3 个乒乓球 右盘放 5g 砝码 天平 图 5 1 40 倾斜 设每个乒乓球的质量为 x g 怎样表示 x 与 5 之间的关系 4 如图 5 3 小聪与小明玩跷跷板 大家都不用力时 跷跷 板左低 右高 小聪的身体质量为 p kg 书包的质量为 2 kg 小 明的身体质量为 q kg 怎样表示 p q 之间的关系 5 要使代数式有意义 x 的值与 3 之间有什么关系 3 3 x x 二 探究新知 2 议一议 观察由上述问题得到的关系式 它们有什么共同的特点 像 v 40 t 6000 3x 5 q p 2 x 3 这样 用符号 或 或 连成的数学式子 叫不等式 inequality 这些用来连接的符号统称不等号 inequality symbol 3 讲解例题 例 1 根据下列数量关系列不等式 1 a 是正数 2 y 的 2 倍与 6 的和比 1 小 3 x2减去 10 不大于 10 4 设 a b c 为一个三角形的三条边长 两边之和大于第三边 1 做一做 1 已知 x1 1 x2 2 请在数轴上表示出 x1 x2的位置 2 x 1表示怎样的数的全体 4 归纳 x a表示小于a的全体实数 在数轴上表示a左边的所有 点 不包括a在内 如图5 4 x a表示大于或等于a的全体实 数 在数轴上表示a右边的所有点 包括a在内 如图5一5 b x a b a 表示大干b而小于a的全体实数 在数轴上表示如 图5一6 你能在数轴上分别类似地表示x a x a和 b x a b a 吗 5 讲解例 2 一座小水电站的水库水位在 12 20m 包括 12m 20m 时 发电机 能正常工作 设水库水位为 x m 1 用不等式表示发电机正常工作的水位范围 并把它表示在数轴 上 2 当水位在下列位置时 发电机能正常工作吗 x1 8 x2 10 x3 15 x4 19
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