§7-3 波的能量,惠更斯原理

7 3波的能量能流密度 一波的能量的定量表达 动能 势能 由于形变而产生的弹性回复力 Y为介质的杨氏模量 S为截面积 与胡克定律F kdy对比 有 势能 体积元的机械能 任一体积元的动能 势能 总机械能均随作周期性变化 且变化是同相的 单位体积中波的能量 能量密度 平均能量密度 单位体积一个周期内的波的能量的平均值 二能量传播 1 平均能流 单位时间通过面积S的平均能量 若S面垂直于波的传播方向 2 平均能流密度 波的强度 通过垂直于波传播方向的单位面积的平均能流 方向 能量传播的方向 波速u的方向 大小 三波的吸收 能流连续性 能量守恒定律在机械波中的形式 若介质无吸收 则通过不包含波源的任一闭合面的平均能流为0 即 若介质吸收波动能量 则平面波在介质中传播时 波的强度按指数规律衰减 则对S1和S2面有 例1证明波在无吸收介质中传播时 1 平面波振幅不变 2 球面波振幅与半径成反比 证明 1 取如图闭合面 2 球面波 作同心球面S1 S2 如媒质不吸收波的能量 则 离波源1m处波的振幅 解 1 例2 一平面简谐波 频率为300Hz 波速为340m s 在截面面积为0 03m2管内空气中传播 若在10s内通过截面的能量为0 027J 求 1 通过截面的平均能流 2 波的平均能流密度 3 波的平均能量密度 2 3 7 4惠更斯原理 应用几何作图的方法解决波的传播方向问题 一惠更斯原理 惠更斯原理适用于任何波动过程 机械波 电磁波 各种不同介质 介质中波动传到的各点 都可以看作发射子波的波源 在其后任一时刻 这些子波的包络面就是新的波阵面 二惠更斯原理的应用 各向同性无限大介质中的传播 各向同性介质中 波阵面形状 传播方向不变 波传播的独立性 两列波在某区域相遇后再分开 传播情况与未相遇时相同 互不干扰 波的叠加性 在相遇区 任一质点的振动为二波单独在该点引起的振动的合成 7 5波的干涉 一波的叠加原理 二波的干涉 两列频率相同 振动方向平行 相位相同或相位差恒定的简谐波的叠加现象 频率相同 振动方向平行 相位差恒定 某些点振动始终加强 另一些点振动始终减弱或完全抵消 形成稳定的强弱分布的现象 2 干涉现象 满足干涉条件的波称相干波 1 干涉条件 波源振动 点P的两个分振动 3 干涉现象的定量讨论 同一均匀介质 P的合振动为 定值 位相差决定了合振幅 或者强度 的大小 不同的点相位差不同 振幅不同 相位差 加强减弱 则 如果即相干波源S1 S2同相位 将合振幅加强 减弱的条件转化为干涉的波程差条件 则有 例1如图为干涉型消声器的原理示意图 发动机排气噪音经管道到达点A后 分两路到点B相遇 两列声波在B点因干涉而相消 设需消除频率为300Hz的发动机排气噪声 图中弯管与直管的长度差至少要为多少 解 声波在A点分开到B点相遇 其波程差为 点B干涉相消 波程差最小要等于半个波长 例2两相干波源S1 S2相距四分之一波长 S1相位比S2超前p 2 两波在S1 S2连线方向强度相同且不衰减 I0 求