广东省中山市华侨中学2016届高三4月高考模拟数学(文)试题

1 中山市华侨中学中山市华侨中学 20162016 届高三届高三 4 4 月高考模拟月高考模拟 文科数学试卷文科数学试卷 一 选择题 本大题共 12 小题 每小题 5 分 在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题 目要求的 把答案填在答题卡的相应位置 1 已知全集 集合 则 CuM U R 2 0 Mx xx A B 01 xx 01 xx C D 01 x xx 或 01 x xx 或 2 如图 在复平面内 若复数对应的向量分别是 则复数所对 12 zz OA OB 12 zz 应的点位于 A 第一象限B 第二象限 C 第三象限D 第四象限 3 若一个几何体的三视图 其正视图和侧视图均为矩形 俯视图为正三角形 尺寸如图所示 则 该几何体的体积为 A B 2 3 3 3 3 2 C D 32 3 4 设 则 是 恒成立 的 0 x 1a 2 a x x A 充分不必要条件 B 必要不充分条件 C 充分必要条件 D 既不充分也不必要条件 5 已知是等差数列 为其前项和 若 则 n a n Sn 200013 SS 2013 S A 2014 B 2014 C 1007 D 0 6 已知向量 若与的夹角为钝角 则的取值范围是 1 2 a 1 bab A B 2 2 2 1 2 C D 1 2 1 2 7 如图所示 若输入的为 那么输出的结果是 n10 y x B A O 2 A B 45110 C D 9055 8 若不等式 所表示的平面区域是面积为 1 的直角三角形 则实数 0 1 24 0 y xy xy xmyn m nZ 的一个值为 n A 2 B 1 C 2 D 1 9 已知 A B C 三点是某球的一个截面的内接三角形的三个顶点 其中 30 24 18 ACBCAB 球心到这个截面的距离为球半径的一半 则该球的表面积为 A B C D 1200 1400 1600 1800 10 定义空间两个向量的一种运算 则关于空间向量上述运算的以下结论sin ababa b 中 abba abab abcacbc 若 则 其中恒成立的有 1122 x yxy ab 1221 x yx y ab A B C D 11 已知椭圆 C 的左右焦点为 若椭圆 C 上恰好有 6 个不同的点 0 1 2 2 2 2 ba b y a x 21 F FP 使得为等腰三角形 则椭圆 C 的离心率的取值范围是 PFF 21 A B C D 3 2 3 1 1 2 1 1 3 2 1 2 1 2 1 3 1 12 已知定义在上的函数满足 且 R f x 2 2 2 0 1 2 1 0 xx f x xx 2 f xf x 则方程在区间上的所有实根之和为 25 2 x g x x f xg x 5 1 A 7 B 8 C 6 D 5 二 填空题 本大题共 4 小题 每小题 5 分 13 已知中 的对边分别为 若 a 1 2cosC c 2b 则 ABC 的周长的ABC ABC a b c 最大值是 14 设 函数的导函数是 且是奇函数 若曲线的一aR x x a f xe e fx fx yf x 条切线的斜率是 则切点的横坐标为 3 2 3 15 已知 函数在上单调递减 则 N 4 sin xxf 3 6 16 以 A 表示值域为 R 的函数组成的集合 B 表示具有如下性质的函数组成的集合 对于函 x 数 存在一个正数 M 使得函数的值域包含于区间 x x M M 例如 当 现有如下命题 3 1212 sinxxxxxAxB 时 设函数的定义域为 D 则 的充要条件是 f x f xA bRaD f ab 函数的充要条件是有最大值和最小值 f xB f x 若函数 的定义域相同 且 f x g x f xA g xBf xg xB 则 若函数有最大值 则 2 ln22 1 x f xaxxaR x f xB 其中的真命题有 写出所有真命题的序号 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 8 8 小题 考生作答小题 考生作答 6 6 小题 共小题 共 7070 分 解答须写出文字说明 证明过程或分 解答须写出文字说明 证明过程或 演算步骤 演算步骤 17 本小题满分 12 分 在 中 内角 的对边分别是 且 ABCABCabc 222 3abcbc 求 A 设 为 的面积 求的最大值 