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第十三章：非正弦周期电流电路和信号的频谱,谐波分析法周期函数分解为傅立叶级数和信号的频谱非正弦周期量的有效值、平均值非正弦周期电流电路的计算和平均功率,13-1 非正弦周期信号,实际电路会遇到非正弦周期电流电路:在电子技术、自动控制、计算机和无线电技术等方面，电压和电流往往都是周期性的非正弦波形非正弦周期交流信号的特点：1.不是正弦波2.按周期规律变化，满足： （k=0，1，2.），式中 T 为周期,应用傅立叶级数分解法将非正弦周期激励电压、电流或信号分解为一系列不同频率的正弦量之和再根据线性电路的叠加定理，分别计算在各个正弦量单独作用下在电路中产生的同频正弦电流、电压分量把所得分量按照时域形式叠加,非正弦周期信号作用下的线性电路稳态分析方法谐波分析法,13-2 周期函数分解为傅立叶级数,f(t)能分解成如下傅里叶级数形式：,12/T，为基波频率(基频)，称n1为n次谐波频率；T是f(t)周期，也是基波周期。,将一个周期函数展开或分解为一系列谐波之和,偶函数：波形与纵轴对称,周期信号的谐波系数定性分析,有cos项，无sin项,奇函数：波形与原点对称,有sin项，无直流无cos项,奇谐波函数：波形以横轴半波镜象对称,谐波中只有奇次谐波(单数),满足狄氏条件的周期函数可以分解为一系列正弦函数与直流分量之和，即一系列谐波之和，这一分解过程称为谐波分析将各次谐波的幅值Akm用相应的线段表示在幅值频率(Akm- )的平面上，所得的图形为幅度频谱将各次谐波的初相用相应的线段表示在相位频率(k- )平面上，则构成相位频谱两种频谱图直观地反映了周期函数所含的谐波成分,信号的频谱（图）,周期信号频谱的特点：谐波性、离散性和收敛性,例：已知周期信号如图所示，求其傅立叶正弦级数、指数级数、傅立叶变换并画出相应的频谱图,幅度频谱,相位频谱,谐波性离散性收敛性,桥式整流器,全波整流波的频谱,傅立叶级数展开：P319例13-1,展开系数 a0、ak、bk与波形对称性的关系偶函数展开没有正弦项奇函数展开没有余弦项,13-3 有效值、平均值和平均功率,有效值,任何周期性电压(或电流)的有效值：,有效值与相位无关，只与各次谐波有效值有关,平均值：,非正弦周期电流电路的功率：,非正弦周期电流电路的平均功率 直流分量的功率 各次谐波的平均功率,例:,解:,13-4 非正弦周期电流电路的计算,非正弦周期电流电路的计算步骤如下：把给定电源的非正弦周期电流或电压作傅里叶级数分解，将非正弦周期量展开 成若干频率的谐波信号利用直流和正弦交流电路的计算方法，对直流和各次谐波激励分别计算其响应；（注意：对不同的频率，感抗与容抗是不同的。对直流 C 相当于开路、L 相于短路）利用叠加原理，将以上计算结果转换为瞬时值迭加,例:,解：第一问,第二问：,平均功率:,13-4 非正弦周期电流电路的计算,低通滤波器高通滤波器,滤波器: 例
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