并指出此时的值 3a SABC3coscosSBC B 18 本小题满分 12 分 从甲 乙两名运动员的若干次训练成绩中随机抽取 6 次 分别为 甲 7 7 7 8 8 1 8 6 9 3 9 5 乙 7 6 8 0 8 2 8 5 9 2 9 5 1 根据以上的茎叶图 对甲 乙运动员的成绩作比较 写出两个统计结论 2 从甲 乙运动员六次成绩中各随机抽取 1 次成绩 求甲 乙运动员的成绩至少有一个高于 8 5 分的概率 4 19 本小题满分 12 分 如图 已知平面 四边形为矩形 四边形为直角梯形 FA CDA FA CDA D90 A CDA DFCD2A A 4A 1 求证 平面 F AC 2 求证 平面 CA C 3 求三棱锥的体积 CF 20 本小题满分 12 分 已知椭圆的左 右焦点分别是 其离心率 点 P 为椭圆 0 1 22 ba b y a x 21 FF 2 1 e 上的一个动点 面积的最大值为 21 FPF34 1 求椭圆的方程 2 若是椭圆上不重合的四个点 相交于点 求DCBA BDAC与0 1 BDACF 的取值范围 BDAC 21 本小题满分 12 分 设函数 其中为自然对数的底数 曲线 2 1 ln 2 f xxab xabx eae Rb 在点处的切线方程为 yf x e f e 2 1 2 ye 1 求 b 2 若对任意 有且只有两个零点 求的取值范围 1 x e f xa 请考生在请考生在 22 22 23 23 24 24 三题中任选一题作答 如果多答 则按做的第一题记分 作答时用三题中任选一题作答 如果多答 则按做的第一题记分 作答时用 2B2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑 铅笔在答题卡上把所选题目对应题号右侧的方框涂黑 22 本小题满分 10 分 选修 4 1 几何证明选讲 5 如图所示 已知圆外有一点 作圆的切线 为切点 过的中点 作割线 交OPOPMMPMNNAB 圆于 两点 连接并延长 交圆于点 连接交圆于点 若 ABPAOCPBODBCMC 1 求证 APMABP 2 求证 四边形是平行四边形 PMCD 23 本题满分 10 分 选修 4 4 极坐标与参数方程 在直角坐标平面内 以坐标原点为极点 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系 已知点 OxA 的极坐标分别为 曲线的参数方程为为参数 B 1 3 2 3 3 C cos sin xr yr 求直线的直角坐标方程 AB 若直线和曲线 C 只有一个交点 求的值 ABr 24 本题满分 10 分 选修 4 5 不等式选讲 已知关于的不等式对于任意的恒成立x21xxm 1 2 x 求的取值范围 m 在 的条件下求函数的最小值 2 1 2 f mm m 广东省中山市华侨中学广东省中山市华侨中学 20162016 届高三届高三 4 4 月高考模拟数学试卷月高考模拟数学试卷 答案答案 一 选择题 每小题 5 分 共计 60 分 题号123456789101112 答案BADCDADCAADA 22 题图 6 二 填空题 每小题 5 分 共计 20 分 13 3 14 15 2 或 3 16 ln2 三 解答题 17 解 1 5 6 A 2 当时 的最大值为 3 12 BC 3coscosSBC 18 本小题满分 12 分 解 由样本数据得 可知甲 乙运动员平均水平相同 5 85 8 乙甲 xx 由样本数据得 乙运动员比甲运动员发挥更稳定 44 0 49 0 22 乙甲 ss 甲运动员的中位数为 乙运动员的中位数为 4 分 1 82 8 设甲乙成绩至少有一个高于分为事件 则5 8A 6 分 3 2 66 43 1 AP 设甲运动员成绩为 则乙运动员成绩为 x 5 9 5 7 xy 10 7 y 8 分 5 0 107 5 95 7 yx y x 设甲乙运动员成绩之差的绝对值小于的事件为 5 0B 则 12 分 3 1 32 22 1 BP 19 解 1 因为四边形为矩形 ABEF 所以平面 平面 BEBEAF BCE AFBCE 所以平面 4 分 AFBCE 2 过作 垂足为 CABCM M 因为所以四边形为矩形 DCAD ADCM 所以 又因为所以 2 MBAM4 2 ABAD22 AC2 CM22 BC 所以 所以 222 ABBCAC BCAC 因为平面ABCD 所以平面ABCD 所以 AF BEAFBE ACBE 又因为 平面 平面 BEBCE BCBCEBBCBE 所以 平面 8 分 ACBCE 3 因为平面ABCD 所以 AF CMAF 又因为 平面 平面 ABCM AFABEF ABABEFAABAF 所以 平面 CMABEF 3 8 242 6 1 2 1 3 1 3 1 CMEFBECMSVV BEFBEFCBCFE 7 12 分 3 8 242 6 1 2 1 3 1 3 1 CMEFBECMSVV BEFBEFCBCFE 20 解 1 由题意得 当点 P 是椭圆的上 下顶点时 的面积取最大值 21 FPF 此时34 2 1 21 21 bcbcOPFFS FPF 4 32 2 1 abe 5 分1 1216 22 yx 椭圆的方程为 2 由 1 得 则的坐标为 2 0 1 1216 22 yx 椭圆的方程为 1 F BDACDBCA 0 当直线 AC 与 BD 中有一条直线斜率不存在时 易得 6 分1486 DBCA 当直线 AC 斜率 则其方程为0 kk存在且 2 2211 yxCyxAxky设 则点 A C 的坐标是方程组的两组解 1 1216 2 22 yx xky 048161643 2222 kxkxk 2 2 21 2 2 21 43 4816 43 16 k k xx k k xx 2 2 21 2 43 1 24 1 k k xxkCA 此时直线 BD 的方程为 2 1 x k y 同理由可得 1 1216 2 1 22 yx x k y 2 2 24 1 34 k BD k 34 43 1 168 43 1 24 34 1 24 22 22 2 2 2 2 kk k k k k k DBCA 8 令 2 2 1 12 168 1 0 1 t t DBCAtkkt 则 12 分 14 7 96 4 11 1 2 DBCA t t t 21 解 1 2 分 abxa xb fxxab xx 3 分 0f e ae be 2 由 1 得 2 1 ln 2 f xxae xaex xa xe fx x 当时 由得 由得 1 a e 0fx xe 0fx 1 xe e 此时在上单调递减 在上单调递增 f x 1 e e e 22 11 ln0 22 f eeae eaeee 24222 1112 2 2 2 2 0 222 f eeae eaee eeae ee e 或当时 亦可 x 0f x 要使得在上有且只有两个零点 f x 1 e 则只需 即 6 分 2 111 ln 2 ae fae eeee 22 2 1 2 2 1 0 2 eee a e 2 2 1 2 2 1 e a ee 当时 由得或 由得 此时在 1 ae e 0fx 1 xa e xe 0fx axe f x 上单调递减 在和上单调递增 此时 a e 1 a e e 222 111 lnln0 222 f aaaeaeaaaeaeea 此时在至多只有一个零点 不合题意 9 分 f x e 当时 由得或 由得 此时在和ae 0fx 1 xe e x a 0fx exa f x 1 e e 上单调递增 在上单调递减 且 在至多只有一个 a e a 2 1 0 2 f ee f x 1 e 零点 不合题意 综上所述 的取值范围为 12a 2 2 1 2 2 1 e ee 分 22 22 本小题满分 本小题满分 10 分分 选修选修 4 1 几何证明 几何证明 证明 1 是圆的切线 是圆的割线 是的中点 PMONABONPM NBNAPNMN 22 PN NA BN PN 9 又 BNPPNA PNABNP 即 PBNAPN PBAAPM BCMC BACMAC PABMAP 5 分APMABP 2 即 PBNACD APNPBNACD CPMPCD CDPM APMABPBPAPMA 是圆的切线 PMOMCPPMA 即 BPAPMA MCP MCPDPC 四边形 PMCD 是平行四边形 10 分PDMC 23 本小题满分 本小题满分 10 分分 选修选修 4 4 极坐标与参数方程 极坐标与参数方程 解析解析 点 的极坐标分别为 AB 1 3 2 3 3 点 的直角坐标分别为 AB 13 22 33 3 22 直线的直角坐标方程为 AB2 343 30 xy 由曲线的参数方程化为普通方程为 C cos sin xr yr 为参数 222 xyr 直线和曲线 C 只有一个交点 AB 半径 22 3 3 3 21 14 2 3 4 r 24 本小题满分 本小题满分 10 分分 选修选修 4 5